MARDI 20 AVRIL 1G

(D. III, 3fi.)

.Mo.N Rlvkuknd Pi:i!I".,

1. Je vous suis extrêmement obligé du soin que yous prenez pour satisfaire ma curiosité, m'ayant bien voulu taire part d'une Lettre (jue je trouve très-excellente, soit pour la matière qu'elli' contient, soi! pour les paroles dont on s'est servi ; c'est celle qui est signée Petit {^), qui est un nom inconnu [)our moi, mais qui m'a donné un très grand désir d'être connu de lui ; je serai ravi qu'il vous [ilaise de m'en donner le moyen, et j'ai cru que ni vous ni lui ne désapprouveriez pas la

(') Mcrscnno avait parle à Format de la quadrature de la cycloïdc, obtenue par Rolierval.

C ) L'aniiotaleur anonyme de rcxcmiiluirc des Lcllrc.t de Dcacartcs de la BiblioLliè(|iU! de riiislitiil prétend que la date ne s'applique qu'au post-scri[)lnm et i|uo le corps de la lettre remonte au 26 novembre 1637. Victor Cousin, dans son édition des OEuvrei de Dcxcarlc.1 (t. VI, p. 365), adopte la niônic opinion qui nous paraît insoulcnalile, car si ('.lers(>lier a commis des confusions dans les lettres qu'il a publiées ti après les minutes non datées de Descartes, ces confusions ont résulté uniipicmcnt du désordre dans lequel se sont trouvées ces minutes à la suite d'un accident où elles ont failli être détruites. Mais la présente lettre était évidemment écrite (en coi)ic par Mersennc) sur un seul feuillet et n'a pu souffrir aucun dérangement.

(') Mcrseime avait annoncé à Dcscarics cet écrit do IV'tit dans une lettre du \2 lévrier i(">38 {Lettres de Descarics, 111, p. IQ"). 11 le lui envoya le 12 mais (111, p. 38ijl.

l:j(i (HLVUES DE FEUMAT. - C()[lRESPOM>ANCE.

lilx'ilc ([lie j'ai prise d'effacer sur la lin (|uelqiies paroles qui niar- (|ti()ien( que ses ohjeclions eonlre la Diopiriquc de M. Descaries éloienl plus fortes et inoins sujettes à répli(|ne que les miennes. Ce n'est pas (|ue j'en doute, puis(|ne j'ai conçu une tri'S grande opinion de son e>prit; mais je désire, si vous l'agréez, d'être un peu mis ii l'écart, et de voir tontes ces helles disputes plutôt comme témoin (|ne comme partie.

2. 'S'oiis ajoutei'cz une très grande obligation à toutes celles que je vous ai déjà, si vous me procurez la vue de ce Discours que l'auteur de cette helle Lettre promet touchant laréfrartion. Et si j'osois espérer la communication des expériences qu'il a faites, peut-être y nuderoisje de la géométrie, si je les trouvois conformes ii mon sentiment. J'attendrai cette satisfaction avec impatience, et vous renvoierai par le premier courriel' son éerit, (|ue je retiens pour en tirer copie.

3- .l'attends aussi par votre faveur les réponses (') (|ne M. Descartes a faites aux dilllcullésque je vous ai proposées sur sa Dioplrique, et ses i'emar(|ues (■) sur mon Ti'aité de maxitnis cl inininiis cl de tangenlihiis. S'il y a qnelcjue petite aigreur, connue il est malaisé (|u'il n'y en ail, vu la contrariété (|ni est entre nos sentiments, cela ne vous doit point détourner de me les l'aire voir; car je vous [troteste que cela ne fera aucun eil'et en mon espril, (|ui est si éloigné de vanité, ([ue M. Desi-artes ue sauroit m'estimer si peu qu(; je ne m'estime encoi'e moins. Ce n'est |)as (ju(! la complaisance me puisse obliger de mi; dédire d'une vérité que j'aurai connue, mais je vous fais par lii connoilre n\(M\ liunuMir. Obligez-moi, s'il vous plait, de ue différer plus à m'envoyer ses écrits, auxquels par avance j(! vous promets de no faire point de répli(|ue.

