II. — Fermât

:53S ŒUVUKS 1)K FEllM AT. - (.OURESPONDANCE.

que j'tMi aio autrefois ontrotiMui rillustroTorricelli ('), je ne laisse pas d'estimer l'inventioa de Wallisius, qui sans doute n'a pas su que j'eusse préoccupé son travail.

2. Voici une de mes propositions aux termes on je la conçus en l'envoyant à ïorricelli :

Soient les deux droites SKR et KOF {//g. Sj) et soient décrites les courbes EGHQ d'un coté et DABC de l'autre, en forme d'hyperboles

Fis-. Si.

dont les asymptotes soient les droites premièrement données. Soient encore tirées AG, BH, parallèles à SKR, et les droites BN, AM, GL, Hl, parallèles h KOF.

En l'hyperbole ordinaire, le rectangle NP est égal au rectangle MAO ; mais supposons maintenant que le produit du quarré BN et de la droite BP soit égal au produit du quarré MA et de la droite AO : en ce cas, la courbe sera une nouvelle hyperbole dont la propriété sera que

('; Dans uno lellre perdue, probablement de la fin do 16 (G, cl qui semble avoir clé la seule que Fermât ait adressée à Torricelli. Elle dut répondre à une communication à laquelle Torricelli fait allusion dans la partie inédite de sa lettre à Roberval du 7 juillet 1646, dans celle à Mcrsenne du même jour {BuUcitino Boiicompagni, VIII, pages 400-404) et dans celle à Carcavi du 8 juillet iGjG (Memorie dctla Jieale Accadenda dei Liiicci, V3, 10 Juin 1880). Dans la (iremière de ces lettres (Bibl. Nat. lat., iiigii, f° 16 v°). on lit :

« Ilyperbolarum Tlicoremata, qua; mitto ad 111™. De Fermât, ut jiidicium siibeant, num » cum parabolis saltem aliqua ex parte conferri possinl, videre poteris. Si unius hypera boIiE primaria; (|uadralura lamdiu (|u;csita est, nos pro una influitas daniiis. »

Ces théorèmes ont été de fait envoyés, avec la lettre du 8 juillet i()46, à Carcavi, cpii avait conimuni(jué à Torricelli des propositions de Fermât sur les nombres. Le géomètre italien connaissait d'ailleurs, au moins par les Cogltaia de .Mersenne (1O4I), les travaux de Fermai sur les paraboles de divers degrés (voir Tome I, page ly >, note 1 j.