IX. - 23 AOUT 1G
posilitm per partes œquales in porliones BC, CD, DE, EF, semper super eamdein reclam DN gravitât. Similiter grave in G, sive totum sit in G, sive per parles œquales FG, G II disponalur, semper super eamdcm rcctam GN gravilabit. Quum autem gravia per partes œquales BC, CD, DE, EF, FG, GH disposila sint œqualia, gravilabit aggregaturn totius gravis super reclam EN : ergo patet conclusio aut, per deduclionem ad absurdum, inde facillime derivatur ope lertii axiomalis.
Eadem certe cral Archimedis (' ) ratiocinatio : nam reclœ BD (fig. 3i ) centrum gravitatis, verbi gratia, in C constituit, ut probet gravia œqualia
Kig. 3i.
in punctis B, D super reclam CN gravUare, quod ille supponit, quum m libra tanlum DEF hoc xterum sit, quœ ad reclam EN esl perpendicularis, in rcliquis falsum, quia ad angulos mœquales a redis à centro terrœ secanlur. In nostro autem vecle hœc difficultns non occurrit, quum semper et in quocumque piinclo rectœ a centro terrœ eum normnliter secent.
Sit libra DCB (tîg. Sa), centrum terrœ A, centrum lihrœ C; complealur circulas centro C, intcrvallo CB descriptus et DEA, BA, CFA jungantur. Jungatur et CE; ponantur in punctis B et \) pondéra œqualia et sit anguliis ACD major angulo ACB : Aio libram a puncto C suspensam ad partes B inclinari, idquc per supposita ah Archimcdc.
Pondus a puncto D ad punctum E transférât ur; ex Archimede , idem est ac si pondus esset in puncto D, quia ponitur in recta punctum D et centrum terrœ conjungenle : si igitur intelligatur recta CE pondus in E retinere. nianebunt , ex Archimede, brachia Cl*] et CB, quum ponantur manere CB et CD. Igitur anguli ECF, FCB erunl œquales : Iriangulum enun œqui-
(') Cp. AnciliMÈDE, De pltiiwrum (vquUibriis, I, 6.
rritrr, in cii/iis extremis œqualia pondéra coUoeanlur, ?novetur semper donec perpendicalaris horizond. Iioc est recta rerticem ei cenlrnm terraconjungens. angulum ad verticem hisccet, quod experientia tcstatur. Angiilus autem lîCB duplits est anguH ad D : ergo angulus FC.B angulo I)
Fis. 33.
rsl a'</ii<t/is. l'arallelœ igititr erii/it CA et DA, quod est absurdum : non ergo qtiieseil lihra. sed ad partes Winclinatur, quia angulus BCI<" major est angulo E(iF, ut patet.
NOilii, en [xmi do mots, ma réplique pour le second levier. liKinelle j'eusse plus élendiie si le temps me le permcttoit.
5. Que si le levier est plus grand que le demi-cercle comme CAH {fig. 3'V) duquel le point de suspension est k, les extrémités (',, B,
alors le levier ne soutiendra |)lus, mais sera pressé en haut par ces deux poids, de sorte qu'il faut prendre la proportion réciproque des
deux angl(;s CND, DNB, apri's avoir prolongé la ligne AN. I.a ilénionstration en ost aussi aisée tjue celle du premier cas.
6. Pour le premier levier, soit le centre de la terre B (iig. 34), les poids égaux .\ et C, et la ligne IJC plus grande que BA. Si vous m'accordez ([ue ce |)oids en C pi'se plus qu'en A ((|uoi(|ue vous csliniiez
Fig. 34.
C^nr
(|u'il soit malaisé d'en déterminer la proportion), mes all'aires sont laites : car il descendra donc, et la même raison avant toujours lieu jusques ii ce (|ui' la ligne (",B soit égale ;i BA, il ne s'arrêtera pas plus tôt.
El que cela se lasse par attraction ou autrement, la chose est iiidillérente. Toutefois je vous puis assurer que je puis prouver cette même proposition par des expériences que vous ne sauriez contester et que je vous envolerai au long, di's que la commodité me le permettra.
7- Cependant voici une de mes propositions géométriques, puis(|u"il semble que vous ayez désiré d'en voir :
Si/ parabole AB (tig. 35), cujiis rerlc.v A, cl circa reclam DA stahilcm figura DAB circuniverlatitr. dcscrihctur conoides paraholicum Arrhimc-
FiR. 35.
(le II m, ciijns propnriio ad roniirn ejiisdcin l>asis el vcrlicis eril scsqniallera. (Ji/od si circa slahilcm \)\\ figura DAB circumverlalur, Jicl novurn conoides cujus proporlio ad co/iu/n ejusdem hasis el verlicis quœrebalur.
Earn nos esse ul 8 ad j derno/islrai'imus, nec res vacahal difjicullale. Imo el cenlnun giinilalis ejusdem conoidis imenimus.
8. J'ai trouvé beaucoup d'autres propositions géométriques, comme la restitution de toutes les propositions de lacis plants (' ) et autres; mais ce que j'estime plus que tout le reste est une méthode pour déterminer toutes sortes de problèmes plans ou solides, par le moven de laquelle je trouve l'invention (^) maximœ et minimœ in omnibus omnino prohlematibtts, et ce, par une équation aussi simple et aisée que celles de l'Analyse ordinaire.
9. Il y a infinies questions que je n'aurois jamais pu résoudre sans cela, comme les deux suivantes, que vous pouvez essayer si vous voulez (') :
Datœ sphœrœ inscribere conum omnium inscribendorum ambitu maximum.
Dalœ sp/iœrœ inscribere cylindrum omnium inscribendorum ambitu maximum.
J'entends par ambitum, non seulement superficies conicas et cylindricas, mais le circuit entier composé, au cône, du cercle de la base et de la superficie conique, et au cylindre, des deux cercles des bases et de la superficie cylindrique.
Il semble que ces deux questions sont nécessaires pour une plus grande connoissance des figures isopérimètres ('').
10. Cette méthode ne sert pas seulement à ces questions, mais à beaucoup d'autres et pour les nombres et pour les quantités.
Vous m'obligerez infiniment de me faire part des productions de votre esprit et de me croire etc.
( ') roir Lettres I, 10 et VI, 10.
(2) To/r Tome I, p. i33.
(3) roir Lettres I, 12, et VI, 9.
(') Sujet dont s'occupait RobervaL Foir Lettre XIV, 11.
