XLIX. — 2 AOUT iGhi

2. J'ai mille remerciements à vous faire de la limitation des cotés que vous m'avez envoyée ('), laquelle véritablement je prise fort. J'avois bien reconnu que la proportion étoit irrationelle et pour cela je m'étois contenté des raisons de lo à 24 et à 23, mais vous l'entendez ici à l'infini. .l'avois cru, [)ar la lecture de votre précédente (-), par laquelle vous mandiez qu'il étoit aisé de la trouver, que vous prétendissiez de donner une raison rationelle pour cette limitation; c'est ce qui m'avoit fait dire que peut-être ne la trouvericz-vous pas si facile, parce que je la savois être impossible.

Je sais que l'Algèbre de ce pays-ci n'est pas propre pour soudre ces questions, ou pour le moins on n'a pas encore ici trouvé la manière de l'y appliquer : c'est ce qui me fait croire que vous vous êtes fabriqué depuis peu quelque espèce d'Analyse particulière pour fouiller dans les secrets les plus cachés des nombres, ou que vous avez trouvé (juelque adresse pour vous servir à cet effet de celle que vous aviez accoutumé d'employer à d'autres usages.

Si la démonstration de cette limitation étoit courte, vous m'obligeriez beaucoup de me l'envoyer : car, si elle est trop longue, je ne voudrois pas que vous vous détournassiez de vos études à cette occasion.

Cette même raison, de i à i H- y'^2, se peut aussi appliquer à la proportion des côtés des quarrés qui composent l'hypoténuse, mais en un sens contraire à celui des parties plus prochaines du côté impair, comme aussi elle se peut appliquer aux nombres qui composent la moitié des côtés pairs, au même sens qu'aux parties des impairs.