XCVI. - JUIN

Quartus terminus iG, auctus unitato, facit 17, numerum primiim.

Octavus terminus 256, auctus unitate, facit 257, numerum primnni.

Sume gencralitcr omnes potestates 2, quarum cxponentcs sunt niimeri progrcssionis, idem accidet. Nam, si sumas deinde decimum soxtuni terminum, qui est 65536, ilh; auctus faciet 65537, numerum primum. Hoc pacto, potest dari et assignari nulio negotio numerus primus dato quocumquc numéro major.

Quivritur demonstralio illius propositionis, pulchrœ sane, sed et verissimie, cujus ope, ut jam diximus, problema alias diiïiciilimum soivi statini potest : Dalo quovis numéro, invenire numerum primum dalo numéro majorem. Hujus clavis beneficio reserabunt Portasse Viri (]larissimi mysterium omne de numeris primis, hoc est : Dato numéro t/uons, imenire via brevissima et facillima an sit primus vel composilus.

■2" Deinde : Duplum cujuslibet numeri primi unitate minoris <[uam multiplex octonarii, componitur ex tribus quadratis.

Esto quilibct numerus primus, unitate minor quam octonarii multiplex ut sunt 7, 23, 3i, 47f etc.; eorum duplex est i/(, 46, 62, 94 : componitur ex tribus quadratis.

Propositioncm illam veram asserimus, sed Cononis modo, nondum aut asserentc aut demonstrantc Archimede.

3° Si duo numeri primi, desinentes aut in 3 aut in 7, et quatcrnarii multiplicem ternario superantes, inter se ducantur, productum componitur ex quadrato et quintuplo alterius quadrati.

Taies sunt numeri 3, 7, 23, 43, 47. (^7. ctc- Sume duos ex illis. exempli gratia, 7 et 23; quod sub iis fit, 161, componctur ex quadrato et quintuplo alterius quadrati. Nam 81, quadratus, et quintuplum 16 a>(|uantur 161.

Id verum asserimus generalitcr et demonstrationem tantum exspectamus. Singulorum autem ex ipsis quadrati componuntur ex quadrato et quintuplo alterius quadrati : quod et demonstrandum proponitur.

4. Sed ne demonstrationibus nimium fortassc dccsse videamur, sequentem propositioncm et asserimus et possumusdcmonstrare.

Nullus numcrus triangulus, practer unitatem, a^quatur numéro qua- (Iratoquadrato.

Sint trianguli, ut norint omnes,

Nullus omnino, fiicta in infinitum progressione, praîter solam unitatem, erit quailratoquadratus.

5. Ne autem ad numéros integros déficiente Geometria videamur confugisse, en aliquot propositiones geometricas, qua' Angliam invisere non crubcscent. Priores duas ex restituta a nobis Porismatum Euclideorum Geometria excerpsimus.

p]sto semicirculus ANB {fig. 90) super diametro Alî. Bisecetur in N

Fig. 90.

semicircumferentia ANB et, junctis NA, NB, a punctis A et B excitentur perpendiculares AD, BC, ipsis AN, NB œquales. Sumpto quolibet in semicircumferentia puncto, ut E, junctis rectis DE, EC occurrentibus diametro in punctis 0 et V, aio duo quadrata AV, BO simul sumpta esse, in hoc casu, sequalia quadrato diametri AB.

Generalius in Tractatu nostro hoc prohlema aut Iheorema proponcbamus, sed in prœsens spéciale hoc sufTicit ( ' ).

Esto parabole quasvis AMC i^fig- 91), in qua sumantur duo qu?elibet puncta A et B et diameter qusevis MN. Sumatur quodcumque aliud punctum in parabole, ut G, a quo ad puncta A et B jungantur

(') Voir Tome I, p. 8i : Porisma quintum.