XCVI. - JUIN

Quartus terminus iG, auctus unitatc, facit 17, numcruni primuni.

Octavus terminus 206, auctus unitate, facit 257, numerum primuni.

Sume generaliter omnes potestates 2, quarum exponentcs sunt numeri progressionis, idem accidet. Nam, si sumas deinde decimum sextum terminum, qui est 65536, ille auctus faciet 65537, numerum primum. Hoc pacto, potest dari et assignari nullo negotio numerus primus dato quocumque numéro major.

Quœritur demonstratio illius propositionis, pulchr* sane, sed et verissim;e, cujus ope, ut jam diximus, problema alias difficillimum solvi statim potest : Dato quovis numéro, invenire numerum primum clalo numéro majorem. Hujus clavis bénéficie reserabunt fortasse Viri Clarissimi mysterium omne de numeris primis, hoc est : Dato numéro (juoiis, invenire via brevissima et facillima an sit primus vel compositus.

2° Deinde : Duplum cujuslibet numeri primi unitate minoris quam multiplex octonarii, componitur ex tribus quadratis.

Este quilibet numerus primus, unitate minor quam octonarii multiplex ut sunt 7, 23, 3i, 47, etc.; eorum duplex est i4, 46, 62, 94 : componitur ex tribus quadratis.

Propositionem illam veram asserimus, sed Cononis modo, nondum ant asscrente aut dcmonstrante Archimedc.

3° Si duo numeri primi, desinentes aut in 3 aut in 7, et quaternarii multiplicem ternario superantes, inter se ducantur, productum componitur ex quadrato et quintuplo alterius quadrati.

Talcs sunt numeri 3, 7, 23, 43, 4?» ^7> etc. Sume duos ex illis, exempli gratia, 7 et 23; quod sub iis fit, 161, componetur ex quadrato et quintuplo alterius quadrati. Nam 81, quadratus, et quintuplum 16 sequantur 161.

Id verum asserimus generaliter et demonstrationem tantum exspectamus. Singuiorum autem ex ipsis quadrati componuntur ex quadrato et quintuplo alterius quadrati : quod et demonstrandum proponitur.

4. Sed ne demonstrationibus nimium fortasse déesse videamur, sequentem propositionem et asserimus et possumusdemonstrare.

Niilkis luiiiKTiis Iriaiii^uluï!, praHor unitateni, u'(|ualiir numéro (|iiadraloquadrato.

Siiit triangiili, ut norint omnos.