VIII. - 16 AOUT

par ceux qui seront sur les arcs GB, BH; et, si entre BG et BH il n'y a aucun poids (ce qui arrivera quand ces arcs BG et BH ne feront chacun qu'une partie de la [susdite] division [du levier]), alors l'appui [B| sera entièrement déchargé.

Voyez donc combien il v aura de différence entre les poids amassés en B et étendus [par parties | sur le levier EBF. Voyez aussi qu'un même poids [divisé par parties et étendu sur le levier] pèse d'autan! moins sur l'appui B que plus [grande est la portion qu'] il occupe de la même circonférence décrite alentour du point A [centre commun des choses pesantes].

16. Maintenant, pour venir à votre démonstration, soit le levier GIR {Jîg- '-i7 ), [duquel [ l'appui soit I et que les extrémités G, R et l'appui I

soient également éloignés du centre commun [des choses pesantes | A, alentour duquel soit imaginée la portion de circonférence GIR, et soit fait que

comme l'arc GL à l'arc IR, ainsi le poids R soit au poids G.

Vous dites que le levier chargé des poids G, R demeurera en équilibre sur son appui I; quant à la démonstration, vous supposez (ju'cllc est assez facile en conséquence des deux principes précédents et, de fait, si les principes étoient vrais, il ne resteroit peut-être pas beaucoup de difficulté et la chose se pourroit à peu près conclure ainsi, la conclusion étant faite selon la méthode d'Archimède, en sorte que les arcs RE, RM soient égaux, tant entre eux qu'à l'arc IG, et les arcs GB, GiVl égaux, tant entre eux qu'il l'arc IR.

jEl| soit étendu le poids R également depuis E jusqnes en M e( le

(Kl VUES DE FERMAT.- COKRESPOM) VNCE.

poids G aussi égaleiiicnl depuis M jusqucs en U; ainsi les deux poids G. U scroul ogalomonl ('(cndus sur toul l'arc BGIMHE, duquel are les porlious IH, lE étant égales, le levier B(;iMl{K denu'ureia en équilibre sur l'appui 1 par le premier principe.

Mais le poids G, étendu depnis H jusques eu M, pèse de même qu'étant ramassé au point G, par le second principe, et, parle même principe, le poids R pèse de même, étant étendu de[»uis M jusques en E, (pi'étanl ranuissé au point R. Car tous ces poids,' étant ramassés eu G et en R, pèseront de même sur le levier qu'étant étendus; puis donc (|u"élant étendns, ils t'aisoieut équilibre sur l(> même levier, ils t'eronl encore équilil)r<', étant ramassés en G el en R.

En cette démonstration, tout ce (|ui est fondé sur le second principe feroit les mêmes difficultés que le principe même et, partant, la conclnsion ne s'ensuit pas que les poids G, R fassent équilibre sur le levier GIR.

Nous pouvions nous contenter de ce que dessus, croyant que vous serez satisfait; mais nous vous prions de considérer encore deux instances qui sont telles :

n. La lu'eniii're, (pi'an levier GIR (/?^. 28), l'angle GIR étant droit et (partanl| l'arc GIR une demie circonférence [décrite autour de A

centre commun des choses pesantes], si [V] on pose l'arc GI moindre que l'arc IR, par exemple que GI soit le tiers de IR et le poids R de 20 livres, il faudroit donc en G Go livres, sidon vous, pour faire équilibre sur le levier GIR appuyé an point I. Et toutefois, si vous uu'tlez des poids égaux en (J el en R, ils seront diaméiralenieni opposés et