Comme, en la parabole, par exemple, je fais

coiiiMic BC à CF, ainsi HA (jnarré à FEc|iiairé,

ou bien, pour éviter les fractions et la diversité des lignes,

comme lîC à (]F, ainsi DD (luarié à DF(|iiarré;

car c'est toujours la même cliose, ii cause des deux triangles semblables DBA, DFE.

Ou bien encore je pourrois comparer \v. ((narré FE avec le rectangle c()m[)ris sous le côté droit et la ligne CF, comme si ce quarré étoil égal il ce rectangle, ((uoique en elfct il ne le soit pas, puisque ce sont seule-

mont les appliquées à la courbe qui oui la propriété que nous donnons par adéquation à la ligne FE.

Ola étant fait, j'()te les choses communes et divise le reste par E. .ren"ac(> tout ce qui reste mêlé avec E et égalise le surplus, de sorte que, par cetle dernière équation, j(> connois la valeur de .1 et par conséquent la ligne BD et la tangente.

3. Et pour faire voir (jue la méthode est générale, et ([u'elle satisfait avec pareille facilité ii toutes sort(>s de questions, nous la pouvons appliquer, pour servir d'un second exemple, à la ligne courbe proposée par M. Descartes ( ' ).

Suit la courbe CA (11g. G8), de laquelle la propriélè est telle que, quelque point qu'on prenne sur la dite courbe, comme A, tirant la perpendicu-

Fi". G8.

lairc AB, les deux cubes (^B cl BA soient égaux au parallélépipède compris sous une ligne droite donnée, comme N, et sous les deux lignes (]B et BA.

Supposons que la chose soit déjà faite, et une construction pareille il la précédente, avec les noms des lignes BD, B(>, BA, (]F, PE. il faudra comparer, par adéquation, les deux cubes (iF, FE avec le solide compris, sous A'^, FC, FE.

Les deux cubes de (IF, FE sont en notes

Dcub. — licub.— Dq. in /i\3 -i- D iii fCq. 3

Bcuh. in Aciih.— licub. in EcuIj. — ficiib. in Aq. in /i'.S -f- Bciib. in A in lîq. 3

Acub. '

(1) f'oir LcLlrc XXV, 6.