XIII. - 22 SEPTEMBRE

J'ai aussi (rouvé des nombres en proportion donnée on (pii surpassent t\'ui\ noMiiiri' donné leurs parties aliquotes; et plusieurs autres.

5. Voilà ([uatre sortes de propositions que ma méthode embrasse et (|in' |ieu(-èlre vous n'avez pas sues.

Sur le sujet du i", j'ai quarré infinies figures eomprises de lignes courbes ('); comme, par exemple, si vous imaginez une ligure commis la |)arabole, en telle sorte que les cubes des appli((uées soient en proportion des lignes (|n'elles coupeut du diamètre. (]ette ligure ajiprochera de la parabole et ne difl'ére qu'en ce ([u'au lieu (|u'en la parabole on preinl la proportion des quarrés, je prends en celle-ci celle des cubes; et c'est pour cela que M. de Beaugrand, ii (|ui j'en lis la proposition, l'appelle /var«/>o/c solide.

Or j'ai démontré ((ue cette ligure est au triangle de même base et hauteur en proportion sesquialtèrc. Vous trouverez, en la sondant, (|u'il m'a fallu suivre une autre voie que celle d'Archiminle en la (|uadrature de la parabole et que je n'y tusse jamais venu par lit.

6. Puisque vous avez trouvé ma proposition du conoïde excellente, la voici plus générale {fig- 38) :

Fis. 38.

Si circa rcclam DA parabole, cujus ver/ex B el axis BK e/ appheata AF, circumducalur, fiel eonoides novœ specici, quo secto hifariam, piano ad axcm recto, dimidiuin ipsius ad conurn cjusdeni hasis el allitadinis esl ut <S ad .) .

(') yoir Tome J, pages a5j à 'iGG.

Fermât. . — II.

7V (EU VUES DE FEI5M \T. - (.0 RH ESl'ONDANCE.

Si vcrô plaiH) sccclur ml axcin rccio iii(V(jiinlitei\ puUi jxt piiitcliini !•], segment mn comndis AHdl'] ad roimiii cjusdem hasts cl (dliliidi/us est

ul i|iiiiilii|iliim (|iinilinli El) (iiki ciiih i-c(I;hij,'ii1() AEI) bis el r('cliU);;iil() siil) DE iii AE

ad qiiadi'.iti El) i|iiiii(ii{iliiiM,

el ricissi/n scq//ir/iftifii conoidis \)(\Vj est ad roriiun e/usf/em hasts et altitii-

(h/iis

ul (|uiiiln|iliiiii i|iiailiali AE iiiià ciiin r(nlaiiL;ulo AEI) bis et rc'ctaii;;iilo siil) DE iii DE

ad r|iKidrali \.Vj i|iiiiiliipliiui.

l'oiir la (IciiKHisIralioii, (Uilri' 1rs aides (|ii(' j'ai lirccs de ma iiifllioilc, je inc suis servi des cvlindi'es inscrits (^t circoiiscrils.

1- .l'avdis omis le |)rinei|)al usaiic de ma mélliode (|ui esl poiii' l'iiiveiilioii des lieux plans et solides; (die m'a servi partie.ulièremenl ii trouver ce lien plan ([lie j'avois auparavant trouve si diUleile (' ) :

Si a f/tiotcn//if/iie datts pttiictis ad paiirtnin itiitun injlcctaitliir rectic et si/tt spccies ipar ah oiniithtis fliml dtilo spatio (Cfftiales. piuictuin voiiti/iiiet positio/ie datant ctrrinnferenttain.

Tout ce (pie je viens de vons dire ne sont (pi'exemples, car je vous puis assurer ({ne, siir(diaenn des [xiiiits pr(''ei'dents, j'ai tronv('' nn ti'(''s grand noinhre de tri's Indles propositions. Je vous envoierai la denumstralion de celles ([ue vous voudrez : permettez-moi n(''anmoins de vous priei' de les essayer j)lut(')( et de m'en donnei' votre jugement.

8. An reste, depuis la dernii're Lettre ([lie je vons t-crivis, j'ai Ironvila (liMiionstralion de la |)ro|)osili(Mi (|ue je vous i'aisois (-). Klle m'a doniK- grandissime [xdne et ne se [iiTsente [las d'abord.

.le vons conjure de me l'aire [lart de ([uelqu'une de vos pens(!'es el de me croire, etc.

C) Voir Tome F, |iasc 3; { Lieit.v plans d'.-lpolloiiiiii, il, V>}. ( -) Foir LcUrc XI, 7.