XXIV.- DÉCKMHRE 1C

("/est (If ccltp sorlo ilc iiKtiiVftiHMils composas ([uo so sorvoiU Arcliitiii'dc cl les aiilrcs anciens en la composition de leurs hélices, des- (|uelles la principale propriélé est (|ue les deux forces mouvantes ne s'empêchent point mutuellement, ains demeurent toujours les mêmes. .Mais, pource que ce mouvement composé ne vient pas si bien dans l'usage, il le faut considérer d'une autre fa«;on et en faire une spéculalion parliculièrc.

10. Supposons en la même figure un grave au point A, le(|uel en même temps est poussé par deux ftjrces, dont l'une le pousse vers .\() et l'autre vers AD, si bien que la ligne de direction du premier mouvement est .AO, et celle du second est AD. S'il n'y avait que la premii're force toute seule, le grave se trouveroit toujours sur A(). et sur .\D s'il n'y avoit que la seconde; mais, puisqiu' ces deux forces s'empêchent et se résistent mutuidlement, supposons (et il faut se souvenir (|U(' nous supposons aussi tous ces mouvements uniformes, car aulreiuenl le mouvement composé ne se feroit pas sur des lignes droites) que dans une minute d'heure, par exemple, la seconde force fai( ((ue le grave s'éloigne de sa direction AO selon la longueur NB, qu'il faut décrire parallèle à AD; car le grave qui est emporté sur AD parla seconde force, se trouvant empêché par la première, se portera toujours et s'avancera d'Avers D par des parallèles à AD. Supposons aussi que, dans la même minute d'heure, la première force fait que le grave s'éloigne de sa direction AD selon la longueur (Ai parallèle, par la précédenle raison, ;i la ligne AO. il est (oui certain (jue dans une miiiule d'heure le grave se trouvera au point U, qui est le concours des deux lignes HN et !}(]. r^e mouvement comj)osé se fera donc sur la ligne AB, et nous |)ourrons dire que le grave {tarconrra la ligne AB dans une minute.

11- Supposons niainlenanl ( //f^. "iiS) que l'angle DAO soit changé et soit, par exemple, plus grand. En la ligure suivante, les mêmes choses étant posées comme auparavant, je dis que, dans une minute d'heure, le grave s'éloignera de sa direction AO selon la ligne BN égale à celle (|ue nous avons ajqtelée de niéme en la précédente figure. Car, puisque

Fkhsiat. — H. l6

les forces sont les mêmes, I;i seconde diminuera également la détermination de la première, et fera, en temps égal, éloigner le grave de sa direction autant comme auparavant, pource que c'est toujours la même résistance. Nous conclurons la même chose de la ligne lîC.

FiK. 58.

Le mouvement composé se fera donc ici surla ligne AH, et la ligne AU sera parcourue comme devant en une minute d'heure; mais, pource (juc, dans les deux triangles ANB de la premii-re et seconde figure, les cotés AN et NB de la première ligure sont égaux à ceux de la seconde, et (]ne les angles ANB qu'ils comprennent sont inégaux, il s'ensuit (|ue les bases AB seront inégales (et par conséquent le mouvemeni composé sera moins vite en la seconde qu'en la première), et <|u'il y aura telle proportion de la vitesse du mouvement composé en la premii're figure à la vitesse du mouvement composé en la seconde, que de la longueur de la ligne AB en la première ii la longueur de la ligne AB en la seconde.

12. Je prends maintenant un point ii discrétion dans la ligne AB, comme F, duquel je tire les lignes FE, FG parallèles à AO et à AD.

FE est à CR comme FA à AR, c'osl-à-dire VCi à RN,

comme la construction nous marque : donc

FE esl à FG comme CI5 à RN.

WIV. — DÉCEMBUE 1037. 12;!

Or, (Ml la précédente figure, les lignes BN et BC sont égales, clial'iine à la sienne, aux lignes BN et BC de cette seconde figure, et nous j)OUvons, par un même raisonnement, prendre un point ii discrétion dans la ligne AB de la premit/re ligure, pour en tirer une pareille i-onclusion îi la précédente. Donc, quelque point que vous preniez dans la ligne AB, soit de la première, soit de la seconde figure, les parallèles seront entre elles comme t^B à BN, c'est-ii-dire toujours en même proportion.

Du i)oint F tirons les [lerpcndiculaires FH, FI sur les lign(>s A() et AD. Au parallélogramme GAlîlF, les angles AGF, AEF seront égaux comme étant opposés : donc les triangles GFH et EFI sont écjuiangles, et par conséquence,

comme EF esl à VG, ainsi FI esl à Fil. Or

FI esl à l'H comme le siiuis île ruiii;lc DAF est au sinus de rany,lc OAF,

cl [)ar conséquent, faisant, si vous vduIcz, une même construction cii la premii're figure, vous conclurez, pour éviter prolixité, que le sinus de l'angle DAB esl au sinus de l'angle OAB en la premii're figure, comme le sinus de l'au'de DAF au sinus de l'ani^le OAF en la seconde figure (').

