CXVII. - 1CG

Mais nous avons prouvé que BV est plus grande que BN : donc YV le sera plus que DX.

Or il a été déjà prouvé que VH est plus grande que les deux droites HF et FX : donc il est pleinement prouvé que les deux droites YV et VH sont plus grandes que les trois DX, XF et FH, ou que les deux DF et FH, et ainsi la démonstration est complète.

Il suit de là qu'en posant mon principe, que la nature agit toujours par les voies les plus courtes, la supposition de M. Descartes est fausse, lorsqu'il dit que le mouvement de la lumière se fait plus aisément dans l'eau et les autres corps denses que dans l'air et les autres corps rares.

Car, si cette supposition de M. Descartes étoit vraie et que vous imaginiez qu'en ma figure l'air est du côté de H et l'eau du côté de B, il s'ensuivroit, en transposant la démonstration, que le rayon qui partiroit du point H et rcncontreroit l'eau au point F, se romproil vers B, parce que, le mouvement par l'air étant plus lent selon la supposition de M. Descartes, il seroit mesuré par la droite HF, et celui qui se fait dans l'eau seroit mesuré par la droite FD, comme étant plus vile, de sorte que, les deux droites HF, FD étant les plus petites, la réfraction se fcroit vers B, c'est-à-dire que le rayon s'écarteroit de la perpendiculaire, ce qui est absurde et contre l'expérience.

Si la situation des deux points B et H change dans les deux lignes BF et FH prolongées de part et d'autre autant que vous voudrez, la démonstration aura lieu et vous le verrez de vous-même.

•Te n'ajoute point l'analyse, car, outre qu'elle est longue et embarrassée, il vous doit sulTîre que le retour que vous venez de lire est court et purement géométrique.

Il suit de tout cela que, lorsque les deux points B et F sont donnés, ou bien H et F, on peut trouver aisément le problème par les plans; mais, lorsqu'on donne deux points, comme B et H, et qu'on veut chercher par eux le point de réfraction dans la ligne ou plan qui sépare les deux milieux, en ce cas le problème est solide, et ne se peut construire; qu'en y employant des paraboles, des hyperboles ou des ellipses. Mais,

comme cette invention n'est guère malaisée à un géomètre médiocre, en demeurant d'accord du fondement et de la proportion sur laquelle il doit travailler et que je vous ai déjii expliquée, je n'ai garde de douter que vous la trouviez d'abord, vous, Monsieur, qui êtes si fort au-dessus du commun.

Outre que, ne s'agissant proprement, dans la question que vous me faites, que d'apprendre quelles sont les voies de la nature, j'y ai déjà satisfait, et que cette grande ouvrière n'a pas besoin de nos instrumens et de nos macbines pour faire ses opérations.