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lie loiilc sa force sur l'appui B, U'([U('I ap[)ui, s'il n'est assez fort, rompra et le poids s'en ira avee son levier jus(|ues au centre A.

13. Maintenant, soit divisé le poids, premièrement en deux |iarlie> égales et, ayant pris les arcs lHl et (]D, chacun d'un <|uarl de circonférence, afin ([ue tout l'arc CBD soit une demie circonférence, soit posée une moitié du poids en 1), l'autre en il. Lors ces deux poids C. |et| l). pesant vers A, ne feront, point d'autre elfet sur le levier (".BD, sinon qu'ils le presseront également par les [deux] bouts V. [et| D [tour le courber. Supposant donc qu'il est assez roide pour ne pas plier, ils demeureront [sur le levier] de même que s'ils étoient attachés aux bnuls du diamètre DAC, sans (ju'il soit besoin de l'appui B, sur le(|U(d le levier, chargé de ses doux poids, ne fait aucun effort : quand cet a[»pui n'v sera pas, le tout demeurera de même (jue quand il y sera, ce (|ui est assez claii'.

Que si le poids est divisé en plus de deux parties égales et, (|u'élanl étendu sur des portions égales du levier, deux d'iccdies parties se rencontrent aux points (', D, [et] les autres dans l'espace CBD, celles qui seront en C. | et | D, ne chargeront point l'appui B; quant aux iwitres. (dies le chargeront, mais d'autant moins (|ue plus elles approcheront des points C, D, aux(juels tinit la charge. Ainsi, il s'en faudra beaucoup (|ue toutes ensemble étendues chargent autant l'appui que si elles étoient amassées en B; [idles ne pèsent donc pas de mèmej.

14. Davantage, soient pris les arcs égaux BC | et] BD {//.iT- ^5 ), plu<

FiK. 25.

grands chacun (|\i'un ([uart de circonférence, et soit imaginée la ligiK

droite DC. Puis, étant divisé le poids en deux parties égales seuicmeni, soit attachée l'une en C, [et] l'autre en D. [Alors] il est clair (pie le levier, chargé des poids C, D, pèsera sur l'appui H; mais ce sera tout au contraire que si les deux poids étoienl amassés en B. Car, si l'appui n'est pas assez fort, il rompra, et les poids, emportant leur levier, que nous supposons être de soi sans poids, ne cesseront de mouvoir tant que la ligne droite CD soit venue au point A, le levier étant monté en partie au-dessus de B, au lieu de s'abaisser vers A, ce qui seroit arrivé si les poids, étant amassés en B, avoient rompu l'appui. [Vove/ quelle difrérencelj

15. Enfin, soit le levier comme auparavant {/ig. 2G), auquel soient les quarts de circonférence BC, BO el, de part et d'autre du point C,

soieni pris des arcs égaux CG, CE, chacun moindre qu'un quart. De même, de part et d'autre du point D, soient pris les arcs égaux, entre eux el aux précédents, DH, DF, tous commensurables au (juarl. Soit aussi divisé tout l'arc EBF en tant de parties égales qu'on voudra, en sorte (]ue les jioints E, C, G, B, H, D, F soient du nombre de ceux qui font la division; et soit divisé le poids en autant de parties égales que l'arc EBF, lesquelles parties de poids soient posées aux points de la division du levier.

Alors, les poids qui se trouveront posés sur les arcs EC el FD, déchargeront autant l'appui B qu'il étoit chargé par ceux des arcs CG, [)H. Ainsi, (U)nsidérant tous ceux qui sont sur les arcs EG et FH, ils ne chargent point ra|)pui [BJ, lequel, par ce moyen, ne sera chargé que

par cpux qui seront sur les ares GB, BH; el, si entre BG et BH il u'v a aucun poids (ce qui arrivera quand ces arcs BG et BH ne feront chacun qu'une partie de la [susdite] division fdn levier]), alors l'appui [B] sera entièrement déchargé.

Vovez donc combien il v aura de diiTcrence entre les poids amassés en B et étendus [par parties] sur le levier EBF. Voyez aussi qu'un même poids [divisé par parties et étendu sur le levier] pèse d'autant moins sur l'appui B que plus [grande est la portion qn'] il oc('n[)e de la nu'ine circonférence décrite alentour du point A | centre commun des choses pesantes].

16. .Maintcnaiil, pour venir ii votre démonstration, soit le levier GIH {Jîg- ■!'])■, |du(|uel I l'appui soit I et que les extrémités G, R et l'appui I

soient également éloignés du centre commun [des choses pesantes] A, alcntonr duquel soit imaginée la portion de circonférence GIR, el soit l'ait (jue

coiunie l'arc 01 ;i l'arc IR, ainsi le poids \\ soil au poids G.

Vous dites que le levier chargé des poids G, R demeurera en équilibre sur son appui I; quant ;i la démonstration, vous suppose/ (pi'elle est assez facile en conséquence des deux principes précédents et, de fait, si les principes étoient vrais, il ne restcroit pent-("tre pas beaucoup de diniculté et la chose se pourroit à peu près conclure ainsi, la conclusion étant faite selon la méthode d'Archimède, en sorte ((ue les arcs RE, RM soient égaux, tant entre eux qu'à l'arc IG, et les arcs GB, GM égaux, tant entre eux qu'il l'arc IR.

I Et ] soit étendu le poids R également depuis E jnsques en M et le

ŒUVHKS DE FERMAT.

CORRESPONhANCE.

poids G aussi également depuis M jiisqiies en B; ainsi les deux })oids G, R seront également étendus sur loul l'arc BGIMRE, duquel arc les porlions IB, lE étant égales, le levier BGIMRE demeurera en équilibre sur ra})|)ui I par le premier principe.

iVlais le poids G, étendu depuis B jusques en M, [)èse de même qu'étant ramassé au point G, par le second principe, et, parle même ])rincipe, le poids R pi-se de même, étant étendu depuis M jusques en E, (|u'étant ramassé au point R. Car tous ces poids, étant ramassés en G cl en R, pèseront de même sur le levier qu'élanl élendus; puis donc (pi'élant étendus, ils l'aisoient équilibre sur le même levier, ils feront encore équilibre, étant ramassés en G et eu R.

Mu (;elte démonstration, tout ce qui est fondé sur le second principe l'eroit les mêmes difficultés que le principe même et, parlant, la conclusion ne s'ensuit pas que les poids G, R fassent équilibre sur le levier GIR.

Nous pouvions nous contenter de ce (jtie dessus, croyant que vous serez salisfail; mais nous vous prions de considérer encore deux instances qui sont telles :

n. Ea première, qu'an levier GIR (y?^. 2(S), l'angle GIR étant droit et |parlanl| l'arc GIR une demie circonférence [décrite aiilour de A

Fis. 2.S.

cenire commun des clioses j)esanfes|, si [1'] on pose l'arc GI moindre <pie l'arc IR, par exemple que GI soit le tiers de IR et le poids R de 20 livres, il faudroit donc en G Go livres, selon vous, pour faire équilibre sur le levier GIR appuyé au |)oint I. VA toutefois, si vous mette/ des |)oids égaux en G et en R, ils seront diaméiralemeni opposés et