LXXII. - 24 AOUT 1G

(outcs les conditions imaginables do toutes sortes de partis, an Ii(Mi (|iie celle des combinaisons (dont je ne me sers qu'aux rencontres particulières où clic est plus' courte que la générale) n'est bonne ([n'en ces seules occasions et non pas aux autres.

Je suis sûr que je me donnerai à entendre, mais il me faudra nn [)pu de discours et à vous un peu de patience.

2. Voici comment vous procédez quand il y a </ej/j; joueurs : Si deux joueurs, jouant en plusieurs parties, se trouvent en cet étal ([u'il manque deux parties au premier et Irais au second, pour trouver le parli, il faut, dites-vous, voir en combien de parties le jeu sera décidé absolument.

Il est aisé de supputer que ce sera en quatre parties, d'où vous concluez qu'il faut voir combien quatre parties se combinent entre deux joueurs et voir combien il y a de combinaisons pour faire gagner le premier et combien pour le second et partager l'argent suivant ocllr proportion. J'eusse eu peine à entendre ce discours-lii, si je ne l'eusse su de moi-même auparavant; aussi vous l'aviez écrit dans cette pensée. Donc, pour voir combien quatre parties se combinent entre doux Joueurs, il faut imaginer qu'ils jouent avec un dé à deux faces (puis- (|u'ils ne sont que deux joueurs), comme à croix et pile, et qn'il> jettent quatre de ces dés (parce qu'ils jouent en quatre parties); cl maintenant il faut voir combien ces dés peuvent avoir d'assiettes dilférentes. ("ela est aisé à supputer : ils en peuvent avoir ^e?':^ qui es! le second degré de quatre, c'est-à-dire le quarré. (]ar ligurons-nons qu'une des faces est marquée a, favorable au premier joueur, cl l'autre b, favorable au second; donc ces quatre dés peuvent s'asscoii' sur une de ces seize assiettes :

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et, parce qu'il manque deux parties au premier joueur, toutes les faces (]ni oui deux a le font gagner : donc il en a i i pour lui; et parce qu'il y manque trois parties au second, toutes les faces où il y a trois h le peuvent faire gagner : donc il y en a j. Donc il faut qu'ils partagent la somme comme 1 1 à 5.

Voilà votre méthode quand il y a deux joueurs; sur quoi vous dites que, s'il y en a davantage, il ne sera pas difficile de faire les partis par la même méthode.

3. Sur cela, Monsieur, j'ai à vous dire que ce parti pour deux joueurs, fondé sur les combinaisons, est très juste et très bon; mais (jue, s'il y a plus de deux joueurs, il ne sera pas toujours juste et je vous dirai la raison de cette dilTcrence.

Je communiquai votre méthode à nos Messieurs, sur quoi M. de Roberval me fit cette objection :

Que c'est à tort que l'on prend l'art de faire le parti sur la supposition qu'on joue en quatre parties, vu que, quand il manque deux parlies à l'un et trois à l'autre, il n'est pas de nécessité que l'on joue quatre parties, pouvant arriver qu'on n'en jouera que deux ou trois, ou à la vérité peut-être quatre;

Et ainsi qu'il ne voyoitpas pourquoi on prétendoit de faire le parti juste sur une condition feinte qu'on jouera quatre parties, vu que la condition naturelle du jeu est qu'on ne jouera plus dès que l'un des joueurs aura gagné, et (|u'au moins, si cela n'étoit faux, cela n'étoit pas démontré, de sorte ^\n\\ avoit quelque soupçon que nous avions fait un paralogisme.

Je lui répondis que je ne me fondois pas tant sur cette méthode des combinaisons, laquelle véritablement n'est pas en son lieu en celte occasion, comme sur mon autre méthode universelle, à qui rien n'échappe et qui porte sa démonstration avec soi, qui trouve le même parti précisément que celle des combinaisons; et de plus je lui démontrai la vérité du parti entre deux joueurs par les combinaisons en cette sorte :

N'est-il pas vrai que, si deux joueurs, se trouvant en cet état de