VIII. - 16 AOUT 1036. W
Toutes ces choses sont vraies en général, mais nous ne les croyons telles que pour ce que nous les avons démontrées en conséquence d'autres principes qui nous sont plus familiers, plus clairs et plus connus.
Toutefois, en particulier, il y a une distinction qui doit être bien considérée et est telle : Quand les arcs NC et NB sont chacun moindres qu'un quart de circonférence, le levier [CNB chargé des poids C et BJ pèse sur l'appui N, poussant vers le centre A pour s'en approcher ; quand les arcs CN, NB (Jîg. 28) sont chacun d'un quart de circonfé-
Fis. 23.
rence, le levier CNB chargé des poids C, B ne pèse nullement sur l'appui N, d'autant que les poids sont diamétralement opposés, et parlant le levier demeurera de même sans appui [qu'avec un appui); enfin, quand les arcs égaux NC, NB sont chacun plus grands qu'un (|nart de circonférence, le levier CNB, chargé des poids égaux C, IJ, pèse sur l'appui N poussant vers N pour s'éloigner du centre A.
H- Si ces particularités sont bonnes, il s'ensuit que votre second principe ne peut subsister, ce qui paroitra fort clair quand nous l'aurons examiné plus particulièrement, comme il s'ensuit :
Soit donc A {/ig. iG) le centre commun des choses pesantes, la balance ou le levier EFBCD, dont l'appui est B. Soit posé un poids comme B, tout entierau pointB, pesant de (ouïe sa force sur l'appui B; ou bien soit divisé le poids B en parties égales E, F, B, C, D, lesquelles soient posées sur le levier aux points E, F, B, (], D, étant les arcs EF, FB, BC, CD égaux et tout l'arc EFBCD décrit alentour du centre A.
Vous supposez que le poids [B], posé tout entier au point B, pèsera
ilo nu'iiic sur l'appui B qu'olant poso par parties [('f^alos] aux poinis K, y. R, ('.. 0. Cola ost tcllciiu'iit cloignc du vrai (|ii(' (|tiolquofois | le poids W. ainsi posé par parties sur le levier, ne [ti'sera plus du ton! sur l'appui B; (|uelquet'ois|. eu lieu de peser sur l'appui B [pour tirer le levier] vers A. il pèsera [tout] au contraire sur le uièiue ap|)ui [B| pour s'éloigner de A; et toutefois, élaut ramassé tout entier au point B
Fig. 16.
il pèsera toujours de toute sa force sur l'appui B pour emporter le levier vers A et. en général, étant [divisé et] étendu, il pèsera toujours moins sur l'appui qu'étant ramassé au point B [et vous supposez qu'entier et divisé, il pèse toujours de même].
Tontes ces choses, quoique contraires à votre supposition, sont démontrées en suite de nos principes, et nous vous en pouvons expli([uer les principaux cas par vos principes mêmes.
12. Soit derechef A (^g-. 24) le centre commun des choses pesantes,
Fig. 24.
alentour diniucl soit décrit le levier CBD qui soit, de soi, sans poids et prolongé tant que de besoin : et soit B le point de l'appui, auquel si -un poids est posé, nous demeurerons d'accord avec vous qu'il [)i'sera
de toute sa force sur l'appui B, lequel appui, s'il u'est assez t'ori, rompra et le poids s'en ira avec son levier jusques au centre A.
13. Maintenant, soit divisé le poids, premièrement en deux parties égales et, ayant pris les arcs BC et CD, chacun d'un quart de circonférence, afin que tout l'arc CBD soit une demie circonférence, soit posée une moitié du poids en D, l'autre en C Lors ces deux poids C [et| D, pesant vers A, ne feront point d'autre elTet sur le levier CBD, sinon ({u'ils le presseront également par les [deux] bouts C [et] D pour le courber. Supposant donc (ju'il est assez roide pour ne pas plier, ils demeureront [sur le levier] de même que s'ils étoient attachés aux bouts du diamètre DAC, sans qu'il soit besoin de l'appui B, sur lequel le levier, chargé de ses deux poids, ne fait aucun elfort : quand cet appui n'y sera pas, le tout demeurera de même que quand il y sera, ce qui est assez clair.
Que si le poids est divisé en plus de deux parties égales et, qu'étant étendu sur des portions égales du levier, deux d'^icelles .parties se rencontrent aux points C, D, [et] les autres dans l'espace CBD, celles (jiii seront en C [et] D, ne chargeront point l'appui B; quant auxau(res, (dies le chargeront, mais d'autant moins que plus elles approcheront des points C, D, auxquels finit la charge. Ainsi, il s'en faudra beaucoup que toutes ensemble étendues chargent autant l'appui que si elles étoient amassées en B; [elles ne pèsent donc pas de même].
14. Davantage, soient pris les arcs égaux BG [et] BD (Jig- 2,5 ), |)luti
Fis. 35.
grands chacun qii'un quart de circonférence, et soit imaginée la ligne
VG
ŒUVRES DK FEIIMAT. - CORRESPONDANCE.
droito D(',. Puis, olanl diviso le poids en deux pailics ('gales sciilonicnl, soil atlaclicc riiiic ou V., | et | l'aiilit' on I). [Alors] il esl claii' (]iic le li'vior, chargé dos poids C, D, pi'sora siii' ra[)piii B; mais a' sora lou( au oonlrairo (|uo si los doux poids oloioiU aniassos en M. Car, si l'appui u'est pas assez i'ori, il r()ni|)i'a, ot les poids, ompoilaiil lour lovior, (|uo nous supposons être do soi sans poids, no opssoronl do mouvoir tant quo la ligno droito CD soit vonuo au point A, lo lovior étant monté ou parlio au-dossus do B, au lieu do s'abaisser vers A, oo qui seroit arrivé si los poids, étant amassés en B, avoient rompu l'appui. [Voyez quelle (lin'orencc! |
15. Enfin, soit le levier comme auparavant (ftg- 2G), auquel soient les quarts de cii'cont'éronce BC, BD et, do |)art et d'autre du point C,
Fis- 26.
soient pris dos arcs égaux CG, CE, chacun moindre qu'un (|uart. De mémo, de part et d'autre du point D, soient pris les arcs égaux, entre eux et aux précédents, DH, DF, tous commensurables au quart. Soil aussi divisé tout l'arc EBF en tant de parties égales qu'on voudra, en sorte que les points E, (], G, B, H, D, F soient du nombre de ceux qui l'ont la division; et soit divisé le poids en autant de parties égales que l'arc EBF, lesquelles parties de poids soient posées aux points do la division (lu levioi'.
Alors, les |)oi(ls qui se trouveront posés sur les arcs EC ol FD, déchargeront autant l'appui B (|u'il étoit chargé par ceux dos arcs CG, DH. Ainsi, considérant tous ceux qui sont sur los arcs EG et FH, ils ne chargent point l'appui [B], le(|uel. par ce moyen, no sera chargé que
