XCVI. - JUIN
integrorum naturam accuratius examinaro et introspicerc, imo et doctrinam istam, quâ pollent ingenii vi et subtilitate, propagare.
2. Quod ut ab illis libentius impetremus, Diophantum ipsum ot celeberrimum illius interpretem Bachetum ad auctoritatem rei proponimus.
Supponit Diophantus in plerisque Libri IV et V quîestionibus niimeriim omnem integrum vel esse qtiadratitm i^el ex duobus aiit tribus aiit quatuor quadratis composilum. Id sibi Bachetus, in commcntariis ad qusestionem xxxi Libri IV, perfecta demonstratione assequi nondum licuisse fatetur. Id Renatus ipse Descartes incognitum sibi ingénue déclarât in epistola quadam, quani propediem edendam accepimus, imo ot viam, quahucperveniatur, difTicillimam et abstrusissimam esse non dilfitetur ('). Cur igitur de propositionis illius dignitate dubitemus, non video. Ejus tamen perf'ectam demonstrationem a me inventani moneo Viros Clarissimos.
Possem et plerasque adjungere propositiones non solum celeberrimas, sed et firmissimis demonstrationibus probatas; exempli causa :
Omnis numerus primus qui nnitate superat quaternarii multiplicem, est compositus ex duobus quadratis. Hujusmodi sunt 5, l'i, 17, 29, 37, 4i, etc.
Omnis numerus primus qui unitate superat tcrnarii multiplicem, est compositus ex quadrato et triplo alterius quadrafi. Taies sunt 7, i3, 19, 3i, 37, 43, etc.
Omnis numerus primus qui vel unitate vel ternario superat octonarii multiplicem, componitur ex quadrato et duplo alterius quadrati. Taies sunt 3, 1 1, 17, 19, 4i, 43, etc.
Sed et praïcedentem Bacbeti propositionem generaliter olim Domino
( 1 ) Lettres de M'' Descartes, éd. Clerselier, III, 66, p. 365 : « Mais pour ce Thcoreme, qui est sans doute l'un des plus beaux qu'on puisse trouver touchant les nombres, je n'en sçay point la démonstration, et je la juge si difficile que je n'ose entreprendre de la cherclier. » (Lettre à Mersenne, du ■?- juillet i638.) Descartes parle du théorème général énoncé dans la Lettre de Fermât pour Sainte-Croix (ci-dessus XIl, 3) et rappelé ciaprès.
iO'. (P.IVUES DE FERMAT.- CORRESPONDANCE.
«le Saiiilc-r.roix proposuimus ('), cjusquc demonslralioiicm non ignoranuis.
Omnis niimorus intogcr : vcl csl (riantçulus vt'l ox tliiobus aiil (ribiis (riangulis coiiipositus; ost quadradis vcl ex duobus, tribus aiil qualiior (luailratis compositus; est pentagonus vcl ex duobus, tribus, quatuor aul (|uinque pentagonis compositus; csthexagonus velex duobus. tribus, quatuor, quinquc vcl scx hcxagonis compositus; et sic unilormi iii inliniluin cnuntiafioiie.
3. H?ec omuia cl alla iutiiiita qmv ad uumeros integros spectant, qua^quc a iiobis et inventa et generaliter demonstrata sunt, possemus et proponere Viris Clarissimis et, proponendo, ncgotium saltem ali- (|uod ipsis facessere. Sed ingenuitatcm gallicam sapient magis propositiones aliquot quarum demonstrationem a nobis ignorari non difR- Icmur, licet de carum veritate nobis constet.
Meminimus Arcbimedem non dedignatum propositionibus Cononis, vcris quidem, sed tamen indcmonstratis, ultimam manum imponere, earumque veritatem demonstrationibus illis subtilissimis contirmare. Cur igitur simile auxilium a Viris (Clarissimis non exspectem, Conon scilicet Gallicus ab Archimedibus Anglis?
1° Potestates omnes numeri 2, quarum cxponentes sunt tcrmini progressionis geometricse ejusdem numeri 2, unitate auctas sunt numeri prinii (- ).
Exponatnr progressio geometrica 2, cum suis exponentibus :
