LUI

FERMAT A CARCAVI {-).

(fa, p. 178.)

MoxsncLu,

1. Vous m'obligez toujours et je connois, dans la continuation de vos soins, celle de votre afFection, de quoi je vous rends mille grâces.

Pour la Géométrie, je n'ose pas encore m'y attacher fortement depuis mon incommodité : je n'aurai pourtant pas beaucoup de peine à trouver les deux de vos propositions (■'); pour celle de la parabole, je ne l'ai pas examinée, ni tentée.

2. Je remets tout ceci à ma première commodité; mais, de peur que vous ne m'accusiez de n'envoyer rien de mon invention, je vous envoie trois nombres parmi plusieurs autres que j'ai trouvés, dont les parties aliquotes font le multiple.

(1) rail- Lettre U\', 3 et 4.

(2) Nous avons conservé à celte Lettre, dont la date est incertaine, le numéro qui lui a été assigné dans la Table du Tome L page 4^9; mais, après nouvel examen, elle nous parait avoir été écrite entre la Lettre LVIII du 3i mai 1643 et la Lettre LIX non datée; elle peut donc n'être pas antérieure au mois d'août i643.

(3) Ces propositions paraissent bien différentes do celles dont il est parlé Lettre LIV, 1. Nous n'avons pu trouver d'autres renseignements ni sur les unes, ni sur les autres.

'2kS ŒUVHKS 1)K FEU MAT. - CORHESPON DANCE.

"* Le nombre suivant ost soiis-triplc do sos parties alicjiiotos :

\!\ ()42 l'.îS 37GG41 920, Cehii-ci ai sous-quadruple :

pt folni-i'i aussi :

Puis([ucje me trouve sur coKo matière, en voici deux que j'ai elioisis parmi mo'i soas-qui/ituples :

Le premier se produit des nombres suivants multipliés entre eux :

8 388 608, -iSoi, ?.4oi, 2197, 2187, i33i, 4^7, 307, 289, 241, i25, fii, 4', 3i,

cl l'autre se produit des nombres suivants multipliés entre eux : 134217728, 243, 1G9, 127, 120, ii3, 61, 43, 3i, 39, 19, II, 7.

Lji voiei encore un sous-rlouhle de ses parties, de mon invention, ie(|uel, multiplié par J, l'ait un sous-lriplc : le dit nombre est

3. ("."est parmi quantité d'autres que j'ai trouvés, que j'ai choisi par avance ceux-ci pour vous eu faire part, afin que vous en puissiez juger |)ar cet éclianlilloa. J'ai trouvé la méthode générale pour trouver Idus les possibles, de quoi je suis assuré que M. deRoberval sera étonné et le bon Pi're Mersenne aussi; car il n'y a certainement quoi que ce soit dans toutes les Mathématiques plus difficile que ceci, et hors M. de Frenicle et peut-être j\L Descartes, je doute que personne en connoisse le secret, qui pourtant ne le sera pas pour vous, non plus que mille autres inventions, dont je pourrai vous entretenir une autre fois.

4- Kl pour excitei' par mon exemple les savants du pays oii vous êtes, je leur propose ( ' ) de trouver autant de triangles en nombre qu'on

(') f'oir l'Observation XXIII sur DiophaïUc. — Cp. LfUrc KVIII, 3.