II- + h- = j. ( « -!- /) ).r H

.r ('l .(•- secDiil irralioniiels.

\.'tip(>l(>nie est pioprcmiiiil la clillërcnce de deux grandeurs iiicoiuinonsiiraljlcs ciilrc elles, mais doiU les carrijs sont ralioiiriels ( Km'lide. X. 7't ) ; .f = /( « + /; 1- -i- tt- -+- Ij- — ( r; -t- /; ) sera dès lors une apotoine, si le ladieal csl incomnionsiirable avec a ■+■ b. — Voir plus liiiii Lettre XIII. 8.

siiralnlihits, si (i:l dupltini siimnta- latcriuit (inplicclur cxccdciis fii^tirà qua- (Iralà. Idhtiido c.iccssùs cnl iipoloinc.

Nous ne sawriiv. cioirc combien la si-ioncp du dixii'inc Livre d'Iùielide es( <léiectiieiise : je veux dire ([ii(^ cette eonnoissance n'a |ias eiirore l'ait de grands progri's et qu'elle est pourtant de i^raudis^iiue usai;e. .l'y ai découvert l)eaui'ou[» de uouv(dles lumières, mais eneni-e la moindre chose m'arrête, comme le lliéorème que je viens de vnns écrire, qui semble d'al)ord plus aisé i» démontrer qu'il n'est pas.

J'attends de vos nouvelles et suis etc.

FERMAT A MERSENNK.

< skptembue oi; octoiihf. 1():>(j. >

Rr.vrr.i.MiK I'ati i\,

1. (Juamvis id ai^^am ut pro Olulipo Davum (^ ' ) restituam, cl libenlissime protilear quicslioncm Domini de Sainte-Croix ad meam notitiam {") non [)ervenisse, liceat tamen numéros ah ipso exhihi-

(' ") .Vllusioii iui \prs igi do \ Aiidria de Tcrcncc :

\on lierciR inIaHe;,-o. — Non r hem. — Ilavns suul. non OF.ilipuî.

(-) Il csl malaisé de délormincr .si la (iiioslioa dont il s'ai;il ici csl bien celle doiil il est parlé I.eUres VI, 1. et .\, 2. ainsi (jne plus loin, XII, 5, ou une autre des ciiu| ipicslions iiiiiiiériiiues proposées par .S" Croix à Descartes en avril iGj8, à savoir ;

I. TroiiK'cr un Ingonc qui, p'u< un tri^onc. Irtruf^onc. jassc un lctr<igi>nc, cl de rcclwj . et que de lu somme des cotes des tctrii^oues résulte le premier des tri^ones cl de In mullipliealion d'elle par son milieu le secoiul. J'ai donné i5 et r20. J 'attends que quelqu'un > stittsjassc par d'autres nonihres ou qu'il montre que In chose est inipossdilc.

II. Trnin'cr un Irirerta/iglc dont chacun des eûtes soit l'aire d'un trirccta/iglc. J'ai donne 'iio, yio, yjo. J'attends etc.

III. 'J'rom-cr un ùarlong ou te'irago/ie plus sa pleure et tel que l'aggfc'gat du dit tétrii-

Oi ŒUVHES DE FERMAT.- COHRESPONDANCE.

(os ( ' ) solutioiio prohlcmatis abs te propositi compcnsarc, et qusestioiies aliquot àpiotpaîaç subjicere, quaruni enodationem ad nos scrius

^oiir (■/ de son double tciragoiic fusse ii/i tetrir^oiie dont la pleure soit le bnrloiij^ ou tetrnifotie plus sa pleure. J'ai donne >S. J'attends etc.