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DESCARTF.S A FERMAT (').

MAllDI 27 JllLr.KT 1038.

(U. 111, (m.) î\F().NSIKi:il,

,)(' n'iii [);is eu iiKiins de joie tic recevoir la I>e((re (') par l;!(|iielle vous uie failes la faveur de nu' jM'onictlre votre amilié, que si clic me veuoit de la part d'une niaitrcsse dont j'aurois passionnément désiré les bonnes grâces : et vos autres écrits qui ont précédé me l'ont souvenir de la Hradamantc de nos poêles (M, laquelle ne vouloit recevoir personne pour serviteur qui ne se IVit auparavant éprouvé contre elle au comltat.

(]e n'est pas toutefois que je |)réten(l(> nu- comparer à ce Roger (jui éloit seul au moiul(! capable de lui résister; mais, tel ({ue je suis, je vous assurt; que j'honore extrêmement votre mérite. Kt voyant la dernière l'açon (*) dont vous usez pour trouver les tangentes des lignes courbes, je n'ai autre chose à y répondre, sinon qu'elle est très bonne l'I ([ue, si vous l'eussiez expliquée au commencement en celte façon, je n'y eusse point du tout contredit.

(le n'est pas (|u'(ui ne juil [)roposer divers cas (jui obligeroient à (dierclier derecluT d'autres biais pour les démêler, mais je ne doute point (|ue vous ne les trouvassiez aussi bien que celui-là.

11 est vrai que ji' ne vois pas encore pour quelle raison vous voulez

(') l.eUi'o aiJrusscc par riiUcrinùdiairc de Mci'scnno, eu môme Icnips (|uo celle do Ucscai'tes au .Minime de la nioniu date (Clersclicr, 111, GG), dont l'original (liibl. Nal. fr. n. a. mGo, f° I )' V°) porlc en mari;c ces mois :

« .le vous umioyo ma IcUre pour iM. de Fermai toute ouuerle, mais vous la fermerez s il vous plaisl auaiit ipie de lui eiiuoycr pour la Ijieiiscancc. u

(-) Lellrc perdue.

(') Expression quclipio jieu singulière, |)uisque Uradamantc cl llogcr apparlienncnl à VOrlaïulo iiKiniiirotn do Bcrni cl à ÏOrlaiido Jiirio.sii de IWriosle.

{■') l'air Pièce XXXI.

()uc votre première règle, pour clicrchcr les plus grandes et les moindres, se puisse appliquer à l'invention de la tangente, en considérant la ligne qui la coupe ii angles droits comme la plus courte, plutôt qu'en considérant cette tangente comme la plus grande, sous les conditions (|ui la rendent telle.

(]ar, pendant qu'on ne dit point la cause pourquoi elle réussit en l'une de ces façons plutôt qu'en l'autre, il ne sert de rien de dire que t(da arrive, sinon pour faire inférer de là que, même lorsqu'elle réussit, elle est incertaine. Et, en effet, il est impossible de comprendre tous les cas qui peuvent être proposés dans les termes d'une seule règle, si on ne se réserve la liberté d'y changer quelque chose aux occasions, ainsi que j'ai fait en ce que j'en ai écrit, où je ne me suis assujetti aux ternies d'aucune règle, mais j'ai seulement expliqué le fondement de mon procédé et en ai donné (juelques exemples, afin que chacun l'appliquât après, selon son adresse, aux divers cas qui se présenteroient.

(À'pendanl je m'écarte ici, sans y penser, du dessein de cette Lettre, lc(juel n'est autre que de vous rendre grâces très humbles de l'olTre (ju'il vous a plu me faire de votre amitié, laquelle je tâcherai de mériter, en recherchant les occasions de vous témoigner que je suis passionnément, etc.

XWIil.

FERMAT A MERSENNE