JUIN 1C5C

[Corresp. Huyg., 11° 301.)

.... 1- Si A et B jouent avec deux dés eu sorte que, si A amèuc G points en ses deux dés avant que B en amène 7, le joueur A gagne el, si H amène 7 avant que A ait amené <G>>, le joueur B aura gagné, et de plus le joueur A a la primauté, l'avantage de A à B est comme

( I ) Christiani Ilugcnii, Const. F., Tlicorcinala de quadraliira hyperboles, eilipsis el circiili, ex dato porlionum gravitatis centre, qiiibus subjiincta est 'EÇETaat; Cycloniclfiie CI. \lii Gregorii a S. ViiiceiUio edil;c aiino CK) 13 CXLVII, Lui,'d. Hatavorum, iG5i, 4". — De circuli magnitudine inventa : accedunt ejusdem Problemalum quorundam illustrium construclioncs. Lugd. Balavorum, iG54, 4".

(') Cette pièce est un extrait adressé par Carcavi à Iluygcns. Dans la lettre d'envoi, du ■x'i juin iGjG, Carcavi écrivait (Cnrre.sp. Niif^., n" 300) :

« M. do Fermât m'a envoyé, il y a déjà quelques jours, la solution de ce que vous aviez Il proposé touchant le parti des jeux, el vous verrez par l'extrait que je vous fais de sa » lettre qu'il a la démonstration générale de ces sortes de questions, el conclurez certai- » nement avec nous, non seulement pour la résolution de ce problème, mais aussi pour » quantité de plusieurs autres très belles spéculations que nous avons vu de lui, tant » en ce qui concerne les nombres que pour la géométrie, que c'est un des plus grands » génies de notre siècle. Je tâche, il y a déjà longtemps, d'en tirer ce que je puis pour le

LWVll. - JUIN IGoG. 321

2. Si le joueur A a la prcniii-ri' lois la priiiiaiilr et onsuito le joueur 15 ail aussi la priuiauté la seeoude fois, et aiusi alhM'nalivemeut (au(|uel cas A poussera le dé la preiuii're l'ois, et [)uis 13 deux t'ois de suite, et puis A deux l'ois de suite, et aiusi jusques à la tin), eu cette espi'ce le parti du joueur A est à ecdui du joueur 15 eouiuie u)3j ) à i-j.-i-G.

3. Oue si le joueur A joue prcmièremeut deux fois et le joueur U trois fois, puis le joueur A deux (bis et ensuite le joueur B trois l'ois, et aiusi ii l'inliui (|ue le joueur A qui eouiuience ne joue jamais (|ue deux coups et, que le joueur B eu joue trois (supposant toujours (jue A cherche à ramener G et B 7), le parti de A à B est comme -j-iMni à «7^)1.

4. Ia's questions diversitient et la méthode change au jeu de caries. Par exemple, je propose :

Si trois joueurs A, B, C parient avec J2 cartes (qui est le nomhre d'un jeu complet) que celui qui aura plus tôt un cd'ur gagnera, en supposant que A prend la i'" carte, B la 2* et C la y, et que ce même ordre est toujours gardé jusques à ce que l'un ait gagné;

5. Si deux joueurs jouent ii prime (') avec 4i' cartes, l'un entreprend de ramener prime dans les quatre premières cartes qui lui

i> (lomior :ui ihiI)!!^ ol j'en iivdis fait la iirii|insiliuM a M. <lo Selioolpii jiour y ciiijiloyer les » KIzovirs, mais les cliuscs ne so trouverenl |ias disposées pour nous procurer celle » salisfaelioii. »

« Kn ce (lui concerne Messieurs Pascal el Desargues, .... le premier avoil déjà irouvé kl solulion de votre proposition et me doit donner au premier jour celle de toutes les autres qui sonl dans l'extrait de celle lettre de M. de Fermai. » ....

La question posée pur lluygcns est la dernière de son Trailé J)c rnliori/iiit in Itido aleœ qu'il venait de terminer en brouillon el d'envoyer (le G mai iG)('ij à Scliooten pour que ce dernier en aclicvàl la mise en latin. Elle est ainsi coneuc :

l'noPOSlTIo XIV. — .SV c^'ïj et alùis diuihus tesscris tillcnintini jnciiiinus liac coiid'uiniic m ego vlncain shnul atque scpleiiarhiin jaciain, illc vcro (juaiii prtmuin sciiariiim jacial. ita videlicct ut ip.ti priiiiwn Jactuin concedttin, iin'cnire rationcin mcœ ad ipsiiLi sorlem. (Fr. a Schoolen, Excrcit/itionum mathcmnlicarum liber V, conlincns seclioncs triginta miscellaneas. Lugd. Balavorum, 1G57, in-4°i P- 53:i.)

(') Voir ci-après, LX.WII bis. 6.

l'EnSUT. — II. 4'

Mi lEUVUKS l)h: FERMAT.- COUlt ES IM)M)ANCE.

seront baillées e( l'autre parie (jue le premier ne réussira pas, (juel est leur parti ?

6. Toutes ees questions ont des niétliodes et des règles diiïérenti's. Si on n'en |)ent venir ii hont, je vous les expli(|uei'ai tontes avec leurs démonstrations; la plus subtile et la plus malaisée est celle du vrai parti de l'cUii (jni lient le dé au jeu de la cliance contre les autres ( ' ).

7. Soit encore, si vous voulez, deux joueurs (jui jouent au pi(|uet; le premier entreprend d'avoir trois as en ses douze premii'res caries; (|U(d est le parti de celui-ci contre l'antre (|ui |>arie qu'il n'aura poini l(N trois as?

LXWII hù.

HUYGENS A CAHdWI (').

JKllDl (J JIMLI-KT 1036.

(Concx/K (le Hny^cn.s, n' IIOS.)

.... 1. J'av veu par la solution ((ne Monsieur de Kermat a l'aile de UKin Pr(d)leme ( ') qu'il a la nuMliode univers(dle pour lrouv(>r tout ce (|ni a[)parlient à cette malicM'c, ce (|ue je desirois seulement de scavoir en la proposant. J.a mesmo raison de 3() à 3i est dans le Irailé (jue j'ay envové à Monsieur Sclioten il y a i> mois : dans le mesme il v a aussi un Tlieoreme duquid je me sers dans toutes ces ([iieslions des partis du jeu; et je le mellray icy, parce (|u'autreiiienL je ne pourrois pas vous faire voir (|ue je suis venu à bout des Problèmes que !\fonsieur de i-'ermat a pi'0|)osez, le calcul de (jnelques uns d'entic icenv eslani si long(|neje n'ay j)as assez de patience pour en reclier(dier le dernier

(') Il s'agit probul)lomonl do la qucslion exposée I.uUre LXXVIII, 3. (-) lîxlralt communiqué à l'crniat cl à l'ascal {voir ci-aprcs LXXVIII, 1) cl répoiiilaiil à la pièce prccédcnic, I^XXVIl.

(•') Foir Vikcc LXXVII, 1.

LWVII Ins. — (i .IllLLKT Hi.ïG. 3-23

lU'iMliiil ; c'i'st |ioui(|ii(>y dans i-ciix la, après vous avciir oxpiicjiK' le (li(llii'orcinc, je me (■oulcnlci'ay do iiicKie la iiiclliodc par laqiudlc l'on v pi'iil parvenir.