XXXI. - JUIN

le solide do A^ CF, FE, en notes, est

NinD'm /i m A — Vin i) in /?iii ^ — /Vin/? in /l \nE -^- N\n BinEf/.

.Multipliant tout par Acub., il faut comparer

De. in Ac. — Ec. in le. — Dq. in E in Ac. 3 -t- Z> in Etj. in .le. 3

-h lie. in .1 c. — Be. in Ec. — Be. in A/j. \\\ E .o -\- De. in Aq. in Eq. i

avec

yVin D in />' in le. — Vin D in B in /? in Aq.

— Vin B in E in .Je. + Ain B in /T»/. in A q.

Otous les choses communes, savoir, du premier terme.

De. in .-le. + Bc. in Ac.,

et du second,

/Vin /> in /y in /le.,

(|ui sont égaux par la propriété de la ligne; — puisque les deux t.'uhes De. et lie, répondant aux cubes des deux lignes B(] et Wk, sont égaux au solide xVin A>in B, ([ni répond \\ celui de la ligne donnée et des deux lignes BC et BA. — Divisons le reste par E et olons ensuite tout ce qui se trouvera mêlé avec E; restera enfin

Dq. in A lei' -h B ciib. ter égal ù A' in D in B + .l'in B in A.

et ainsi nous aurons

/Vin D in Brrz B euh. 1er

Dq. 1er = .A' in B

égal ;i A,

ce qu'il falloit chercher.

Nous avons mis, suivant la méthode do Vièlc('), deux lignes = [tour la marque du défaut, parce qu'il n'appert point, s'il n'a étédil d'ail-

(') Kicte, lu AiLem analylicen Isagoge, cap. iv, pruîc. m (lid. Sciiootcii, Le\(le. Kl/.cvirs, 1640, page 5) :

n Cum autem non proponiuir uira magniludo sll major vel minor, cl lamcii subdiiclin >> facionda esL, nola dilTercnliie csl = id est, minus incerlo : ui proposilis A (luadralo pt 1) 13 piano, dilTcrcnlia ei'it A ((uadratuin = li piano, vcl li phuiuni = .\ quadrulo. u

leurs, quelle est la proportion des deux lignes B et D, ou hien BA et BC, données. Car il peut arriver que quelquefois, suivant la diversité des proportions de B et de D, la ligne courbe sera convexe et d'autres l'ois concave; quelquefois encore que la tangente sera parallèle au diamètre BC; quelquefois enfin que le concours avec le diamètre se fera de l'autre côté, ce qui se détermine aisément par la méthode même, lorsqu'on nous donne la proportion des deux lignes données BAetBC, comme il est très aisé de voir et de faire comprendre. Lorsque je parle de la proportion des deux lignes données, j'entends leurs valeurs, en nombres ou sourds ou ralionaux; car autrement on sait assez que, deux lignes étant données, leur proportion est aussi donnée.

4. Il parait donc que ou je me suis mal expliqué ou que M. Descartes a mal compris mon Ecrit latin ('); s'il veut (jue ce soit le premier, je ne le lui contesterai gui're. II s'est aussi trompé en ce qu'il a cru que, pour appliquer la méthode de maximis el minimis à l'invention des tangentes, il l'alloit chercher une ligne, comme AD {fig- ("'9), menée.

lin point A donné, sur le diamètre, en telle sorte que AD soit la plus grande qui puisse être tirée du point D ii la courbe. M. de Roberval (*) lui a déjà fait voir la raison de son mécompte, duquel il a voulu tirer celle conséquence, que la méthode de maximis et minimis étoit fautive el avoit besoin d'être corrigée, en (|uoi il s'est aussi bien trompé qu'au reste.

5. Mais pour lui marquer de quelle façon la méthode de maximis cl minimis peut être appliquée à l'invention des tangentes, la voici :

(') Metliudiix ad disqnirciidain maxiniont et miriiniani. Tome I, I>age l'iS. (2) Lcttref de Descartes, éd. Cicrselier, 111, 58.