CXVII

Mais nous avons prouvé que BV est plus grande que BN : donc YV le sera plus que DX.

Or il a été déjà prouvé que VH est plus grande que les deux droites HF et FX : donc il est pleinement prouvé que les deux droites YV et VH sont plus grandes que les trois DX, XF et FH, ou que les deux DF et FH, et ainsi la démonstration est complète.

Il suit de là qu'en posant mon principe, que la nature agit toujours par les voies les plus courtes, la supposition de M. Descartes est fausse, lorsqu'il dit que le mouvement de la lumière se fait plus aisément dans l'eau et les autres corps denses que dans l'air et les autres corps rares.

Car, si cette supposition de M. Descartes étoit vraie et que vous imaginiez qu'en ma figure l'air est du côté de H et l'eau du côté de B, il s'ensuivroit, en transposant la démonstration, que le rayon qui partiroit du point H et rencontreroit l'eau au point F, se romproit vers B, parce que, le mouvement par l'air étant plus lent selon la supposition de M. Descartes, il seroit mesuré par la droite HF, et celui qui se fait dans l'eau seroit mesuré par la droite FD, comme étant plus vite, de sorte que, les deux droites HF, FD étant les plus petites, la réfraction se feroit vers B, c'est-à-dire que le rayon s'écarteroit de la perpendiculaire, ce qui est absurde et contre l'expérience.

Si la situation des deux points B et H change dans les deux lignes BF et FH prolongées de part et d'autre autant que vous voudrez, la démonstration aura lieu et vous le verrez de vous-même.

Je n'ajoute point l'analyse, car, outre qu'elle est longue et embarrassée, il vous doit suffire que le retour que vous venez de lire est court et purement géométrique.

Il suit de tout cela que, lorsque les deux points B et F sont donnés, ou bien H et F, on peut trouver aisément le problème par les plans; mais, lorsqu'on donne deux points, comme B et H, et qu'on veut chercher par eux le point de réfraction dans la ligne ou plan qui sépare les deux milieux, en ce cas le problème est solide, et ne se peut construire qu'eu y employant des paraboles, des hyperboles ou des ellipses. Mais,

W6 ŒUVRES ni: FERMAT. — COnUESFONDANCE.

l'omino t'olli' iiiv('nli(ni n'es! mii'i'o malaisée à un géomi'Irc nirilioi ro, (Ml (lomeiirant d'accoril du roiuliMnoiU et de la pr()[)ortion sur laquelle il (Idil Iravaillrr el (|U(' je vous ai déjà expliquée, j(> u'ai garde de douter (|ue vous la trouviez d'ahord, vous, Monsiinir, ([ui êtes si lorl au-dessus du coinuuni.

Outre que, ne s'agissant proprement, dans la question que vous me faites, que d'apprendre quelles sont les voies de la nature, j'y ai déjà satisfait, et que eette grande ouvrière n'a pas besoin de nos instruniens et de nos machines pour faire ses opérations.

CWIII.

SAPORTA A FKR:\1AT (').

A MONSIEVR 1 FERMAT | CONSEILLEIt DV | ROY AV PARLEMENT | DE TOLOSE. I

MoNsucvr,,

le vous rends ce qui est vostre : cette traduction que ie vous présente du Traicté de Torricelli du mouvement des eaux est à vous, parce que vous m'avés fait l'honneur de m'exhorter à y travailler, et que vous m'avez fait cognoistre, qu'elle ne pouvoit mieux paroistre en public, qu'en suite du Traicté de la mesure des eaux courantes de Castelli, (ju'il recognoist pour son Maislre, et sur les démonstrations duquel il appuyé presque toutes ses propositions. Mais elle vous appartient, MoNSiEVR, à un plus iuste tiltre, puisque cet ouvrage, qui

( ') Doiiicacc do l'ouvrapc inliliilc :

Ce Traité est joint à celui de Benodetto Casielli dans le volume publié par Sapnrla iToir Tome I, p. 367.); la dédicace adressée à Fermai occupe les pages 59 à Ci du dit volume.

