XXXV. - 22 OCTOBRE 1G38. 1G

FERMAT A MERSENNE

VENDREDI 22 OCTOBIIE 1G38.

(A, f"39-4'r, B, f- io"-i2".)

1- Je reprends le style géométrique après vous avoir parlé d'affaires (').

Premièrement, je vous renvoie le sentiment de M. Descartes sur la Géostatique (-), et vous conjure de me faire part de tout ce que vous avez de lui.

2. Après cela, je satisferai ii la question de la tangente du galand parallèle à l'axe ('), c'est-ii-dire qui fasse un angle de 45 degrés avec la droite donnée par position.

Pour satisfaire à cette question, qui semble d'abord malaisée et qui l'a paru ii M. de Roberval, car je n'ai pas encore vu la solution de M. Descartes ('), je me suis servi de la méthode de mon Appendix ad locos ('), de laquelle l'usage en plusieurs rencontres est miraculeux, pour éviter les asymmétries et cette longueur d'équations qui semblent ne devoir jamais prendre fiu.

Soit donné le galand NSQR (Jig- 71), la droite donnée par positiou DNOP, et la ligne Z donnée de grandeur.

La propriété du galand est que, quel point que vous preniez, comme

( ' ) Le commcncemcnl de ccUc Letlre inédite est perdu.

(-) La LcUro do Descartes à Mcrscnne (éd. Clerselicr, l, yZ) du i3 juillet i(i38 : Examen de la quesUon, savoir si un corps pèse plus ou moins, étant proche du centre de la terre, qu'en étant éloigne.

(3 ) f'ucr Lettre XXXIII, 3. — C'était Roberval qui avait posé cette question, après avoir donné le nom de galand (nœud de ruban) à la courbe proposée par Descartes et dont il avait étudié lu forme.

(*) Cette solution se trouve dans la Letlre de Descartes à Mcrscnne du aS août i63s (éd. Clersclier, III, C5, p. 354-357). Comparez la Lettre du lî novembre (Clcrselier, II, 92; Cousin, VIII, p. G).

(5) Tome I, page io3-i[o.

Fkrmat. — U. 22

S ou 11, le solide sous Z in NO in OS est égal aux deux cubes NO et OS ; ou bien le solide sous Z in NO in OR est égal aux doux cubes NO et OR. Il faut trouver la tangente SD, par exemple du coté d'en haut, qui tasse l'angle SDO égal à la moitié d'un droit.

Fig. 71.

Soit fait. Par ma méthode des tangentes ('), si NO est appelée l), et OS, /y, la ligne OD sera égale à

B ciib. bis — D cul).

Z\t] B — /Jq. lei- '

et si la tangente étoit du côté d'en bas, la ligne OD seroit égale à

Dcitb. — B cul), bis

Vq. ter — Z'in B

Mais nous n'avons besoin que de la première équation, puisque nous ne travaillons qu'au premier cas.

Supposons que NO, inconnue, s'appelle A, et que OS s'appelle E, nous aurons, pour la ligne OD,

E cub. bis — yl cul).

Z in E — Aq. 1er

Or, puisque l'angle D est demi-droit et que l'angle 0 est droit, les lignes OD et OS seront égales; il faudra donc que

E cub. bis — A cub „

-^7-. — r-, j — ; soit égal a E,

Z m h — Aq. ter °

et, par conséquent,

E cub. bis — A cub. sera égal à Zin Eq. — Iq. in E 1er.

( • ) rnir Pièce XXXI, 3.