XII. - SEPTEMT.RE 163G

provcnturam auguramur, quidquid poUiccatur acutissimi vir ingonii.

2. Diim igitur diiricilioribus numoris tcntationcm honostamus, ut ipse loqiiitur, ita proponimus (') :

1 *' huTnire Iriangulum rcclangidum numéro, rujas arca (vqnclur quadrnlo.

2" Dalci siirnmà solidi suh tnhus laterihiis triansitli rcctnnsuH numéro et ipsuis liypolenascv, invenire terminos intra quos area eonsistil.

Noc moveat additio solidi et longitiulinis; in proldcmatis cnini iminoriris. quanlilatos omncs sont homogenoa', ut omnos sciiint.

.J"' //ive/iire duo quadratoquadratos quorum summa œquelur quadra/oquadralo, aul duos cubos quorum summa sit euhus.

4" Invenire très quadratos in proportione arithmetica, ea conditione ul differentia progressionis sit numerus quadratus.

3. Quatuor problomatis duo fhoorcmata (-) adjunginius, qu;v, a nobis invenla, a I)oni°. de Sainte-Croix demonstrafionem exspectant aut, si frustra speraverimus, a nobis ipsis nanciscentur. Sunt autem puleherrima :

i" Omnis numerus cvquatur uni, duohus aut tribus triangulis,

uni, 2, 3 aul 4 qiiadralis.

uni, 2, 3, 4 uut 5 pctilagoiiis,

uni, 2, 3, 4, ■'> aut 6 hcxagonis,

uni, a, 3, 4, •'J, 6 aut 7 Iieptagonix,

et eo eonlinuo in i n finit um progrcssu.

Videtur supponcre Dio|)liantus sccundam partem theorematis, cam- (|ue Bachctus experientià conatus est conlîrmarc, sed dcraonstratio-

( ' ) Dos (jiiatrc prnl)l(>mcs proposés ici par Fermai, trois sonl insohiijk's. f^oir au Tome 1 les Ohrrrffrliofix sur Diapliaitlc : pour (i) el {4 ), YO/'X. XLV; pour (3), VOtix. II.

1 - ) Tour le premier de ces deux lliéorèmes, voir Tome 1, l'Observation XVIII sur Diopliante. : pour le secoiul, cuinpeirrr l'OI's. XXVII.

Fermât. — 11. 9

iicm non attiilit. Nos propositinnoni goneralissimam ot pulchcrrimam priini, iiisi fallor, dcteximus ot pro jure synallagmatis admitti, nescio an jure, posliilaimis.

li" Octuplum cii/us/ihr/ niimcri unitatc dcmimilum rnmponitiir ex quatuor quadralis taiilum, non so/um in intcgris, quod potucrunt alii vidissi', scd ctiam in fractis, (juod nos demonstraturos polliccmur.

Et ox hac propositione mira sanc dt'dncinius, qua", si in proinptu f'iKM-int Dom". do Sainte-(]roix, saltoin Hachoti ingcnium ot oporani vidonfur inutilitor sollicitasso.

4. Priusquam propositionom lU^ cubis a to propositaiii constrnamus, ad qusesitum (') do numoro {\-j-i rospondoo me uniouni illiim non orodoro proposito salisfaciontom, sod hic unus post 120 in nosira mo- Ihodo ocourril.

In hujusmodi antom quaîstionibus nihil impodit (|Uominus alius alià molhodo alios numcros ([lui'stioni satist'aciontcîs nanciscalur : hoc si contigorit Ooni". do Saintc-Ooix, libontissinio ab 00 accipionius una cum mothodo (|na usas ost. Sunt onim hnjiisinodi qua'Slionos pulcliorrimaj ot diiriciilimaî ot a noniino, qiiod sciam, hactonus sohitaî; infinitas autom similos peculiari noiiis molhodo jam constriiximus.

5. Quod ad qusstiononi (^) do numoris '\ ot 1 1 spoclat, fatoinur diffioilliniani nobis visam ot adhuc, post multa tontanionta, ignorari. Et crodidorim, donoc contrarium apparoat, ojiis solntionom sorti potins (|uam arti d(d)ori; sod maiim falli mo quam Dom. do Sainto-tiroix. I^ljns solulionoin si dignotur importiri, viam constriictionis rogo adjnngat.