XIII. - 22 SEPTEMBRE 1G3G

13. [)(■ triangulis roclangulis (') |)ropositio non salis pcrspicuo, ut

opinor, in tua cpistola est conccpta : solvctur a nio fortassc, si clarins

proposucris.

Addictissimus tibi,

Ferm.U'.

FEMIAT A ROBERVAL.

LUNDI 22 SEPTEMURF, 1C3G.

( f''a., p. i.ifi- 107.)

Monsieur,

1. Je surs(M)irai avec votro permission à vous écrire sur le sujet des propositions de Méchani(|ue, jusques à ce que vous m'aurez fait la laveur de m'eiivoyer la démonstration des vôtres, ce que j'attends au plus tôt sur la promesse (jue vous m'en laites (-).

2. Sur le sujet de la méthode Ç') de rnaxirnis cl minimis, vous savez que, puisque vous avez vu celle que M. Despagnet vous a donnée, vous avez vu la mienne que je lui baillai, il y a environ sept ans, étant à Bordeaux.

Et en ce temps-là je me ressouviens (jue M. Philou avant reçu une de vos lettres, dans laqu(dle vous lui proposiez de trouver le plus grand cône de tous ceux qui auront la superficie conique égale à un cercle donne, il nie l'envoya et j'en donnai la solution à M. Prades pour vous la rendre. Si vous rappelez votre mémoire, vous vous en souviendrez [)eut-ètre, et que vous proposiez cette ([uesfion comme dillicilc et ne

(' I Aucune uiilrc ullusioii, il;ins la Corrospunilance ijui nmis reste de Feiiiuil, n'esl laite à cette (iropositiiHi. Poul-être .s'ai;il-il do la (|iie.slion I de Sainte-Croix à Uoscartes ( voir plus luiuL i)agcs 03-04, noie), dont l'énoncé éni,i,'niatiipio prétail faciicmcnl ù confusion.

(*) Dans une réponse perdue à la Ictlrc XI, Iloberval annonçait sa lettre suivante, .\IV.

(') ro/r Lettre IX. 8.

l'ayant pas oncoro tronvcc. Si jo rcnrontro parmi mos papi(M's votro Icifrc, (lue je gardai pour lors, jo vous l'onvoicrai.

3. Si M. Dospagnet no vous a proposé ma inéthodo (') que comme je la hii baillai pour lors, vous n'avez pas vu ses plus beaux usages; car je la lais servir, eu diversifiant un peu :

i" Pour l'invenlion des propositions pareilles à celles du conoïde que je vous envoyai par ma dernière C) ;

•2" Pour l'invention des tangentes des lignes courbes, sur lequel sujet je vous propose ce problème : Ad datuin punctum in cnnchoidc Nicomedis i/nrnirc langcntcm (') ;

■j" Pour l'invention des centres de gravité de tonte sorte de figures, anx figures même différentes des ordinaires, comme en mou conoïde et autres infinies, de quoi je ferai voir des exemples quand vous voudrez!*).

/(" Aux problèmes numéri(jues auxquels il est (piestion de j)arties aliquotes (^) et qui sont tous très difficiles.

4. tresl par ce moyen (|ue je trouvai (')-)■?. duquel les parties sont doubles aussi bien que celles de 120 le sont de iiîo.

("/est aussi par là que j'ai trouvé des nombres infinis qui font la même cbose ([OC 220 et 284, c'est-à-dire (jue les parties du premier égalent le second et celles du second le premier. De quoi si vous voulez voir un exemple pour tàter la question, ces deux y satisfont :

17296 cl 1841 G.

.le m'assure que vous m'avouerez (|ue cette question et celles de sa sorte sont très malaisées; j'en envoyai il y a quelque temps la solution à M. de Beaugrand.

( ') I<'oi-mal paraît ici entendre, par sa niétliodc, le procédé de siibsliliior A + E a J dans une relation en .-/.

(î) f'oir Lettre IX, 7, et plus loin XUI. 6. (3) f'oir Tome I, p. iGr.

(*) Foir Tome I, p. i30, note 3.

(5) Folr LeUre IV, 3, et l'ièces IVa. IVu.