13. (>ela ainsi sup[)osé et démimtré, considérons la figure de la page 2() de la Dioptri(jue (fig. h)), en laquelle l'auteur suppose que la Italie, avant été premièrement [)oussée d'A vers B, est poussée de reeliet', étant au pciint B, par la raiiuette GBF], (|ui sans doute, au sens de l'auteur, ])(Uisse vers BG ; de sorte que de ces deux niduveinents, dont l'un pousse vers BD et l'autre vers BG, il s'en l'ait un troisième qui conduit la balle dans la ligne Bl.

14. Imaginons ensuite une seconde figure pareille à celle-lii, en

(') Ou voil que (lijsormais Fcnnut rcjoiuiail |)lcuiemciil, pour la composiliou des forces eoncouranles, le principe du pardllélograuimc qu'il avait mis eu doute dans sa discussion avec Iloborval sur la Gcostaliquc ( voir notamment Pièce XVI).

COl'.RESPONDANCE.

I;i(|ii('ll(' la foire do la l)al!o oL celle de la ra(|iiellc soient les mêmes, et (|iie l'angle D15G soit senlement pins grand en eetle seconde figur(>. Il est certain, par les démonstrations (|ne nous venons de faire, qn'il y aiiia (elle proporlion dn sinns de l'angle Glil au sinus de l'angle 1151), en la Hgni'c de l'anhuir, (|ne du sinus de l'angle G15I au sinus de l'angle IRD, en cette seconde figure que nous imaginons èlre décrile

Fi-. :„,.

e( (|ne nous omellons pour éviter la longueur, là où, si les proposilions <le l'anleur éloient vraies, il y auroi( ((die proportion du sinus de l'angle GBI) au sinns île l'angle GBI, en la ligure de l'auteur, que du sinns de l'angle GBI) au sinus de l'angle GBI, en code seconde figure (|ne nous avons imaginée. Or, puisque cette proportion est différente de l'antre, il s'ensuit qu'(dle ne peut pas suhsister (').

15. D'ailleurs la principale raison de la démonstration de raulcur est fondée sur ce qu'il croit que l(! mouvement composé sur Bl est toujours également vite, quoique l'angle GBI), compris sous les lignes de direction des deux for(;es mouvantes, vienne à changer : ce qui est faux, comme nous avons déjà pleinement démontré.

16. (À- n'est pas que je veuille assurer qu'en l'application ([u'il fai(

C) .\iiisi Kerrnal conclut (pie, si l'on doil, avec Dcscarlcs, consiLlt-rcr le niouvemciil .siiivanl le rayon r(;fract(i comme rcsiillaiil du moiiveniunl suivanl le rayon incident cl d'une action suivant la normale, la |)roporlionalit(3 doil exister non pas entre les sinus des ani^les d'incidence et de réfraction, sin; et sinr, mais entre sin(/ — r) et sinr. A cet cllct, il su|)poso iMi|)licilcmcnt l'action normale iiid(;pendanlç de l'incidence. L'iivpollii'se de Doscartes est au contraire que la composante parallèle à la surface d'incidence ijarde la môme valeur avant et après la rjfraction. 11 est clair (jn'a priori on ne peut décider entre ces deux suppositions.

WIV. — DKCEMHHE IG37. lio

(If la figure (le la page un ii la réfrar-tiDii, il faillo garder ma |ir(i|)iirlioii el non pas la sienne; car je ne suis pas assuré si ce inouvenu'ut ediupose (luit sei'vir de règle à la réfrai^lion, sur la([in'Ile je vous tlirai une autre lois plus au long mes sputimenls.

n. J'ai tendrai la réponse (^ ') ;i cette Lettre, [)uis(|ue vous me la faites espérer, et serai toujours, mon Uévérend Pi-re, voire Iri-s liumMe serviteur.

l/excusc (|ue vous avez vue au commencement de ma lettre me servira encore sur ce que je ne vous ai point écril de ma main.

(') Dcscartos, n'iiy.iiil Tcru la Ixllre XXIV i]ii';ui laomeiU où il avait à ilérciidre coiiUc ({(ihorval sa propre crilic]iic de la iiiclliodc des tangentes do Fermai iroir ci-après l.oUi-ft XXV, r" noie), ajoiila le iiK^nie jaur {t^. février if)38) à son courrier jioiir .Mcrscniie une I,ellre S|)éeiale sur la I)ioplri<|ue, adressée à Mydori;e (éd. C.lerselicr, 111. 4'^)- .Mais celle réplique, qu'on Irouvcra dans le Supplcinent à la pré.senle édition, ne fui communiquée ù Kcrnial que vers le mois de juin iGjS, alors que s'arran^eail le diUéreiid soi' lu niclliodc des tan^'cnles. Descarlcs ne se montraiil pas dispose à satisfaire davantage Fermai sur la queslion de la réfraction, la discussion en fut é|,'alemenl susiiendue |ionr n'être reprise c|uo \in^t ans après, cnlrc Fermai el Clorselier. La présente I.ellre X\l\' lil alors l'objet il'unc rofulation spéciale {ci-aprcs l'iècc Xt^IV) composée par Holiaull.