XCV. - 2 JUIN

FERMAT A CLERSELIER (').

DIMANCHE 2 JUIX 1638.

(D., lU, '^■•,■, Bill. nat. fr. SsSo, n. acrj., f- 57-61.)

Monsieur,

1. Je suis si passionné, pour la gloire de M. Descartes que vous ne pouvez m'obliger plus sensiblement qu'en combattant les opinions du sceptique qui s'oppose à ses sentiments. Mais prenez garde, Monsieur, (]u"il importe de conduire votre travail jusquesaubout, et de renverser entièrement sur leurs auteurs tout ce que vous appelez ou paralogismes ou sophismes. Il ne suffit pas de dire que le sens de M. Descartes a été mal pris par ceux qui le reprennent; il faut prouver que l'explication que vous lui donnez va tout droit et sans détour à sa conclusion, et qu'enfin sa preuve est démonstrative.

2. Nous avions cru que la balle qui conserve sa direction et sa route ne perd point sa détermination, et nous l'avions avec quelque raison inféré de la dilTérence que M. Descartes établit entre le mouvement et la détermination. Mais, sans nous empresser davantage à prouver la conséquence que nous tirions de son raisonnement, nous nous tenons pour suffisamment avertis de sa pensée et de la vôtre, qui veut « que la détermination d'un mobile soit réputée changer, non seulement quand il quitte la ligne dans laquelle il se mouvoit auparavant, ou quand il se meut à contre-sens dans la même ligne, mais encore en se mouvant du même sens dans la même ligne droite, pourvu que ce soit moins loin (|u'il n'étoit déterminé d'aller en ce sens-là.

Et c'est en cette troisième façon », dites-vous (^), « que la quantité de la détermination de la balle est devenue moindre autant que le

(') Réponse aux Lettres XCUI et XCIV.

(2) Lettre XCIV, 3.

:J98 (lUIVRES DE FERMAT.- COHUESPONDANCE.

iiioiivoiiHMil », lorsqu'elle so nuMil siii' la ligno HHG de la page 17 de la Dioptrique ('). Mais prenez garde que ce ne soit tomber dans la pélilidii du principe.

Viuis entendez doue, dans la page 17, (jue la loile n'élanl aiininewf«/ opposée à la détermination de gaiiclie à droite, ces paroles venlenl dir(> (|ne eette détermination avance aulant vers la droite qu'elle l'aisoil auparavant. C'est ce que je nie et qu'il faut prouver : car, bien que la toile n'empêche point que la balle n'avance toujours vers la droite, elle ne laisse pas d'avancer vers la droite, soit que ce progrès soil plus lent, soit qu'il soit plus vite qu'auparavant. Or, de cela seul que la toile n'empêche pas le progrès vers la droite, vous en inférez que ce progrès doit être justement le même, c'est à dire ni plus ni moins vite qu'auparavant. C'est donc ai'TYj[j.a a.[Ti\\i.oi.':oc„ et il faut de deux choses l'une : ou que le médium soil le même que la conclusion, ou que la conclusion en soit mal tirée.

Peut-être direz-vous que le mot aucunement fait tout le mystère, et qu'en disant que la toile ne lui est aucunement opposée en ce sens-là, tout le reste s'en déduit aisément. IMais il en faut toujours revenir là : si par le mot aucunement vous entendez que la toile n'empêche pas que la balle ne continue sa marche vers la droite et que son progrès ne se fasse également et en temps égal, je le nie et c'est ce qu'il faut prouver; si vous entendez que la toile ne lui est aucunement opposée, c'est à dire qu'elle n'empêche pas que la balle ne continue d'avancer vers la droite, sans assurer encore si son progrès doit se faire en temps égal, vous ne trouverez jamais votre compte dans la conclusion.

D'où il suit clairement que M. Descartes a voulu donner des paroles pour des choses, et qu'en traitant deux propositions dilTérentes sur le sujet de la réflexion et de la réfraction, il a voulu accommoder son raisonnement à la première qu'il savoit et à la seconde qu'il a peutêtre trop légèrement crue.