4. .l'ai fort vu ces jours passés M. Despagnet, avec qui je vis de

1^') /,t//rf.v?/(; Z)eir«/'/c'i, éd. CIcrsclipr : Dosciirles il J\Iy(lori;c, III, 4'î'.'iii de la Icllix'lll, Hy (p. 3i>.) à Mydorgc,

(-) Fdir ci-aviiiit LcUrc XXV. Mcrscnnc aurait i>u communkiucr aussi dos lors à Fermai les autres lettres écrites à ce sujet ])ar Descartes {Lettres de J)cscfirlc\-, éd. C.lerselier : à Merscnno, lit, 4'; à Mydorgc, III. ^i->; à Mydorgc, lit, '>y).

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longue main coininc un ami intinii"; s'il va ;i Paris, coniinc il cspt'rf, il vous (lira (|n"il est de mon avis en tons les |)i>li(s Discnni's qnc j'ai l'ails, sans en cxclnrc la l)io|)tri(|n(^.

J'adcncis (le vos nonvcllcs, cl suis, elr.

A Toulouse, ce 'o avril iG'JS.

5. Ouand vous voudrc/ ([uc ma politc guerre conire ^I. Descaries eesse, je n'en serai pas marri et, si vous me procurez l'honneur de sa connoissance, je ne vous en soi'ai pas peu ohligé.

6. Onti'e le pa|iier (-) envoyé à U( olierval) et P(ascar), |)our suppléer il ce qu'il y a de trop concis, il l'aut ([ue AI. Descartes sache, ((u'apri s avoii' tiré la paralli'le (|ui concourt avec la tangente et avec l'axe ou diami'tre des lignes courites, je lui donne [)reiuii'rement le nom (|n'(dle doit avoir comme avant un de ses points dans la tangente, ce (|ui se lait par la règle des proi)ortions qui se tire des deux triangles semhlaldes. A[)r('s avoir donné le nom, tant ii notre parallèle qu'il tous les antres termes de la question, tout do mémo qu'on la parabole, je considi're derocliorcetio parallèle, comme si le point qa'(dlo a dans la tangente étoit en elTet en la ligne courho, et suivant la [)ropriélé spécili(|ue de la ligne courho, je compare cette parallèle par adeiid/i/é avec l'autre parallèle tirée du point donné à l'axe ou diamètre de la ligne courho.

Celte comparaison |»ar adêgalitè [)roduit deux termes inégaux (|ni enlin produisent l'égalité (selon nui méthode'), (|ui nous donne la S(dulion do la (juostion.

l'-t ce (|u'il V a do merveilleux, est ((uo ro|)ération iu)ns indique si la

(') Nous avons ranaclic à la IcUrc du ut aviii i(i3S le l'i'ai;in('iU suivaul iloiil les copirs pur Arbo^asl poiicnl sur lo brouillon le tilrc : ])c iiuLvitnis cl iiii/tiiiiix, pur M. rerinat i-X lu sousei'iplion : Fin; sur la mise au net, le liO'n : Sur lu iitclhude des laiigc/iliw, par Fcriniil. 11 a déjà clc publié par M. (lliurles Henry (Ilcclicrclivs. pp. iSj-i8'i) d'après le brouillon dArboijasl (lîibl. Nal. Ir. n. a. 3iS0, 1° 187), le(piel n'a d'ailleurs eu entre les mains (pi'une copie de Mersenue en partie indécliiiïruble.

(- ) l'iobablcMirnt la |>ièce insérée Tome 1, payes riG-i'ig. /'o//- lA'tIre XW I>l\\ 4.

Kkiimat. — II. I S

ligne courbe est convexe ou concave, si la tangente est parallèle à l'axe ou diamètre, et de quel coté elle (ait son concours lorsqu'elle n'est pas parallèle; ce qui serait trop long à décrire parle menu ('), et suffit de dire que nous trouvons des équations impossibles pour avoir pris lo concours du mauvais côté, etc., de sorte qu'il paroît, même sans faire im plus grand discours, que l'équation se soudra aisément si le concours peut exister et en aussi peu de temps qu'on puisse imaginer.