XXXV. - 22 OCTOBRE

Or, par la propriété de la ligne,

A cal/, esl égal à Z in .1 m E — E cub.

Nous aurons donc (')

E cub. — Z in A In E égala Z in Eq. — Aq. ]i\ E 1er.

Divisons le tout par E, nous aurons

Efj. — ZinA égala ZinE— iq.[c\\

et enfin

Eq.—ZinE égala Z in A — Aq. icr.

Et partant, nous avons un lieu elliptique, et le point S est ad cllipsin posilione dalarn; sed esl eliam ad curvarn positione datam. Ergo dalur par l'intersection de ces deux lieux et par ma méthode topique ( ■).

Par la même facilité on fera la résolution du second cas. Mais, pour rendre la proposition générale, vous pourrez, par la morne méthode, faire l'angle D égal à tel angle que vous voudrez, ou hien, ce qui est la même chose, faire que la ligne DO soit à la ligne OS en proportion donnée.

En voilà, à mon avis, assez pour vous témoigner que je ne tiens pas caché ce que je sais.

3. Pour /a tangente de la roulette (^), bien loin d'en faire un invstère, je vous veux faire comprendre qu'il n'y a point de question île celte matière qui puisse m'échapper. Vous saurez donc que cette même méthode dont je me sers pour les tangentes des lignes courbes, lorsque leurs appliquées ou les portions de leur diamètre ont relation à des

(') Fermât commet ici une faute de calcul. Les premiers termes dos équations suivantes devraient être E cub. ter; Ef/. ter; Eq. 1er. Le lieu est donc un cercle et non un ellipse.

(2) Fb(> plus loin 9, une seconde solution, cgalomont imparfaite. Fermai n'a pas reconnu, comme l'avait fait Descaries, que le iiroblème particulier est pian; il n'avait, semble-t-il, cherché que des méthodes générales.

(5) Fuir Lettre XXXI V, 2.

lignes droites, me sort aussi, avec un peu il(^ changement pris tie la nature de la chose, à trouver les tangentes des courbes dont les appliquées ou les portions de leur diamètre ont relation à d'autres courbes.

4. Je vous en ai déjà l'ait voir l'exemple en la roulette. En voici un autre en ioK'alc (') de laquelle le sphéroïde est au cylindre circonscrit comme le double du diamètre à la circonférence du cercle, laquelle j'envoyai (lernii'rement à ]M. de Roberval.

Soit l'ovale GARD {fig. 72) et l'axe GD autour duquel se décrit le

Fig. 72.

sphéroïde. Soit le cercle NOIS, coupé à angles droits par les deux diamètres OS et NU, duquel la circonférence soit double de l'axe GD, en sorte que le quart OU soit égal au demi-axe FD. Soit le point R en l'ovale, duquel il faut tirer la tangente.

Tirons la perpendiculaire BE et faisons la portion du quart 01 égale à FE; tirons au cercle la tangente IR qui coupe le diamètre NU au point R. Faisons EC, en l'ovale, double de IR. La ligne BC touchera l'ovale.