3. Ce n'est pas, comme je vous ai déjà souvent prolesté, que sa pro-

C) foir fig. OO, page 118 ou 39<).

portion des réfractions ne puisse être vraie; mais j'ai du moins à vous dire que je ne la tiens du tout point prouvée, et qu'en tout cas vous avez trop de complaisance en faisant semblant d'approuver ma pensée sur ce même sujet ('), puisque, si ce que j'ai écrit là dessus à M. de la Chambre est véritable, ce que M. Descartes croit avoir démontré est nécessairement faux, ces deux opinions étant tout à fait contradictoires et incompatibles.

Mais supposons, si faire se peut, que la proposition de M. Descartes soit véritable. Il faut du moins pourvoir à ce que rien ne se démente dans les suites, et c'est aux amis du défunt à prévoir tous les cas qui pourroient faire peine à la vérité supposée de cette proposition. En voici un, par exemple, qu'il vous faudra tâcher de résoudre.

Supposez, dans la page 17, que la balle rencontre, au lieu de la

Fi-. 50.

toile ou de l'eau, un corps dur et impénétrable, et que, lorsque la Italie arrive au [)oint B, elle ne laisse pas de perdre la moitié de sa vitesse. Car cette supposition est possible et, quoique le corps CBEne contribue rien à la diminution de ladite vitesse (comme il fait en l'exemple de M. Descartes, lorsque c'est de la toile ou de l'eau), néanmoins nous pouvons imaginer et supposer que, lorsque la balle arrive au point B, elle perd justement la moitié de sa vitesse, sans nous mettre en peine d'où provient cette diminution, puisque le même M. Descartes, en la page 20, suppose ou imagine au point B une

( > ) Lettre XCIV, 16.

nouvelle puissaïu'o (Hii !uiii,nion(e le inouvement ou la vitesse do la balle : de sorte que je ne erois pas que les amis do !\f. Descartes soient assez injustes pour nier (|ue eotlo supposition puisse ê(ro non seulement imaginée, mais réduite en acte.

Cela supposé, il no fiint que transporter le raisonnement de M. Deseartes au dessus du plan, et on pourra dire avec lui que, pour savoir le chemin (|ue la balle doit prendre, il faut considérer que son mouvement (litière entièrement de sa détermination à se mouvoir plutôt vers un coté que vers un autre : d'où il suit que leur quantité doit être examinée séparément.

Considérons aussi que, des doux parties dont on peut imaginer que cette détermination est composée, il n'y a que celle qui faisoit tendre la halle do haut en has qui puisse être changée par la rencontre du plan CBE, et (|uo, pour celle qui la faisoit tendre vers la main droite, elle doit toujours demeurer la môme qu'elle a été, à cause que ce plan ne lui est aucunement opposé en ce sens-lii.

Puis, ayant décrit du centre B le cercle AFD et tiré à angles droits sur CBE les trois lignes droites AC, HB, FE, en telle sorte qu'il y ait deux fois autant de distance entre FE et HB qu'entre HB et AC, nous verrons que cette halle doit tondre vers le point du cercle oii la ligne FE coupe le cercle au dessus du plan; ce point peut être désigné par la ieltro ().

Car, puisque la balle perd la moitié de sa vitesse en rencontrant le plan au point B et <[u'ollo ne peut point le traverser par la supposition, elle doit employer deux fois autant de temps à passer au dessus depuis B jusqucs à quelque point de la circonférence du cercle AFD, qu'elle a fait à venir depuis A jusqucs à B. Et, puisqu'elle ne perd rien du tout de la détermination qu'elle avoit ii s'avancer vers le côté droit, en deux fois autant do temps qu'elle en a mis à passer do[)uis la ligne AC jusques à HB, elle doit faire deux fois autant de chemin vers ce même côté, et par conséquent arriver à quelque point de la ligne droite FE au même instant qu'elle arrive aussi à quelque point de la circonférence du cercle AFD. Ce (\u\ seroit impossible si elle n'alloit