MÉTHODE DR MAXIMIS ET MINIMIS

EXPLIQUÉE ET ENVOYÉE l'AU M. FERMAT A M. DESCARTES ( = ).

(A, f- 60 à fi;.)

1- La méthode générale pour trouver les tangentes des lignes courbes mérite d'être expliquée plus clairement qu'elle ne semble l'avoir été.

Soi! la courbe donnée ZCA {fig. G7), de laquelle le diamètre soit (,V>. Soit encore donné dans la courbe le point A, duquel soit menée rappliijnée AH sur le diami'Ire. Il faut chercher la tangente AD, de la(|uclle le concours avec le diami'tre prolongé se fait au iioinl [).

Les lignes Alî et W<, sont données; supposons que BA s'app(dlc //, et (jue H(] s'appelle I). Supposons (jue la ligne BD, que nous cherchons, s'appidlc A. Prenons à discrétion un point, tel que E, sur la tangente, du(|uel soit tirée EF parallèle à AB, et supposons ([ue la lii:ne BF soit K.

(') La LeUrc osl évirlcmmcnl incomplète. D'après la réponse de Dcscarles à .Merscnne. en date du 9.7 jiiilkH iG38 (f.ettrcs de Descartes, éd. Clersciicr, Ht, fifi, p. 374-375), Fcr- Miat y aurait répondu à la (question V de Sainte-Croix {voir p. G'i. note), c'est-à-dire donne le nombre i 47(') 3o4 H9G, comme quatrième connu dont le double soit éi;al ;i la somme de ses parties aliquntcs. Dcscarles ajoute :

« ... il met un peu devant, louchant la quatrième question de M. de Sainte-Croix {)'oir\\. ■)9, noie 2), que j'aurai peut-être l'ait la même équivocpie, qui lui arriva la première fois qu'elle lui fui proposée, et que j'aurai cru ([u'il suflisoit que les nombres chereliés no l'ussonl ni cpiarrés, ni composés de deux ([uarrés, bien qu'ils fussent conqio.sés de quatre, ce (jui n'est pas pourtant selon le sens de l'auteur etc. »

{") Pièce jointe à la précédente {-voir page iSa, note 1). — Elle a été publiée par -M. Charles Henry dans ses Recherches sur les manuscrits de Pierre de Fermai ( pa^es 184 à 189), d'après le brouillon d'.Vrbogast. Celui-ci ne l'a connue que par une copie de Merscnne, aujourd'hui perdue.