C.oncludetur, ut supra

lempus motùs luijusmndi unilormis per AFl ad tempus motùs unilormis per KO esse ut recta BF ad rectam AF :

duni enim augcntur velocitates, tempora motuum minuuntur. Similiter

tempus motùs uniformis per BM ad tempus motùs uniformis per OV

erit ul MF ad MB.

Keumat. — II. 35

n(Miii|iu>

itMiipiis iiioli'ls ficlilii illitis per AB e\ uniformibiis composili ad teinpus moti'^s firtilii (lor UC o\ iiniforiiiilnis parilcr conipositi dit m l\V ad VF.

cîirn oinnes nitionos siiil cTrliMii. Iincost, ni OFad BF, porpriniam prn- |)ositittii('iu.

Teinpiis aiUcin luotùs acccU'iali prr A15 est majus Icmporo iiiotùs illius tu'titii ex imiformibiis (îoinpositi, cùm supposuorimiis in motilms uiiirormihiis aiirtas fuisse volocitatos, qua' nimiriiin in lior casu priiiiis spalioriiin AK, RM, clc. piinclis rcspoiidcnt; sod cl Icnipiis motùs accelerali per BC est iniiuis lenipore inotùs ticlitii ex uiiifoi"inil)us composili, quia hic velocitales iniiiiuiiiliir et ultiniis spaliorinn no, OV, etc. punctis respondeiit : ergo

major esl ratio leniporis iiiolMS accelerali jter < AB

ad tenipiis niotùs accelerali per > BC

cHiàm lemporis motùs lictitii per ATî

ad tempus molùs ficlilii per HC.

Sed

ut lempus motùs accelerali per AB ad tempus molùs accelerali per Bli, ita est recta (î ad reclam BF,

ex suppositioiie; ut autem

tempus molùs (iclilii per AB ad tempus molùs ficlitii per B(], ila recta ()F ad BF,

ex deinonstrationc : ergo

refla G ad rectam BF majorcm pi-oportionem lialtet quàin recta OF ad rectam BF,

(|uod esl ahsnrdum, ciim recla ('• sil minor rectà OF, ex conslnirliouc.

Non ergo lempus motùs acciderali per AB est minus leinpore molùs accelerati por BC; sed nec majus, ut supra demonstratum esl : ergo est œtj/uale.

L\ll. - IG'.6. -275

Ivuk'in ratione patol k'iiipus molùs accclerali pcr CD a'qiiaii (cinpori niolùs accclorati por AB, et tompori niotùs accehM'ati por HC, cl, coiitinualis, si plaei't, in infinitum rationibus, ornnia omnino spaliu eodcni tempore perciirri.

5. llis positis, tcriià propositioiie mL'iiloin Galiici rovelaimis aul pro- |)Os;ilioiiis voritalem astruimus.

Intelligatur motus gravium dcsconckMiliuni a (|iiie((' ex puacto A {fig- Si) usque ad punctum H, verbi gratia, et siipponaliir, si //cri

Viff. Si.

po/csi . rrlocitatem gravis cadentis accelerari jiixUt rnlionem spatioruin ilcriirsonim. Ponalur moins jaiii t'aclus ab A usque ad U lem|)ore unius miiiuli aul altero (|uovis tempore determiuato, et supponatur motus contiiuiari usque ail punctum K : Aio jtiolum pcr WK/icri in instanli.

Si enim motus per HK non tiat in instant!, tiet in tempore arK|U(i determiuato, quod, per aliquem numerum mullipliealum. exeedel tempus in decursu spatii AH iusumptum; ponalur numerus mulliplieans "i, ila ut tempus motùs per HK (juiiujuics sumptum excédât tempus motùs per AH.

lieetis KA, HA sumatur terlia proportionalis (;A et loties eonliuuelur |)roporlionalium seiies, ibuiec spatiorum interceptorum numerus excédât numerum ") ; tiant ergo, ex proportionalibus eonlinualis, sex, ver!)i gratia, spalia uilra punctum \\, i\wx siiit H(i, (iK, FE, ED, DC, CB.

Ergo tempus molùs per HG, per prœcedentem, esl «quale tempori motùs per HK.

Simililer tempus motùs per GF est iequale tempori motùs per HK.

Denique motus per totam HB fiet in tempore quod ad tempus ])er HK erit sextuplum; al lempus temporis per HK quiutuplum est majus tempore motùs per AH : ergo a foi'liori lempus motùs per HB tempore motùs per totam HA est majus. Quod est absurdum.

■270 ŒUVRES DE FEUMAT. - COUIIESPOND ANCE.

Krgo vora rcmaïu'l (ialilci illado (jiiamvis l'ain ipso non dciuoiistnirit.

6. Uivc hrovitor ot fainiliarilor, (^larissiinc Gassoiule, scripsinms, 110 tilû in poslcriiin faccssaf negotiiim aut Cazraeiis aut qiiivis alitis ("lalilt'i advorsariiis, ot in iniinensum cxcrcscant volnmina, qua" unicâ dcmonstraliono, vol lahMilihiis ipsis aucloribns, ant deslruentiir aut iniitilia ol supcrlUia onicionlui'. Vaic.