MARDI 10 AOUT

Mon RicviinEM) Pèke,

1- Je ne vous écris h ce coup que pour vous remercier très humblement de la peine que vous prenez à me faire part des curiosités cjui (omhenl en vos mains.

WXIII. - 10 AOUT 1G38. Km

Je vous renvoie voire Kcrit Harmonique ('), duquel je vous dirai une au(re fois pleineuienl mes sentiments.

Maintenant je me trouve sur le point d'aller à la eampagne, |>oiir iiii(> commission de ma charge, d'où je n'aurai nulle commodité pour vous écrire, de quoi je vous demande pardon par avance, vous conjurant de ne rester |)as pour cela de m'écrire par tous les courriers; car j'ai baillé ordre pour l'aire (jue vos leKics me soient rendues, lesquelles vous mettre/, au bureau en la forme ordinaire.

2. J'adends surtout avec impatience de voir rétracter M. Descartes du jugement qu'il avoit fait de ma méthode, et de l'impossibilité ((u'il s'étoit tiguré qu'elle avoit, j)Our résoudre la question de sa figure, de laquelle, sans doute, il a maintenant vu les tangentes (-).

3. Vous direz, s'il vous plait, à M. de IloI)crval, que j'ai trouvé celle ( ') qui lui manquoit pour les connoitre toutes, et que je satisferai il ses autres ([uestions à mon retour.

4. i'our les nombres des parties aliquotes ('), si j'ai loisir, je mettrai par écrit ma méthode analytique sur ce sujet et vous en ferai part, .le trouve que M. Frenicle se tient fort caché et ne veut pas découvrir son artifice, .le n'en fais pas de même, car vous savez assez avec quelle liberté j'étale toutes mes pensées.

(,') Les LcUi'CS ([iii siiiveiil ne rciifcniic;il rien au sujet de col ÉcriL llarmoniiiiic, (|iii dcviiil ôti'C, iioii pas de Morsciinc, mais d'un de ses currcspondaïUs, |ieiil-ùlrc Baunius, de Harlem {Lettres âc De.icttricv, éd. Cicrsclior, lit, (j8, p. SgS), peul-ètre Gandais (ibid.. II, 07, p. 4 i8).

( -) /'(«> Pièce X.KXI, 3. — l'ernuil n'a pus encore regu la lellre de Descartes, XX.KIi.

^•■') roir Lettre XXX-V, 2.

( '• ) roir page i54, note i. — Dès le i^'inai if)38 (Lettres de Dexcfirtes, éd. Clcrsolier, 111, G8, |i. jy), Mcrscnne avait demandé à Descarlcs une règle pour trouver des nombres ayant un rapport donné avec la somme de leurs [larties aliquotes. Le 1 3 juillet (ilnd., II, 8i), p. 388), Doseurtos avait envové au Minime sept nombres satisfaisant à cette condilion pour les rapports -J ou |. Frenicle fit faire à ce sujet une Communication à Descartes (('/,'«/., Il, (ji, Lellre de Descartes à Mersenne du ij novembre i038, p. 408-409), et lui adressa ensuite directement une Lettre, à la((uelle Descartes répondit {ibid., II. .j'i).

IGC G' UNI! !•: S 1) E F E H M AT. - C 0 It I! E S 1' 0 N D A N C E.

5. Je lirai le Galilui (') on mon voyage, ;i quoi je n'ai pu encore

vaquer, à cause des occupations de la tin du l'arlemenl. Souvenez-vous

(le in'écrire, bien que vous ne receviez pas de mes lellres, el croyez-

nidi, mon Révérend Père,

Voire (ri's luiml)le serviteur,

FlCIlJIAT.

A Toulouse, ce 10 unûl i(i3S.

< l'.-S. > 6. 1mi relisant une de vos Lettres, j'ai trouvé que vous me demandiez ma pensée sur la ([uestion 25 des MécJianiqucs d'Arislole (■). Si vous cherchez parmi vos papiers, vous Irouverez (jue je vous l'ai envoyée, il y a longtemps, (oui au long.

7- Pour les centres de gravité, il y a plus de deux ans (|ue je les ai envoyés ii M. de Roherval. des figures mêmes auxquelles .^I. Desear(es(')(lit les avoir trouvés et desquelles on peu! dériver tous li's autres.

(^ar celui de la parahole quarrée, <|ui est l'ordinaire, divise l'axe en

deux parties qui sont

comme 3 à ■?.;

la cubique,

comme 4 l\ 3;

( ' ) I.CS Diirorsi imprimés ù I.cydo en iG3S. l'oir |i;ii;o i la, noie i .

(-) i( On dcmanilc poun|uoi deux cercles, l'un plus grand, l'aulrc plus pelil. pliicés 1) concentriquement, parcourent des longueurs égales lorsqu'on les fail rouler ensemble, )) tandis que les longueurs parcourues par les cercles roulant isolément sont dans le rap- 11 jiort de grandeur (des diamètres) des deux cercles; pounpioi, d'autre part, quand ils 11 sont adaptés concentriquement, la longueur i)arcouruo dans le roulement est égale 11 tantôt à celle que parcourrait le petit cercle roulant seul, tantôt à celle (]uc parcourrail 11 le grand cercle. »

Dans les explications qu'il donne à es sujet, Aristote admet que la longueur parcourue par un cercle qui roule est, après un tour complet, égale à la circonférence de ce cercle : mais il n'arrive pas à définir cinétiquement le glissement, et fait intervenir des considéralions dynami(iues qui sont en réalité étrangères à la question.

(') Lettrex <lv Dcicnrte^, éd. Clenselier, II, 89, Lettre à Merscnne du i3 juillet i(i3s, pages 38(1-387. — Fermât avait énoncé la règle générale, pour trouver le centre de gravité d'une aire de parabole do degré quelconque, dans sa Lettre à Roberval du 4 novembre jfi3G {voir XV, 5).

\\\1V. — Il OCTOlîRl' IG:î8. I(j-

l:i (|iiarr(''(|u;irréo,

comme .J à 4;

la siirsoliilc,

comme G à >,

cl ainsi il riiirmi.

I"]t ce (|U(' vous Irouvorcz de plus incrvoilloux, c'est que ces (|ues- (ioiis se (rouvent par ma mélhode de mnxintis et minimis ('), comme '1. lie lli)!)erval vous fera voir, et ii M. Descaries.