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qu'a avancé M. Descartes, je conclurois comme lui ((lie !\I. Descartes se seroit trompé dans son raisonnement, thi([uel il s'ensuivroi( une telle absurdité.

Mais aussi M. Descartes dit tout autre chose que ce que votre sceptique lui veut faire dire : car, quand il a dit que la détermination qu'avoit la halle ii avancer vers le coté droit demeuroit la même, et (]ue par conséquent en ileux Ibis autant de temps elhî dcvoit taire deux lois autant de chemin vers ce coté- là, il a conclu cela de ce que, hien qu'on suppose (|ue la halle au point 15 perde la moitié d(^ sa vitesse, néanmoins elle ne |)erd rien dn tout de la quantité de la détermination qu'elle avoit il s'avancer vers le coté droit, ii la(|uelle la toile n'est aucunement opposée en ce sens-là. et à laquelle se doit et se peut accommoder la vitesse qui reste en la halle (car autrement la halle rejailliroit au lieu de pénétrer la toile), pour faire en sorte que sans déroger à la perte qu'elle a soufferte et qu'allant moins vite, elle ne laisse pas d'avancer autant vers le coté droit ((u'elle eût fait si elle n'eût rien perdu de. sa vitesse.

Mais j)eut-()n dire la même chose de la détermination d'une halle (|ne l'on suppose tomher perpendiculairement sur la même toile, à savoir que la superficie sur laquelle (die tombe ne lui est aucunement opposée en ce sens-là, et qu'en perdant la moitié de sa vitesse, elle ne perd rien du tout de la quantité de la détermination qu'elle avoit à s'avancer vers le c('ité où elle visoit, et que la vitesse ((ui lui reste se doit et se [teiit accommoder avec cette détermination, pour la faire avancer en un temps égal sur la même rout(; autant qu'elle eût fait si (dl(> n'eût rien perdu de sa vitesse? (lertainement personne ne dira (|ue ce cas soit semhlahle au premier, et par conséquent la conclusion n'en peut être pareille.

6. Aussi tout le défaut [du raisonnement] de votre scepti(|ue ne vient ([ue de ce qu'il n'a pas pris garde que la même superticie CdJE, en laquelle la halle an point H perd la moitié de sa vitesse, est aussi en même temps opposée îi la détermination de haut en has, soit (|ir(dle

soit perpeiulicuhiirc ou non. En sorte que, quoique la halle continue •le descendre et même qu'elle descende dans la même ligne quand elle a été poussée perpendiculairement, on ne sauroit pas dire ([ue cède (lelerniinalion vers le bas soit la même, mais elle est changée en quelque façon, ainsi que dit M. Descartes. Car la halle ne descend plus avec la même ([uantité de détermination, puisque dans un temps égal elle ne va pas si loin qu'elle étoit déterminée d'aller avant qu'(dle eût perdu la moitié de sa vitesse, ce qui est un changement en la détermination qu'elle avoit à avancer v(^rs ce côté-là.

Va si vous y prenez garde, tous les changemens de détermination qu(! -M. Descartes a dit s'ensuivre eu la halle du changement de sa vitesse ou de la force qui la pousse ou qui l'arrête en B (selon les ditférentes suppositions qu'il l'ait), ont tous été en la détermination de haut en bas, et non point en celle de gauche à droite, à cause, comme il dit en la page 17, ligne i3 ('), que des deux parties dont on peut imaginer qu(^ la détermination de la balle sur la route AB est composée, il n'y a que celle qui faisoit tendre la balle de haut en bas qui puisse être changée en quelque façon par la rencontre de la toile. Mais, à plus forte raison, cette toile peut-elle faire changer la détermination perpendiculaire à laquelle elle est entièrement opposée, qui est simple et qu'on ne peut pas dire être composée de deux, ii l'une desquelles elle ne soit point du tout opposée, ainsi qu'elle ne l'est point à celle de gauche à droite, quand la balle est poussée de biais suivant la ligne AB.

Or, quel changement peut-il arriver en cette détermination de haut en bas, que celui qu'a expliqué M. Descartes? à savoir que cette balle, en continuant de descendre, avance tantôt plus et tantôt moins vers le bas qu'elle ne faisoit, selon le changement, c'est à dire l'augmentation ou la diminution que sa vitesse a reçue en B, et selon le rapport que cette vitesse a eu avec la détermination vers le côté droit, qui a dû toujours demeurer la même, comme j'ai dit plusieurs fois, c'est à dire

I ' ) Foir le texte de Dcscarle.';, page 3G9.

