XCVI. - JUIN 1658. Wi
integrorum iiaturam accuratius examinarc et introspiccre, imo et doctrinam istam, quà pollent ingenii vi et subtilitate, propagaro.
2. Quod ut ab illis libentius impetremus, Diophanlum ipsuin <>l celebcrrimum illius interpretem Baclietum ad auctoritatcm rci proponimus.
Supponit Diophantus in picrisquc Libri IV cl V quœstionibus nunieriini omnem integrum. vel esse quadratum vel ex duohiis aiit tribus aiH quatuor quadratis compositum. Id sibi Bachetus, in commcntariis ad qasestioncm xxxi Libri IV, perfccta dcmonslratione assequi nonduni licuisse fatetur. Id Renatus ipsc Descartes incognitum sibi ingénue drclarat in epistola quadam, quam propedicm edendam acccpimus, imo et viam, quahucpcrveniatur, dilRcillimam et abstrusissimam esse non difîitetur ('). Car igitur de propositionis illius dignitate dubitenius, non video. Ejus tamen pcrfectam demonstrationem a me inventam moneo Viros Clarissimos.
Possem et plerasquc adjungerc propositioncs non solum celebcrrimas, sed et firmissimis demonstrationibus probalas; exempli causa :
Omnis numerus primus qui unitate superat (juatcrnarii multipliccm, est compositus ex duobus quadratis. Hujusmodi sunt 5, i3, 17, 29, 37, 41. etc.
Omnis numerus primus qui unitate superat Icrnarii multiplicem, est compositus ex quadrato et triplo alterius quadrati. Taies sunt 7, i3, 19, 3i, 37, 43, etc.
Omnis numerus primus qui vel unitate vel tcrnario superat octonarii multiplicem, componitur ex quadrato et duplo alterius quadrali.
Taies sunt 3, 1 1, 17, 19, 4i. 4^. ^'l*^-
Sed et praicedentcm Baclieti propositionem generaiitcr olim Domino
( 1 ) Leurcs de M'' Descartes, éd. Clcrselicr, III, 66, p. 365 : « Mais pour ceThcorcmc, qui est sans doulo l'un des plus beaux qu'on |)uissc trouver touclianl les nombres, je n'en sçav point la démonstration, et je la juf;c si difficile (luo je n'ose cnlrcprcndrc de la clicrclier. » (Lettre à Merscnne, du ■.',; juillet i038.) Descartes parle du tlicorème général énoncé dans la Lettre do Format pour Sainte-Croix (ci-dessus XII, 3) et rappelé ciaprès.
kOk ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE.
de Sainle-Croix proposuimus ('), cjusquo demonstrationcm non igno-
ramus.
Omnis numerus intcger : vel est triangulus vel ex duobus aiit tribus triangulis compositus; est quadratiis vel ex duobus, tribus aut (|iiatuor quadratis compositus; est pentagonus vel ex duobus, tribus, (|ualuor aut quinque pentagonis compositus; esthexagonusvelex duobus, tribus, quatuor, quinque vcl sex hexagonis compositus; et sic uniformi in infinitum enuntiatione.
3. Haîc omnia et alia infinita quœ ad numéros intcgros spectant, quseque a nobis et inventa et generaliter dcmonstrata sunt, possemus et proponere Viris Clarissimis et, proponendo, negotium saltem aliquod ipsis facessere. Sed ingenuitatem gallicam sapienl magis propositiones aliquot quarum demonstrationcm a nobis ignorari non diUitemur, licet de earum vcritate nobis constet.
Meminimus Arcbimedem non dedignatum propositionibus Cononis, veris quidem, sed tamcn indemonstratis, ultimam manum imponere, earumque veritatem demonstrationibus illis subtilissimis contirmare. Cur igitur simile auxilium a Viris Clarissimis non exspectem, Conon sciiicet Galiicus ab Archimedibus Anglis?
t" Potestates omnes numeri 2, quarum exponentes sunt termini progressionis geometricse ejusdem numeri 2, unitate auctae, sunt numeri primi (-).
Exponatur progressio geomctrica 2, cum suis exponentibus :
Primus terminus 2, auctus unitate, facit 3, qui est numerus primus.
Sccundus terminus 4, auctus unitate, facit j, qui est pariter numerus primus.
(') roir Lenrc XII, 3.
(2) A-o/r Lettre XLIll, 3.
