SEPTEMBRE 1G

{Corrcspont/unce Ilnyi^'ens, n" 700.) (Uibl. nal. fr. i:lo'|0. f» LlO-liO.)

1- J'envoyai raiiiiée passée à M. Krenicle la démoiislration par la- (|iielle je prouvuis qu'il n'y a aucun nombre que le seul 7 qui, étant le double d'un quarré — i, soit la racine d'un quarré de la même nature, car 'iç) est le double d'un quarré, 2.), — i.

2. Je veux même que !M. de Zulicliem voie que cette comparaison des lignes spirales et paraboli([ues se peut rendre plus générale, et peutclre sera-t-il surpris de lire la proposition suivante, dont je lui garantis la vérilé :

Vax la tigure 'i8 de M. Dettonville (fg- ^i), on ])eut considérer les spirales quarrées, cubiques, quarréquarrées, etc., tout de même que les paraboles cubiques, quarréquarrées, etc.

Si la s[)irale ordinaire, en laquelle comme toute la circonférence ii la portion E813, ainsi la droite BA ii la droite AC, se compare avec la parabole ordinaire en laquelle comme la droite RA ii la droite GA, ainsi le (juairé d(^ la droite RP est au (juarré de la droite ()Q, et le rapport est tel :

Si AR est faite égale à j de la circonférence totale, et l'appliquée RP au rayoïi AR, la ligne parabolicfue PQA sera égale à la s[)irale BCDA, comme le démontre M. Dettonville.

Mais en prenant la spirale quarrée, (jui est celle du second genre, en laquelle comme toute la circonférence est ii la portion E8B, ainsi

(') Piihlice pour la première fois par M. (Hiurlcs Ucnr){/{cc/icrc/ies, p. 17G-177). — Cet (•\trail, envoyé par Curcavi ù Iluygous en mémo temps ipie lo précédent, provient d'une lellre postérieure de Fermai.

FtnM.iT.— u. 56

Wî (ECJVRES DE FERMAT. - COUIIESPON DANCE.

le quarré du rayon AH est au (juari-é tlu rayon XC, ou prul la cdin-

parer avec la parabole cubique, qui esl la parabole du second genre, Soit tait, en la parabole cubique, l'axe AU égal aux f de la eirconfé-