Le Théorème est cettui-cy

Si le nombre des liazards qu'on a pour avoir h soit p, et le nombre des ha/ards qu'on a pour avoir c soit (/, cela vaut autant que si l'on bp -+- cq

avait

Par exemple si j'avois 2 hazards pour avoir :t de ce qui est mis an jeu et ") hazards pour en avoir -, je multiplie t^ J»ar 2 et - par 5. Puis j'adjouste ensemble les produits qui sont t^ et -; la somme est -^1 laquelle je divise par j + 2, c'est 7 ; dont j'ay ^- Je dis qu'il m'apparliciil y- de ce qui est mis au jeu.

3. La |)remiere des (]neslions de Monsieur de Fermât (' ) est telle : A et B jouent à 2 dez. A gaignera en amenant G points, lî gaignera en amenant 7 points. A poussera le dé la première t'ois, et puis B deux lois de suite et puis A deux fois de suite, et ainsi jusques à ce que l'un ou l'autre ait gaigné.

. Pour l'aire les partis je nommeray d ce qui est mis au jeu, et je mcttray x pour la part (|ui en appartient au joueur A.

Or il est évident que, quand A aura l'ait le premier coup et B ses deux coups de suite, cl encore A l'un de ses deux coups, sans que ny l'un ny l'autre ait rencontré, que alors A aiira derechef la mesme apparence pour gaigner qu'il avoit des le commencement, et que par conséquent il Iny appartiendra dei'echef la mesme part de ce qui est mis au jeu, c'est à dire x.

Partant, lorsque A vient à faire le premier de ses deux coups de suite,

il aura

5 liazards pour avoir cl,

et 3i liazards pour avoir x, C) Pièce LXX Vit, 2.

32V Œl Vm:S l)K FKiniAT. - C.OIÎUKSPONDANCE.

car (lo 3() (liv(M's coups ([lie prodiiisciil 2 dcz, il y en a j de (3 points.

c'est il dire ([ui \n\ donnent d ou ce ({iii est mis au jeu, cl 'Ji qui luv

font manquer les G points, et ainsi Iny donnent x, le mettant en estât

d'avoir encore un couj) à faire devant (|ne le tour de 15 soit venu. Mais

j liazards pour avoir ^/ 1 1 , , , 1 ,1 ■ ,

. ., , , . valent autant par !<' Iheoreme nrecedeiil (ine

et .il liazards pour avoir ./■ l ' ' '

ô7^ — -• Cecy est donc la part de A lorsque A fait le premier de ses

deux coups de suite.

i.e coup d'auparavant c'est quand B fait le dernier de ses deux coups, et parce qu'il gaigne en amenant 7 points lesquels se rencontrent en (") façons différentes et qu'alors A perd, donques à ce

coup A au l'a

() iiiizarils |iour avoir o ou rien,

cl 00 iiiizards pour a\on' ^7; >

car son tour sera venu de faire deux coups de suite; lesquels hazards

par le précédent théorème valent r • Cecy est donc la part

de A. lorsque B fait le dernier de ses 2 coups de suite. Quand donc B fait le premier de ses 2 coups, A aura

G li;izartls jiniir avoir o,

i5o(7 -t- gSojr

3(j iiazards pour < avoir >

, 45oof?-i- 27Q00X

ce (lui vaut ,g,.-„

Quand donc A fait le premier coup de tous, A aura

j liazard.s pour a\()ir d,

„ , , . fi^^ood + i-jqoojc

.31 hazards pour avoir . ,„-„ ' >

et' (lui vaut ^ r: -r-r^

' ib7cj6i6

Cecy est donc égal à .r, et partant .r égal à ^^^ <C ^^>-

Le parti du joueur A est donc — '—- de ce (ini est mis an jeu, et le ' ■' 236J1 ' •'

LXXVll bis. - G JUILLET IG06. 333

, 12276 , , , I T> . 1' » - 1' < io355 reste — —- est le parlvde «, et 1 un est a I autre comme ^1 qui son!

220il ^ ^ 12276 ^

les mesmes nombres de Monsieur de Fermât.

4. Dans la seconde question (') où il suppose que le joueur A joue premièrement deux fois, et puis le joueur B trois fois et ensuite le joueur A <:^ deux fois et puis le joueur B > trois fois, la méthode est tout à fait semblable, et j'y trouve aussi les mesmes nombres que Monsieur de Fermât, mais qu'il les faut transposer : c'est-à-dire que le party de A est à celui de B comme 874)1 à 72360, au lieu qu'il a mis 72360 il 87^ "il .

5. La troisième est(-) quand trois joueurs A, B et C parient avec toutes les 02 cartes que celuy qui aura plus tost un cnnir gaignera, e( que l'on suppose que A prend la première carte, B la seconde, (\ la troisième et ainsi consécutivement jusques à ce que l'un ait gaigné.

11 y a i3 cœurs parmy ces ji cartes, c'est pourquoy s'il arrivoit (jue toutes les autres 39 fussent prises selon le dit ordre sans que personne eust rencontré un cœur, alors ce seroit le tour du joueur A de prendre et il auroit gaigné asseurement. Quand donc (] prend la trente-neuvième carte, au cas que jusques là personne n'ait rencontré, il est certain que A aura i3 hazards pour avoir perdu et i hazard pour avoir (oui ce qui est mis au jeu, que j'appelleray d comme devant. Or,

d'avoir

i3 hazards pour avoir o,

el I tmziU'd pour avoir d,

cela vaut ~j- par nostre théorème; d'icy je cognois que, quand B prend la trente-huitième carte, A aura

i3 hazards pour avoir o, et 2 hazards pour avoir — ; d

(•) Pièce LXXVll, 3.

(2) Pièce LXXVll, 4.

326 tl-.rVIîKS |)K FF.I5MAT. - COiniKSPOM) \NCE.

(^i-'t'sl (|uaii(l B iiiaiiquc de l'ciicMuilrcr un cdMir. car alors c'est à (' ilc iirciuli'c la Irciilc-iic-uvicinc ); lesciiicls liazards valciil — r c/.

' ' lO.J

Oiiaiid A prend la (rciilc-scplicinc, A aura donc

i3 Iiazards pnui' iuoii' '/,