Le Tlieorenie esl eedui-cv
Si le nombre des lia/ards qu'on a pour avoir h soi! p, et le nombre lies ha/artls (|u'on a [lour avoir c soil y, eela vaut aiilanl (|iie si l'on
avail
Par exemple si j'avois 2 iia/.ards pour avoir r-, de ce (|ni est mis au jeu (i "t liazards pour en avoir -> je mulliplie tt par 2 e( - par "i. Puis j'adjduste ensemble les produils (|ui sont t. et -; la somme est -jr, la(|uelle je divise par "i + a, c'est - ; tliuit j'ay ,-• Je dis (|u'il m'a|)par-
lient -r- de ee (ini esl mi> an jeu.
3. La [»reniiere des ([ueslions de .Monsieur de Fermât (' ) est t(dle : A et 15 jouent à 2 de/,. A i,'aignera en amenant ("> points. 1{ i^aii^nera en amenant 7 [)oints. A [)oussera le dé la [ircmière l'ois, et puis B deux lois de suite ol puis A deux l'ois de suite, et ainsi jus(|ues à ee (|ne l'un ou l'antre ait ii;aigné.
PdUi' taire les partis je nommeray (/ ee (|ui est mis au jeu, et je met- Iray .v pour la pail (|ni en ap[)artient au joueur A.
Or il est évident (|ne, (|uand .V auia l'ail le premier coup et 1$ ses deux coups de suile, et encore A l'un de ses deux t'oups, sans (|ue nv l'un ny l'autre ail rencontré, (|ue aloi's A aura derecliel' la mesme a[i|iarence pour gaigner (|u'il avoil des le commencement, et (|ne par conséquent il luv appartiendra di'reidnd' la mesino part de ce «|ui est mis au jeu, c'est à dire a".
Partant, lors(|iie .V vient à l'aire le premier de ses deux coups de suile,
il aura
■") iKizarils pour nvoir d,
ol 3i liazards pour avoir ,r, C) Pièce LXXVII, 2.
ŒUVllES DE FERMAT.- (^() l'JlESPOND ANCE.
car de 30 divers coups que produisent i dez, il y en a "> de (i poiiils,
c'est à dire qui luv donnent d ou ce qui est mis an jeu, et '5 1 (|ni luy
l'ont manquer les (1 |ioints, et ainsi luy donnent j-, le mellanl en estât
d'avoir encore un coup à l'aire devant (|ue le lonr de 1$ soit venu. .Mais
5 liazards pour avoir ^/ ) i , , , i ,i i ,
, , ,' valent autant par le llieoreme i)recedent (ine
el .-il iiazards ]ioin' avoo' .»• ) ' ' '
T„ ''^-- C^ecy es! donc la part de A lorsfjue A fait le premier de ses
deux coups de snile.
Le coup d'auparavant c'est quand 15 fait le dernici' de ses deux
conps, et parce ([u'il i^aigne en amenant 7 points lesquels se ren-
<;onlrcnt en (i façons diiïérenles et <|u'alors .\ perd, ilon(|ues ii ce
coup A aura
G liazards |H)or avoir o on rien,
• ■"'"'+ 3 i.c el 3() Iiazards pour avoir
Mi
car son (our sera venu de l'aire deux coups de suite; lesqucds liazards
nai' le précèdent tneoi'cmc valent i • (^ecy est donc la part
lie A, lors(|ne 15 fait le dernier de ses 2 coups de suite. Quand donc 15 l'ail le [ireinier de ses 2 coups, A anra
ce qui vaut
() lia/.ards pour avoir o, 3o liazards pour < avoir >
[\Mod -\- 27900./- 46(356
Quand donc A l'ait le premier coup de tous, A aura
.") liazards pour avoir el,
., , , . '4">oof/+ 27900. r
3i liazards iiour avoir ,,.,.,,. ' ;
' 4*>6ob
Ti-ji'iod -\- 864900. r
ce qni vaut
,, , , , , , , 1 - 1 • io35.") . , .^
Lecy est donc égal a x, et partant x égal a .^-rrry < " >•
Le parti du joueur A est donc ^' ' de ce qui est mis au jeu, el le
LXXVIl bi.s. - G JUILLET 1G3C. 3-io
rcslc —rpr- est le parlv di\ 15, el l'un csl à l'autre comino '''■> (iiii soiii li's mosiiios nonihros do Moiisioiir de Ivrinat.
4. Dans la sccoiulc question (') où il suppose qu(> le joueur A joue preuiiereiiieiit deux fois, et puis le joueur b trois lois et ensuile le joueur A <^ deux l'ois et puis le joueur 15 > trois l'ois, la méthode esl (ont il l'ait seinhlalde, et j'y trouve aussi les uu'suies luunhres (|ue Monsieur de l'"enual, mais (|u'il les faut transposer : c'est-ii-dire que le party de A esl ;i eelui d{'. 15 comme H^l")! ii ■j2)(')0, au lieu (|u'il a mis ■y'j'îdo ;i Sj.'j "> i .
5. La troisième esl (-) quand trois joueurs A, IJ et C parient avee lonles les ")2 cartes que celuy qui aura plus tost un cœur gaignera, el que l'on suppose ([ue A prend la première carte. 15 la seconde, (1 la Iroisieme el ainsi consécutivement jusquos à ce (|ue l'un ait gaigné.
Il y a 1 3 cœurs parmy ces "i-j cartes, c'est pourquoy s'il arrivoil (|ue
lonles les autres 3() fussent prises selon ledit ordre sans (|ue personne
eust reuconiré un cœur, alors ce seroit le tour du joueur A (hi prendre
et il anroil gaigué asseurcment. Quand donc Vu prend la (renle-nen-
vieme carte, au cas que jusques là personne n'ait reuconiré, il esl
certain que A aura l'i hazards pour avoir perdu et i hazard pour avoir
lout ce (jui est mis au jeu, que j'appelleray </ comme devant. Or,
d'avoir
i3 liaziirds pour avoir o,
cl 1 iia/.artl pour avoir (/,
e(da vaut — par nostre théorème; d'iey je cognois que, quand 15 prend la trente-huitième carte, A aura
i3 liazanls pour avoir o,
el •! hazards pour avoir — ; i/ '1
(') Piùco LXXVII, 3.
(2) IMècc LXXVII, 4.
