FÉVRIER

(Corresp. Huyg., n" 7'2Î.)

... Oi» peut considérer les roulettes allongées ou raccourcies d'une autre manière que n'a fait M. Dettonville :

Supposez qu'en la roulette ordinaire les seules appliquées soient allongées ou raccourcies proportionnellement, c'est-à-dire que, l'axe demeurant le même, chacune des appliquées est augmentée de la moitié ou bien raccourcie de la moitié, auquel cas il se produit des courbes nouvelles : celles des appliquées allongées sont au dehors de la roulette et celles des appliquées raccourcies sont au dedans.

Je dis que toutes les roulettes allongées en ce sens sont égales à la somme d'une ligne droite et d'une circulaire, et que toutes les roulettes accourcies au même sens sont égales à des courbes paraboliques.

Par exemple, soit une roulette allongée dont les appliquées soient aux appliquées de la roulette naturelle comme le diamètre d'un quarré à son coté, je dis que cette roulette allongée, prise tout entière, c'est-ii-dire des deux cotés, et que par la construction vous voyez être plus grande que la naturelle, est égale à la circonférence

(') Fragment envoyé par Carcavi à Hujgcns le G mars iG6o. — l'ublio i)our la proniicre fois par M. Cli. Henry (Pierre de Carcnff, p. 3i).

>*\n ŒUVRES DE FERMAT.- CORRESPONDANCE.

(lu ciM-cle généraleur de la roulctlc naUirelle et au doublo de sou diaiiii'lrc.

Je pùiiri'uis ajouter le théorème général pour tous ces cas, c'est- ;i-dire pour l'invention des paraboles égales aux roulettes accourcies et pour l'invention de l'agrégé des droites et des circulaires égales aux allongées. Mais ce sera pour une autre fois. Ma méthode générale ne dépend que du chifi're que je vous envoyai l'année passée, avant (|ue j'eusse vu le Livre de M. Deltonville. . . .

fI':h.mat a carcavi (•).

... 1- Data quadralurà hyperboles, datur (•ir( iilus a'([ualis supertiliei eurvie paraboles circa aj)plicatain rotatte.

Sit dala parabole AD { /li^- 9')), eujus axis \K, applicala seu sctni-

basis [)\i, rectum latus ABC. QuaM-itur circulus a;qualis superficie! nirva' solidi quod ex rotalione figune ADE circa a[iplicatam 01'] (an- (liiain imniobilem circumduc(;e conticilur.

(') Fragmeuts envoyés par Carcavi à Huygens le 25 juin 1G60. — Publics pour la première fois par M. Cii. Henry (Pierre de Crircao , p. 33-34 )•