IV. - 24 JUIN

lineani islam ciesccnsûs gravium rectam sub polis i'iUiirani; planam helicein sub a;f|iialore; et in onnii alio loco solidam iiolicem super coiii isoscelis superficie descriplam, cnjus basis est parallelus, à quo desceusus incipit, et vertex ipsum terriB centrum.

4. Quam demonstrationem lil)euler postulantibus comniunicaljo, queniaduiodum aiiam elegantissiniam à D. Fermatio inventam et ad ipsum missam (îalilaeuui ('), quà demonslrat spatium ab isla comprehensum hélice esse, vel ad circuli seetorem, vel ad lolum cireulum c|uibus comprebenditur, ut 8 ad i5; quœ proportio roperitur similiter intra spatium à spiral! circa coni superficiem descriptum et ipsam coni superficiem.

FERMAT A !\IERSENNE.

MARDI 24 JUIN l636. •

Mon Révèrent» Pèue,

1. Je suis marri de n'avoir pu vous l'aire précisémeul eouipreiidre mes seulimeus touchant ma Proposition Géostatique (-); il est pourtant vrai que je n'avois garde de la prendre au sens que vous avez cru, car la seule raison que j'ai employée contre l'opinion de M. de Beaugrand, c'a été celle-là même que j'ai trouvée dans votre Lettre, de sorte que je

(') Galilée répondit à cet envoi par une lettre du 1 5 jnin iG3S à Mersenne dont une irnduetion française se trouve dans le MS. de la Bibl. Nat. fr. nouv. acq. 6204; dans celte lettre, ['"ermat se trouve simplement désigné sous les termes : « votre aniy ». Dans les manuscrits de Galilée, on ne retrouve aucune autre trace de rapports entre lui et Fermât ([ue ce passage d'une lettre d'Elia Dcodati du \\ juillet 1637 :

« Al Signer Carcavi essendo tornato di fuora, ho date la letlora di V. S., délia quale ô i> restato sodisfattissimo per la soluzione délie objezzioni fatte avanti dal suo amico. il » quale anco lui dovrà restare appagato quando lo vedrà. 11 nome suo è W Fermât, Con- 1) sigliere del Parlamento di Tolosa, dove resiede. » (Bibliothèque Nationale Centrale de Florence. — MM. Galiléens, P. V., T. vi, f" 79".)

Nous devons ce renseignement à l'obligeance de M. A. Favaro.

{-) Ci-devant, Pièce II.

Kebmat. — II. "^

n'avois garilo de loinhcr dans un iiicoiivoiiicnl, (|ii(' j'avois prévu et condamné.

.r('>liiiii' donc (|uc loul grave, en ijind lieu du nioiule (|u'il soil. honnis dans le ceulre, pris en soi et absolument, pèse toujours également, cl c'est une proposition que j'aurois aisément prise pour principe, si je ne la voyois contestée. Je tàciiorai donc à la prouver; mais, (|u"elle soit vraie ou non, cela n'empêche pas la vérité de ma Proposition, qui ne considère jamais le grave en soi, mais toujours par ndation au levier, et ainsi je ne mets rien dans la conclusion qui ne se trouve dans les prémisses.

Or l'équivoque, sans doule, est venue de ce (|ue je ne vous ai pas assez expliqué les nouvelles pensées ([ue j'ai sur le sujet des Méchaniques et lesquelles vous verrez grossièrement crayonnées sur le papier que je vous envoie {'); c'est pourtant à la charge que vous m'obligerez de ne les communiquer à personne et que vous me donnerez le loisii' pour en faire les démonstrations exactes ou plutôt pour les mettre au net, car elles sont déjà faites.

L'erreur d'Archiméde, si |)ourtant nous la pouvons nommer ainsi, provient de ce qu'il a pris pour fondement que les bras de la balance arréteroient, quoiqu'ils ne lussent pas parallèles à l'horizon, de quoi j'ai démontré le contraire.

Si vous examinez de nouveau la 6'"" et la 7'"" des Equiponclérans (^ ), vous trouverez que je ne me trompe pas et que sa démonstration est toute fondée sur cette supposition.

Car soit le levier EDB {fig. 7), duquel le centre A, celui de la terre C. Archimède, pour démontrer la proportion réciproque des poids, les divise en parties égales, comme \l, et les attache en distances égales le long du levier. Or, il suppose que le centre de gravité de deux poids est au point qui divise leur intervalle également, et cela

( ' ) Ci-après, Pièce V.

(2; Arciiimêdk, lie pkuionim {t'qiiililiriis I : I^cs propositions 0 ol 7 tlémoatreiU la réciprocité des rai)ports entre les poids suspendus à un levier en éiiuilibro et les Inngneiirs des bras de levier; la première dans le cas de la conimensurabilité, la seconde dans le cas de l'incommensurabilité des rapports.