XXV. - 18 JANVIER

(Irtcrm'mant (mis les lieux solides, ce qu'Apollonius chcrcli(»il encore; puis en réduisnut p;ir ordre toutes les lignes courbes, la plupart des- (]uclles n'avoient i)as même été imaginées, et donnant des exemples de la (açon dont on peut trouver toutes leurs propriétés; puis enfin, en construisant non seulement tous les problèmes solides, mais aussi tous ceux qui vont au sursolide ou au quarré de cube; et par méni(^ moven, enseignant à les construire en une infinité de diverses façons. D'où l'on peut aussi apprendre à déguiser en mille sortes la règle (|iie j'ai donnée pour trouver les contingentes, comme si c'étoient aulanl de règles dilTérentes. IMais j'ose dire qu'on n'en peut trouver aucune, si bonne et si générale que la mienne, qui soit tirée d'un autre fondement.

8. Au reste, encore que j'aie écrit (') que ce problème pour trouver les contingentes fût le plus beau et le plus utile que je susse, il faul reniar({uer que je n'ai pas dit pour cela (|u'il fût le plus difficile, comme il est manifeste que ceux (jue j'ai mis ensuite touchant les ligures des verres brùlans, lesquels le présupposent, le sont davantage. De façon (|ue ceux (jui ont envie de faire paroitre qu'ils savent autant de géométrie ((uc j'en ai écrit, ne doivent pas se contenter de cbercher ce probli-me par d'autres moyens que je n'ai fait, mais ils devroient plutôt s'exercer à composer tous les lieux sursolides, ainsi (juc j'ai composé les solides, et à expliquer la figure; des verres brùlans, lors(jue l'une de leurs superficies est une partie de sphère ou de conoïde donnée, ainsi que j'ai expliqué la façon d'en faire (jui aient l'une de leurs superficies autant concave ou convexe qu'on veut, et enfin à construire tous les probli-mes qui montent au quarré de (juarrè de ([narré ou au cube de cube, comme j'ai construit tons ceux (jiii montent au ((uarré de cube.

9. I-lt après (ju'ils auront trouvé tout cela, je prétends encore qu'ils m'en devront savoir gré, au moins s'ils se sont servis à cet elfet de ma

(') Gcoinctric lie Dacitrtcf, ccl. lleniiaiiii. Paiis;. i8H(), p. 35.

GéoiiK'trio, à cause (jircllo contient le chemin qu'il faut tenir pour y parvenir, et (jue. si même ils ne s'en sont point servis, ils ne doivenl pas pour cela prétendre aucun avantaj^e par dessus moi, d'aulanl (|u'il n'v a aucune de ces choses que je ne trouve autant (|u'elle esl trouvaille, lorsque je voudrai prendre la peine d'en l'aire le calenl. Afais je l'rois pouvoir employer mon tem|)s ])lus utilement à (l'aulres choses. Je suis elc.

XXV bis (').

FRRM.\T A MERSENNE.

< FfiVItlFU 1G38 >

(A, f" .Tj-.iH, I!. I" Ji"- ■!.>-.)

Mon lÎKVKr.KM) Vi-wr.,

1. J'ai appris par votre lettre que ma répli([ue (-) à î\[. Descarte^ n'éloil pas goûtée, que même il avoit trouvé à dire à mes méthodes de inaximix cl ini/iimis cl de tangenttims (■'), en ([uoi pourtant il avoit trouvé W^ de Pascal et de Roherval de contraire sentiment. De ces deux choses, la première ne m'a point surpris, pourcc (|ue les choses (le physique peuv(Mil toujours nous fournir de doutes et enlrelenir les disputes; mais je suis étonné de la dernii-re, puisque c'est une vérité géométrique, et (|ue je soutiens (JUiî mes méthodes sont aussi certaines que la construction de la i"^ proposition des Eléments. Peut-être (|ue les ayant proposées nuement et sans démonstration, elles n'ont pas été

(') IVéponse incdilc à une lettre par laquelle Mcrscnnc, sans comiiuiniquer ù Fermai la critique de Dcscarles relative à la Mclliiido de inariniix cl t)iin!inis, c'est-à-dire la l'iceo XX.V, liiiformait ([uo cette critique avait donné lieu à une répliciuc (perdue) de Iloberval et de Pascal, envoyée à De-icartos le 8 février iG3S.

(-) Lettre XXIV. Mersennc avait parle de l'impression produite dans son cercle, à Paris, par cette Lettre, non pas de la réplique de Dcscarles. qu'il n'avait pas encore reçue.

(^■j Tome I, pages i33 à i3G.

\\V his. — FEVRIER 1G38. 1:5:5

{'iilciidiics ou ([u'cUcs oii( paru litip aisées ii M. Dcscark's. qui a l'ail tant (le cliciiiin et a piis nue V(»io si péiiiblo, pour ces laiigoutos dans sa (M'onii'lric.

2. (Juoi (|M"il on soit, je nv nie pi(jU(' pas irôtro cru (juc [tar ceux (|ui le voudront, et vous prolcslo (juo j'ainicrois mieux [U'ononcer :

.liimjiiin clficari do nianiis sciuiUiiP ('), .

