XCIX. - "21 AOUT

quée dans votre seconde lettre ('), et réfléchir toujours à angles égaux, de quelque manière et en quelque proportion que la vitesse ou le mouvement change au point B : mais non pas à la vérité par la raison (juc vous dites. Car la même proportion ne doit pas être gardée par une balle qui, rencontrant de biais un plan impénétrable, est obligée de réfléchir, que celle qui est gardée par une autre balle que l'on suppose n'en point rencontrer, et qui doit suivre les mêmes lois que celle qui en rencontre perpendiculairement, à cause qu'une balle qui ne rencontre aucun plan n'a qu'une seule détermination : elle ne va ni à gauche ni à droite, au lieu qu'une balle qui tombe de biais sur un plan y va toujours avec deux déterminations, à l'une desquelles ce plan est opposé et à l'autre non : et cette circonstance en doit changer reff"et, selon les principes ci-devant posés.

Fig. 53.

Mais voici comme la balle peut suivre la route que vous avez marquée, et réfléchir à angles égaux : à savoir il faut supposer que la balle, étant au point B et ayant perdu la moitié de sa vitesse (ou telle autre quantité qu'il vous plaira), commence à ce point B à suivre la route qu'elle suivroit, si elle avoit commencé à se mouvoir à ce point-là avec la vitesse qui lui reste. Or il est constant que si, sans avoir égard à la ligne AB qu'elle a parcourue avec deux degrés de vitesse, ellecommençoit à se mouvoir en B, avec la vitesse qu'on suppose qui lui reste et [suivant] la direction qu'elle a véritablement au point B, elle iroit vers D avec un degré de vitesse [et y arriveroit] en deux fois autant de temps qu'il lui en a fallu pour venir d'A en B, si rien ne s'opposoit à

(1) ro;> LeUre XCVII, 1.

i.-2-2 ŒUVRES I) K K E R M \T. - CORRESPONDANCE.

stiii nuiuvonuMil. VA si, au lirii do lui opposer le piau inipt'uétraljic cl iiu'branlahlo CBK au point B, on le lui opposoit au point D, il est évident, par ce (|ue n(uis avons dit ci-dessus, que ce plan l'empêchant seulenieni de passer outi'c et non point d'avancer vers la dfoile, et ne diminuani ni n'aui;iiieiitan( la vitesse avec laquelle (dio seroit venue vers lui depuis H, clic rcjailliroit vers g et feroit un angle de réflexion ijDK égal il celui (rincidence BDG, lequel se trouveroit égal à celui de la première incidence ABC. Or est-il qu'il doit arriver au point B le même changement en la détermination de la balle que celui qui arriveroil au point D si le |)lan (^BE lui étoit opposé en ce point-là, puisque dès le point B la halle a toute la même vitesse et la même détermination qu'(d!e auroit au point D après avoir [)arcouru la ligne BD.

10. Et parlant, la balle, selon votre supposition, doit, au point B, rejaillir suivant un angle égal ii celui d'incidence : non point, comme j'ai dit, par la raison que vous dites, car il n'est pas vrai que, l'inlerpositiou du plan CBE n'empêchant que l'une des parties dont la détermination est composée, celle de gauche à droite reste la même (|n'(dle étoit quand la balle n'avoit aucun plan qui lui fût opposé; car, en ce dernier cas, la balle n'avoit qu'une détermination, et l'on ne peut pas dii'c (|n'(dle avançoitvers la droite. C'est pourquoi la conclusion que vous en lirez n'est pas non plus véritable.

Donc, dites-vous, la balle a dû avancer autant au-dessus vers la droite qu'elle eût fait au-dessous si le plan n'eût pas empêché sa route; et comme, lorsqu'elle seroit au point D au-dessous, elle auroit avancé en deux moments vers la droite depuis Bjusques en E, de même aussi, pour avancer en deux moments autant au-dessus vers la droite, elle doit aller au point F qui est autant avancé vers la droite que le point D, et qui coupe le cercle au-dessus en même proportion que D le coupe au-dessous, et fait un angle de réflexion égal à celui d'incidence. Car toute cette proportion de gauche à droite que vous dites devoir être gardée au-dessus comme elle eût été au-dessous, si le plan ŒE n'eût pas empêché sa route, n'est qu'une proportion imaginaire.