IV. - 24 JUIN
est bien vrai aux deux poids qui sont autour du point A, parce que la ligne AC étant perpendiculaire au levier, les poids E autour du point A se trouvent également éloignés et du centre du levier et de celui de la terre et, par conséquent, ils se trouvent d'égale inclination.
Fig. 7.
Mais si, dans le même levier, vous prenez le point D qui divise l'intervalle des deux graves E également, en ce cas le point plus éloigné du centre du levier est aussi le |)lus éloigné du centre de la terre, et ainsi le point D avec les deux poids E représente une balance, de laquelle les bras ne sont pas parallèles ii l'horizon.
Mais si la descente des graves se faisoit par lignes parallèles, comme en cette figure {Jîg. 8) par les lignes AC et DN, en ce cas, la proposi-
tion d'Archimède seroit vraie : ce n'est pas que dans l'usage elle manque sensiblement, mais il y a plaisir de chercher les vérités les plus menues et les plus subtiles et d'oter toutes les ambiguïtés qui pourroient survenir. C'est ce que j'ai fait très exactement et je vous puis assurer que, quoique la recherche en soit bien malaisée, j'en [lossède toutes les démonstrations parfaitement.
ŒUVRES DE FERMAT. - t.OURESPONDANCE.
Soil le cciilri' de la Icrrc A {/iij;'- ;)), li' gi'aN'c li an |)()iiil K, cl le poiiil N dans la supcM'l'icic on ailleurs, plus oloigiié du cciilrc que le piiiiil K. .le Ile dis |)as (Hic le poiiil \i p('S(> moins clanl cii I*] (|ii(' s'il cloil l'ii N. mais je dis t\[H\ si le pdinl 1^ es! suspendu dn [xiinl N
par le tilet NE, la force étant an point N le retiendra plus aisément (|ne s'il éfoit plus proelie de la dite force, cl ce, en la pioporlion (|iie je vous ai assignée.
Je crois vous avoir suffisamment expli([ué ma pensée sur ce sujet.
2. Pour la ([uestion (') des nombres doni vous me parlez, si vous m'en faites part, je tàeJn'rai de la résoudre.
3. .renvoyai, il y a déjà longtemps, la proposition des parties aliquotcs (- ) il M. do lîeaugrand, avec la construction pour trouver infinis nombres de même nature. S'il ne l'a pas perdue, il vous en fera part.
4. Je vous prie de iwdire ma proposition des graves et de m'en dire votre avis.
Je suis etc.
IVa.
MunsiiNM-:. Harmonie Uiih'crsellc (ilViG), Prol'aco générale (page g non numérotée).
.... Or, si je voulois parler des lionnnos de grande naissance ou qualilé. c|ui se plaisent Icllenient en cette partie des Maliiéniali(p]es qu'on ne sanroil [)ein-cirp leur rien enseigner, je répéterois le nom do celui à (|ui le livre de
('> /^oi> ci-après, Lcllrc VI, 7.
(') Voir ci-après, IVa et IVu, deux (Wtrails des Ouvrages de Mci'seniie, iinilialilenicni fimprunics à cet écrit perdu que Kennat avait envoyé à Beaugrand.
IVb- - 24 JUIN 1636. 21
l'Orgue est dédié (') el ajoiiterois Monsieur Fermât, Conseiller au Parlenieiii (le ïhoulouze, auquel je dois la remarque qu'il a faite des deux nombres ijagli et 18416, dont les parties aliquoles se refont mutuellement, connue fout celles des deux nombres 220 et 284; et du nombre 672, lequel est sous double de ses parties aliquotes, comme est le nombre 120; et il sait les règles infaillibles et l'analyse pour en trouver une infinité d'autres semblables.
Mrrsenxe, Seconde Partie de l'Harmonie Universelle (lOS;), Nouvelles Oljscrvalions Physiques et Malhématiques, pages 26 et suiv.
\ni. OBSERVATION.
Des parties aliquotes de 120, et des nombres amiables.
11 faut ajouter à ce que j'ai dit des parties aliquoles des nombres dans la dixième remarque de la première Préface générale, la méthode de trouver le nombre semblable à 120 dont je parle au lieu susdit. Il faut donc mettre tant de uomijres de suite qu'on voudra en raison double en commençant |)ar :>., comme sont les nombres A, B, C, D, E, F :
desquels l'unité étant ôtée, l'on fasse les nombres G, H, I, K, L, M, et aux- (picls l'unité étant ajoutée l'on fasse les autres nombres N, O, P, O, H, S. Lorsque l'un des nombres G, H, I, K, L, M, par exemple K, divisé par le nombre N du dernier ordre, éloigné de quatre rangs à main gauche, i)rodiiira un nombre premier, le trii)le de ce nombre premier, multiplié par le nombre du rang du milieu qui précède K immédiatement, donnera le nombre re(|uis : comme l'on voit en i5 divisé par 3 A'oh vient 5 nombre premier, dont le triple i5, multiplié par 8, fait 120 qui est le nombre que nous avons donné dans la Préface susdite.
( ' I Élieuno Pascal.
I.'atiiio exemple se voit eii 63, letiuel, divisé par 9, prociiiit le nombre premier - (Idiil le Iriple ai. nuilti[ilié par .vi, l'ail fi;.?, qui esi l'antre nninlire reipiis.
Quant aux deux nombres dont les parties aliquotes se refont mutuel lemeiil. il faut aussi mettre les nombres qui se suivent depuis > en progression tréoméliique :
2, .'1, 8, i(), etc.
el puis il faut écrire des uombies triples dessous
desquels l'unité étant (Méo. lesteul
qu'il faut mettre dessus. Il faut enfin multiplier 6 par 12 en ôlant l'unité pour avoir 71; et 12 par 2/1, moins l'unité, pour produire 287; el 24 pour 48, moins l'unité, pour avoir ii5i, qu'il faut disposer comme on les voit ici. Jusqu'à
rinlini
Lorsque l'un des nombres du dernier ordre avec son opposé el le précéilent du jiremier ordre seront nombres pi-eniiers, l'on trouvera des nombres semblables à ceux dont il est question. Par exemple, le nombre du dernier rang 71, et 1 1 du premier ordre, el 5 qui le précède sont nombres premiers. Ceci posé, si l'on niulliplie 71 par 4, et scmblablement 5 et 1 1 par le même 4, l'on aura les deux nombres 284 el 220, dont les parties aliquotes se refont mutuellement. De rechef, le nombre du dernier ordre ii5i est nombre premier, aussi bien que son opposé dans le premier rang 47 et le précédenl 23. Il faut donc multiplier 16 par i i.h, el puis 47 et 23 par le même 16 pour avoir les deux nombres requis : i84iG et 17296; el ainsi des autres jusques à l'inlini.
