CI. - AOUT 1G59. 43.Î

()i) propose cptto équation double :

2N + 3 et 2N-1-5 égaux eliaciin à un quarré.

Bacliet se glorifie, en ses Commentaires sur Diophanle ('), d'avoir trouvé une règle en deux cas particuliers; je la donne générale en toute sorte de cas et détermine par règle si elle est possible ou non.

.J'ai ensuite rétabli la plupart des propositions défectueuses de Diophanle et j'ai fait celles que Bachet avoue ne savoir pas et la plupart de celles auxquelles il paroît que Diophanle même a hésité, dont je donnerai des preuves et des exemples à mon premier loisir.

7. J'avoue que mon invention pour découvrir si un nombre donné est premier ou non n'est pas parfaite, mais j'ai beaucoup dévoies et de méthodes pour réduire le nombre des divisions et pour les diminuer beaucoup en abrégeant le travail ordinaire. Si M. Frenicle baille ce qu'il a médité là dessus, j'estime que ce sera un secours très considérable pour les savans.

8. La question qui m'a occupé sans que j'aie encore pu trouver aucune solution est la suivante, qui est la dernière du Livre de Diophanle De inuhangulis numeris.

ïkilo numéro, irncnire quoi modis mullangulus esse possit.

\jV texte de Diophanle étant corrompu, nous ne pouvons pas deviner sa méthode; celle de Bacliet ne m'agrée pas et elle est trop difiicllf aux grands nombres. J'en ai bien trouvé une meilleure, mais elle ne me satisfait pas encore.

9. 11 faut chercher en suite de cette proposition la solution du probli'ine suivant :

Trouver un nombre qui soit polygone autant de fois et non plus qu'on voudra, et trouver le plus petit de ceux qui satisfont à la question.

(') foir Observ. XLIV sur Dioplianio et YJppendLv à celle Observaliou.

WG (EL VU F, S DK l'KIlM AT. - COURES IM)M) ANCK.

10- Voih'i soiniuairciiiiMil le roiupto de mes ivvcrics sur le sujcl des noinbivs. Je ne l'ai ('■cril (|ii(' parce ([uc j"a|»|)i'(''li(Mi(l(' ([iic h^ Idisir (retondre et de mettre an Ion;;- toutes ces dt'iiioiistrations et ces niélli()d(>s me man(|uera; en loni cas, eelte indication servira aux savans |(onr Ironvei' d'eiiv-nu'iues ce(|ne je n't'tends [toini, principalement si MM. de C.ari'avi el Ki'eniele leur l'uni i)ai't d(> (|uel(|ue,s démonstrations /Hir la descente (]ue je leur ai envoyées sur le sujet de (|uelqucs propositions négatives. Kt peut-être la postérité me saura gré de lui avoir fait connoîtrc tiuo les Anciens n'ont pas tout su, et cette relation pourra passer dans l'esprit de ceux cjui viendront après moi pour Iradilio liimpadis ad Jîlios, comme parle le grand Chancelier d'Angleterre (' ), suivant le sentiment et la devise du({uel j'ajouterai (-) :

Mulli pertransibunt et aitgebitur scientia.

FIÎKMAT A BILLY(').'