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reconnu la Ccrmoté de voire raisonnemenl jointe avec une grande ef profonde connoissance de cette matière, j'ai aussi cru que vous ne trouveriez pas mauvaise ma réplique que je ferai en peu de mots, et que peut-être je tirerai à ce coup de vous le consentement (|ue vous n'avez pas voulu m'accorder d'abord. Et je ne pense pas avoir l)esoin de m'excuser des erreurs qu'il vous a semhlr (juc j'avois commises, à (|uoi, quand je ne répondrois que par la hàlc que j'eus d'écrire à !\1. de Roberval (M, lequel j'avois prié de suppléer ce qui ne seroit pas expliqué assez au long, j'aurois peut-être suffisamment satisfait.
2. .Mais pourtant je vous déclare (|ue je n'ai jamais cru parler que du levier moindre que le demi-cercle et, si j'ai omis de l'écrire, ma ligure, (jui n'en rcprésentoit que celui-là, réparoit assez ce manquement, puisque je n'avois pas seulement eu le temps d'écrire la démonstration de ma proposition sur ma dite iigure. Que si le levier est plus grand (jue le demi-cercle, j'ajouterai ii la tin de ce discours la proportion qu'il doit garder; il me semble que j'en ai assez dit pour répondre à la plus forte des objections que vous faites contre mon second levier.
3. L'autre qui combat mon second principe a été prévue par moi, et je vous avouerai que, quoique ce second principe soit manifestement faux et qu'il choque mon sentiment sur le fait du premier levier, je l'avois pourtant industrieusement et à dessein mis dans ma Lettre, atin de vous faire accorder qu'un grave pèse moins, plus il approche du centre de la Terre, ou, en me niant cette vérité, vous obliger d'accorder celle de mon second levier. M. de (^arcavi, à qui je l'avois écrit quelque temps auparavant que de recevoir vos Lettres, vous le témoignera sans doute, et j'en ai tiré du moins le profit que vous m'avez accordé qu'un grave pèse moins, plus il approche du centre, quoiqu'il soit malaisé de déterminer la |)roportion de la différence de ces poids.
4. Je me contente d'avoir dit ce peu de mots par avance et viens à la démonstration de mon second levier, après vous avoir assuré que
(') Voir LcUrc VII.
jamais homme du monde ne se portera avec plus de bonne foi et d'ingénuité que moi à avouer les vérités que j'aurai reconnues, et que je crois ma proposition tellement vraie que, l'ayant souvent considérée de divers biais et à diverses reprises, je n'ai jamais pu en douter. Voici les vrais principes de ma démonstration :
AxiOMA I . — Si grave quiescens ab aliqno jnincto saspendatur, gravilabit super lineam rectam punctum suspensiunis el ccntrum terrœ conjungentem. — Palet axiomaùs veritas quia aliter grave non quicsceret.
AxiOMA II. — in vecle circulari, ci/Jus dimidium punctum suspensionis, si ex utraque parte in punctis œqualium sectionum gravia œqualia collocentur, corpus ex omnibus illis gravibus compositum et a medio illo puncto suspensum quiescet.
AxioM.v III. — In vecte circulari semicircu la minori, cujus centrum est centrum terrœ. (^hoc enim in nostro vecte semper intelligendum), si punctum. suspensionis inœqualiter vectem dividat et ex utraque parte in punctis œqualium sectionum gravia œqualia colloccntur, non manebit corpus ex omnibus illis gravibus compositum, sed inclinabilur vectis ex parte majoris pnrtionis. — Hoc patet etiam ex vcstris positionibus : quum enim lotus vectis sit semicirculo minor, si/ius minoris porlionis erit minor sinu majoris portionis. ideoque non ne gabitis inclinationem fieri ex parte majoris porlionis.
His suppositis, exponatur figura continens vectem DEG (fi g. 3o) et per-
ficiantur reliqua juxta prœparationcm Archimedeam. Grave in D, dispositum per partes œquales in porlioncs BC, CD, DE, EF, gravitât super rectam DN : nam, suspensum a puncto D , per secundum axioma quiescit ; ergo, per primum, gravitât super DN. Igitur. sive totum sit in D, sive dis-