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(jiii ;i ilii taire (|ii(' la halle ait toujours autant avancé de ce eoté-lii (|n'elle avoit fait auparavant.

Et partant, tant s'en faut (|ue l'absurdité (ju'avoit voulu inférer votre sceptique suive hien de ce (jii'a dit M. Descaries, (|u'au eon- (rairl' il se trouve que c'est lui-même (jui, au lieu d'un bon argument, s'est embarrassé dans un sophisme, en supposant que la détermination de la balle dans une chute perpendiculaire étoit la même, au même sens que celle de gauche à droite est dite être la même ([uand la halle tombe obliquement.

7- Que si, après cela, vous j)rencz la peine d'examiner la réponse que M. Descartes a fait lui-même au rest(! des diiVicullés (jue voire sceptique lui a autrefois proposées par l'entremise du Révérend Père Mcrsennc, et auxquelles il satisfit alors par une lettre qu'il adressa ii M. Mydorge ('), dont je vous ai uagui-re envoyé la copie, vous trouverez que ce (|u'il dit est véritable, à savoir que votre scepti(|ue s'esl trompé, pour avoir parlé de la composition du mouvement en deux divers sens, et inféré de l'un ce qu'il avoit seulement prouvé de l'autre.

Je ne répète point ici ce qu'il en a dit; car, outre qu'il scroit inutile, comme j'en étois là, un de mes amis, appelé M. Rohault, savani mathématicien et des mieux versés (jue je connoisse en la philosophie de M. Descartes, m'est venu apporter une réponse qu'il a faite à votre lettre au Père Mcrsennc (-), pensant (jue M. Descartes n'y avoit [loinl répondu (car je ne lui avois point montré cette lettre à M. Mydorge), et que vous n'eussiez reçu d»; lui aucune réponse, voyant (|ue dans la lettn^ ([ue vous m'avez fait l'honneur de m'écrire, laquelle je lui avois fait voir, vous continuez vos premières dilficultés, et que dans c(dle ii M. de la (chambre vous dites avoir autrefois contesté à M. Descartes sa démonstration touchant la réfraction, à lui, dites vous, và'enli a/t/i/r sen/ienli, mais qu'il ne vous satisfit jamais (■').

(') f^oir la nolo de la page i?').

(2) Lettre XXIV. — Cette réponse de RoIkuiIi est \,i Pièce XCIV ci-aprc.-.

(' ) P'oir ci-dessus page jo-jjG.

390 (EUVKES DU FERMAT.- (:01{ l'.ESPONDANCR.

Et pourcc qu'il ontcnd boaucoiip mioiix quo moi toutes cos matiiïrps, et qu'il a répondu article par article à tous ceux de votre dite lettre, je m'abstiendrai de vous ennuyer davantage par mon discours, afin de vous laisser plus de temps pour examiner la réponse (|u'il a l'aile à votre lettre. S'il me l'eût apportée plus lot, il nous auroit tous deux soulagés : moi, d'écrire d'un sujet qui passe mes forces, et vous, de lire une si mauvaise lettre. Mais, comme c'en étoit déjà fait, je n'ai pas voulu perdn^ ma peine et j'ai pensé qu'il valoit mieux vous fatiguer de cette lecture, et vous donner par même moyen des preuves du soin où je m'étois mis de m'acquitter de ce (|ue je vous devois, (|ue de vous laisser venir la pensée (|ue je m'en serois |»eul-éth' oublié, et que j'aurois été bien aise qu'un antre m'en eut déchargé.

Au reste. Monsieur, je vous prie d'excuser ce (jui |)eut m'élre écliap|)é de libre en rép(jndanl ii voire sceptique, .l'aurois agi ave(; loiit aulre respect si mon discours se fût adressé à vous; mais, bien loin de craindre (|ue pour c(da vous me refusiez justice, je [irends tnérne l'assurance de vous demander (|U(dque grâce. H y a des renccuitres où un peu de faveur n'olfense point l'équilé et, si dans celle-ci vous vous mettez de mon parti, je puis vous assurer (|u'en toute aulre je serai entièrement ii vous, et (|ue vous pourrez (aire élal d'avoir toujours j)rèt en moi. Monsieur,

Vn Iri's humble el Iri-s obéissant serviteur,