II. ~ SEPTEMBRE

1- Pi'iimis casiis est (|uum prirnus terminus est imitas et diiïereiitia progressionis etiam imitas.

Exhibeandir lumieri iii hac progressione qiiollilx't :

quadratum trianguli numerorum îBcjuaturcubis abs omnibus. IHiii hoc exemple, iii quo siint ç) luimeri, triangulus numerorum est 4^ cujus quadratus 202.5 anjuatur summ;e cuborum a singulis.

Haic autem propositio in hoc casu a Baeheto (' ) et aiiis est demonstrata; sequentes easus nos invenimus.

8. Sit primus terminus unitas et dilTercntia progressionis numerus quivis, ut in hoc exempht in quo 4 l'^t differentia progressionis :

sumo trianguluni nitimi numeri dilTerentia progressionis unitatedeminuta aucti.

Est autem 210, et ejus quadratum

Ab eo detraho sequentes numéros :

i" Summam totidem cuborum ab unitate in [trogressione naturaii ducentium exordium, quot sunl unitates in dillerentia progressi(tnis unitate deminuta, eamque. summam ductam in numerum terminorum.

Numerus autem, qui in hoc exempio inde eruetur et quem diximus

subtrahendum, est

2" Detraho tri|)luni suiunue totidem (|uadratorum al) unitate in progressione naturaii ducentium exordium, (|Uot sunl unitates in differentia [)rogressionis unitate deminuta, ilhui(|ue ductum in summam numerorum progressionis datse.

Numerus, ([ui in hoc exempht inde crncinr et ([uein diximus subtrahendum, est

(' ) .Viippndix ;id liliriim de minicris polygonis, 11. iini|i. Si.

3° Dotralio triplum summa; totid(Mn luimcrorum ab unitatc in progrossioiic naturali diiconlium cxordiuin, quot sunt unitates in difTercntia prognissionis unitatc dcminuta, illudquc ducluni in summam ((uadratorum abs numcris progressionis data?.

Numoriis, qui in lioc oxcmplo indo ornctur et quom diximus snbtra-

hcndiim, est

Snmnia numororuin auf'iM'ondorum a numoro 44'*»" f^l 122/10. rcliquuni 3i8Go : quod si dividas por 4. dlircrcntiam progrossionis, habcbis summam cuborum abs numoris