IV. (l'oir ci-avaiil, Lettre VI, 7, note

V. Ou tleiiiande aussi un nombre dont les parties aliijuoles fassent le doidde et, pour ce (ju'ou eu a déjà trois qui sont 120, ()■]■?. et 5^3776, il est question de trouver le ipia- Irièiuc.

Les l'cnseii^nements tiré.s do la coircspoiulancc de De.scartcs sont eontrailietoircs; dans une lollrc à Morscnnc du 22 juin i638, il dit (éd. CIcrsclier, H, 88) :

n Je serai bien aisc de savoir si les réponses de M. Format ont satisfait davanta.ïo ip .\L de Sainte-Croix que les miennes; mais pour moi, je trouve |)!aisant ipic. de quatre •> questions, n'y en ay<iut iju'une qu'il résout à peine en dunnant un nombre qui y satis- •• l'ait, il ne laisse pas de faire des bravades sur ce sujet, disant (pi'il ne se contenic |>as ■> de résoudre ces questions à la mode de M. de Sainte-Croix, etc., et en ])roposc uik^ :i autre toute semblable cl même qui est bien plus aisée. »

Le 'io juin iG3S (éd. Clerselier, 111, ()2), il écrit d'antre part à iMcrscnnc :

" .le lui ai aussi proposé (à Gillol) la cpiatrièmc^ ipiestion de M. de Sainte-Croix qui est

I de trouver deux nombres chacun desquels, comme aussi la sonmie de leur agrégat, ne

II soil (|uc de trois tétragones, à cause (juc vous me mandez (pic c'est celle qui et semble )i à M. de Fermât la plus dipicilc. »

On doit remarquer que la (|uestion II de Sainte-Croix à Uoscartes a d'abord été (>roposée par Fermât à .Sainte-Croix qui la résolut (ci-après, Lettre XVIll, 3), (pie dos (pialre autres, la (jucslion V avait été ])osée par Mcnscnno dans l'Épitrc dédicatoire de ses Préludes de l'Harmonie universelle en i634 {voir Lettre III, 2), avec l'indication du nond)rc lao. Fermât trouva le nombre 672 (Lettres XII, 4, et XIII, 4). Le troisième nombre j»377('), ipie ne donne pas la métliode de Fermai (lVn), parait avoir été trouvé par Sainle- Croix à \Lnc date postérieure à l'impression de la Seconde Ptirtic de l'Harmonie universelfe de Merscnnc (10:17).

La ipicslion III, qui se traduit par ré([uation

est très ai.sée à ré.soudrc, et il est improbable que ce .soit celle devant latpielle Fermât déclarait n'être jias un Œdipe. Il n'en est pas tout à fait de même pour la ipiestion I, dont l'énoncé, passablement obscur, semble devoir s'exprimer par les trois équations

r(.r-Hi) „ „

( IH- .-)(.)• -I- r. -I- 1)

.rf.r-;- i")

Il ( // -I- I )

avec les conditions que x, j, z soient entiers et p- un entier de la forme

I ' ) Peut-être comme solution de la question II, proposée par Fermât à Sainte-Croix. l'oir noie précédente.