CVI. — JUIN 1660. U

Soit \e ciTclc BCDM (fïg. 98), diiquol le centre A et le rayon AB, et soit la spirale BOZA de laquelle la propriété soit telle :

HA esl à OA comme le (|uarré de toute la circonférence BCDMB au f|iiarré de la |)ortion de la môme circonférence (jUMB.

Cette spirale, par mon théorème général, est égale à nne parabole en laquelle les cubes des appliquées sont en même raison que les quarrés des portions de l'axe, laquelle parabole est égale à une ligne droite.

Fig. 98.

J'espère que cette propriété suffira pour me réconcilier avec M. Zulychem et, puisque je lui cède tous mes droits sur les surfaces courbes des sphéroïdes et conoïdes, je souhaiterois qu'en revanche il m'indiquât s'il sait aucune surface courbe égale à un quarré par voie purement géométrique et pareille à celle dont je me suis servi en donnant des droites égales à des courbes.

Fc'i'iiial est vorilahlc, mais nun pas lort difflcilo à troiiviT a|)i-ès que la |ii-i'iiucrL' est connue, cl je m'étonne qu'il proiui plaisir à inventer des lignes nouvelles qui iiDiit pas autrcmenl fies propriétés dignes de considération. » Cp. la Pièee CIV.

Flumat.

ioO ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE.

FERMAT A PASCAL

ItlM.WCIlE 23 JUILLET 1C60.

(Or.iivrvs ilr Pascal . IV, p. 445.)

Monsieur,

Dès quo j'ai su qiio nous sommes plus proches l'un do l'iuitro que nous n'étions auparavant, je n'ai pu résister à un dessein d'amitié dont j'ai prié .M. do Careavi d'être le médiateur : en un mot je prétends vous embrasser et converser quelques jours avec vous; mais, parce que ma santé n'est guère plus forte que la votre, j'ose espérer qu'en cette considération vous me ferez la grâce de la moitié du chemin, et que vous iir(tl)ligerez de me marquer un lieu entre Clermont et Toulouse, où je ne manquerai pas de me rendre vers la fin de septembre ou le comineucemcnl d'octobre.

Si vous ne prenez pas ce parti, vous courrez hasard de me voir chez vous et d'y avoir deux malades en même temps. J'attends de vos nouvelles avec impatience et suis de tout mon cœur.

Tout à vous.

A Toulouse, lo 7 J juillet i66o.

Fermât.