([ue de soulfi'ir (|iie lien de ce (|ue je vous ai onvové soit imprimé sous mon nom, ce (|ue je vous piie d'empéelier par le pouvoir (|ue vous avez sur tous ees Messieurs qui se mêlent de cette élude. Je ne vous l'nvoierai donc [)Ius rien pour M. Deseartes, puisqu'il met des loix si sévi'res à un commerce innoceni, et me contente de vous ilire que je n'ai trouvé encore juM'soune ici (|ui ne soit de mon avis, (|ue sa Diopfri(|ue n'est [las prouvée. Je voudrois seulement savoir si dans Paris on croit qu'il ait démontré cKaclemenl les l'ondements et les [irincipes de la réfraction, et particulii'rement (|u'il vous plùl me l'aire pari des s(Milimenls de M. 3Iydorge sur ce sujet, et de ^l. Desargues.

3. Voilà [)our ce sujet, l'our les manuscrits de Vii'te (-), il n'y a (|ue fort peu de chose que nous n'eussions pas dans les imprimés : ce sont seulement des exemples plus élendus et (|U(dques pro[)ositions de //ombres ///idta//gt/laircs, (|ui se trouvent en d'autres livres, de sorte (|ue l'impression de ses (euvres w'qw proliteroit gui'res. Outre que je les ai reçus de M. Despagnet, à la charge de no les hailler à personne ([ue par son aveu.

4. Pnis(|ue M. de Rohcrval a soutenu ma méthode, je lui veux faire encore part d'un di- ses plus beaux usages touchant Vinvc/itio/i descc/il/cs (le gravilc, puisque M. de Reaugrand no les lui a pas haillés, comme je l'en avois prié. Et no serai pas marri (ju'on propose ii M. Descartes l'in-

(') Vers d'IIoraco, Epodex, XVII, i.

\^-) On voil (juc Mcrseniic s'occupait déjà do l'odiiiort des Œuvres de Vièlc, imprimùc à Lcyde par les Elzevirs eu 1G46 et à Ia(|ucllc il apporta un concours efficace.

i:3ï ŒUVRES DK FERMAT.- CORRESPONDANCE.

vcnlion de qiiolquos-uns de ces centres de gravité. Vous iii'(d)ligere/, de donner eet écrit (') à M. do Roberval et de m'envoyer son sentiment iiidessus, et s'il croit que nons soyons obligés d'envoyer à Levde, pour avoir la solution des probli'nies géométriques.

Mon Révérend Pi're, votre (res humble et 1res affectionné serviteur,

FriiMAT.

5. Je (-) serai bien aise de savoir le jugement de M" de Roberval et de Pascal sur mon Isagoge topique et sur VAppencUx (^), s'ils ont vu l'un et l'autre.

6. Et, pour leur faire envie de quelque chose d'excellent, il l'aul étendre les lieux d'un point à plusieurs in injinitum : comme par exemple, au lieu qu'on dit d'ordinaire :

Trouver une parabole en laquelle, prenant tel point qu'on voudra, il produise toujours un même effet,

je veux proposer :

Trouver une parabole en laquelle prenant tels deux , trois , quatre . finq, ete. points que vous votulrez, ils produisent toujours un même effet, et ainsi à l'infini.

(l'est chose que j'ai trouvée et plusieurs au! res par l'aide de ces misérables méthodes qui passent pour sophistiques. Bien [)lus, je |)uis encore donner la résolution de celle question :

Trouver autant de lignes courbes qu'on demandera, en chacune des-

( ' ) 11 s'agil du fragincnl imprime Tome I, pages i3G à i3ç), cl pour lequel (page i36, noie 3) le lo avril if)38 a été indiqué à tort comuic date de la lettre d'envoi.

Pour la communication antérieure à Bcaugrand, i>oir Lettre XVIII, 5.

{-) Le post-scriptum qui suit se retrouve im|)rimé, sauf le dernier alinéa, dans les Lettres de Descartex (éd. Ciersolicr, 111, page 383) comme Extrait d'une lettre de Fermât, inséré dans un envoi de Mcrscnne à Descaries (du 28 avril ou du 1"' mai i038). 11 s'y trouve précédé, dans le môme Extrait, du premier alinéa de l'ccril Centnim gravitaiù l>nraholici conoidis (Tome I, pages 130 à i3()), qui, comme on l'a vu dans la note précédente, fut envoyé par Fermât pour Rol)erval, dans la présente lettre à Mcrscnne. Il est clair que lo post-scriplum était également destiné à Roberval.

(') Tome 1, pages 91 à 110. Ce passage prouve que \' Appciidix est, comme Xlsoi^d^c, antérieur à la pulilication de la Géométrie de Doscarles.

XWI. — -20 AVIUL 1G38. 135

quelles prenant tel nombre de points qu'on voudra, tous ces points ensemble produisent un même effet.

1- J'()ul)liois (le vous tlirc, sur le siijt'l de hi roulette (' ) de M. de Wubcrval, (|iie je crois (|u'il n'aura pas persisté en rdpniion (|u'il avoit. de lui avoir donné un cercle égal. Je vous prie de le savoir d(.' lui.

XWI.

FI<:U.MAT A iMERSENNK.