XX1. - JUIN

Lo point A étant donné, il faut avoir recours, non pas admaximani. puisqu'on ne trouvcroit que l'infini, mni<, ad minimam. Cherchons donc le point 0 dans le diamètre, de telle taçon que la ligne OA soit la plus courte qui puisse être tirée du point 0 à la courbe. Le point 0 étant trouvé par la méthode, joignez les deux points 0 et A par la ligne OA, et tirez la ligne AD perpendiculaire sur OA. Je dis ((ue la ligne AD touchera la courb(!, ■< ce > dont la démonstration est aisée.

Car si AD ne touchoit pas la courho, une autre droite la loncheroil au point A, laquelle fera son concours au dessus ou au dessous de I), et tous ses points seront hors de la courbe, et elle fera des angles inégaux avec OA au point A. Si donc, sur cette touchante supposée, du point 0 l'on tire une perpendiculaire, elle ne rencontrera pas la louchante au [)oint A, mais au dessus ou au dessous, et elle coupera la courbe plus tôt (jue d'arriver ;i la touchante. Donc la partie de cette perpendiculaire comprise entre le point 0 et la courbe sera plus courte (|ue la perpcndicuLaire, et la perpendiculaire étant plus courte (|ue OA, à cause de l'angle droit, il s'ensuivra (|ue la ligne comprise entre la courbe et le point 0, faisant partie de la perpendiculaire, sera plus courte que OA, laquelle pourtant nous supposons la plus courte de toutes celles qui du point 0 peuvent être menées à la courbe.

Que si la ligne (]A (/ig. 70) est convexe en dehors, soit la tan-

gente DA sur laquelle soit tirée la perpendiculaire AO. Il paroit par la construction que M) est la plus courte de toutes celles (]ui du point 0 sont menées à la courbe, de sorte qu'en cherchant le point 0, le point A étant donné, on trouve aisément la tangente.