CXVin. - 1664.. 497

a esté composé par vn des plus sçavans Mathématiciens d'Italie, sur vue matière trcs-curieuse, et toute nouvelle, ne pouvoit mieux pstrc exposé aux yeux du public, que soubs la faveur de celuy que tous les plus grands Mathématiciens, ie ne dis pas de la France seulement, mais aussi de toute l'Europe admirent, et révèrent d'vne façon toute particulière. Lors qu'ils ont des difficultez dans ces sciences abstruses, dont les inventions admirables font voir et l'excellence, et la divinité de nostre ame, ils recourent à vous, Moxsievu, comme à l'Oracle qui dissipe en un moment les ténèbres qui les envelopoient auparavant. S'ils ont quelque dispute entre eux sur quelque point, dont ils ne puissent pas s'accorder, ils vous choisissent pour l'Arbitre " de leurs differens, et ils se soumettent avec respect à la décision que vous en faites. Tous les sçavans en toute sorte de Literature vous consultent sur les passages difficiles qu'ils rencontrent dans les livres, le pourrois rapporter un grand nombre d'excellentes remarques que vous avez faites sur Synesius, sur Frontin, sur Athénée et sur plusieurs autres Auteurs et les esclaircissemens que vous avez donnez a des lieux obscurs qui n'avoient pas esté entendus par les Scaligers, les («isaubons, les Petaus, et les Saumaises. Enfin il semble, Mo>sif,vi!, ' que vous estez né pour gouverner l'Empire des Lettres, et pour estrc le Souverain Législateur de tous les Sçavans. Si i'avois dessein de faire votre Panégyrique, j'estalerois icy toutes les cognoissances que vous avez, qui sont capables de rendre les hommes, et plus doctes, et plus gens de bien. le parlerois de vostre iugement dans les affaires du Palais, ou vous avez passé la plus grande partie de vostre vie, et ou vous avez fait paroistre tant d'intégrité, et tant de suffisance en l'administration de la Justice, qu'il y a de quoy s'estonner, qu'ayant acquis toutes les qualitez d'un grand luge, vous ayez peu acquérir vue parfaite intelligence de tant d'autres choses, qui sont si différentes de cette sorte d'estude. le pourrois dire avec vérité que la force, et l'estendué de vostre génie, a surmonté toutes les diflicultez qui découragent, ou qui arrestent les autres : que vous comprenez comme en vous louant, ce qui occupe l'attention des plus subtils, et que vous

l'EBMAT. — II. OD

WS (KlNIiKS 1)K KKIÎM VI'. - COlinKSI'OMt ANCK.

pciKircs dans peu de ioiii's. l'I avcr peu de peine, les iiialiei'es les plus tlillicili's, (|iii Iraxailleiit les espi'ils les plus vils, e( les plus sdlides. des années (Milieres. .Mais l'en tlis Irop, Monsii'.vi',, puni' vosire modestie, (|U(iv t|ue ie n'eu die pas asspz pour vosir'e inerile, n'y pour la passion (|ne i'av, de vous lesuioi^iUM', e(unl)ieu ie suis.

.Mo.NSIKVIi,

Voslre (res-liiimble et

Iros-olteissanl serviteur.

SaI'OUTA.

VARIANTES ET NOTES CUITIQl ES.

LISTK DliS SOURCES.

A = Maïuisci-it Ai'lui};ast-Boncoinpafjiii {voir Tmnc I, Avcrtisscmout, p. XXIl).

A' = Brouillons il'Arbog:ist, ihins le JIS. UiM. iimI. tV. ii, a. 8280 ( f" gt à 98, 120 à 19J).

H = Manuscrit Vicii-d'Azyr-Boncorapagni ( l'uiV Tomo I, Avertissement, p. xxvil).

C = Copie des manuscrits de Clorselior, prise à Vienne par Despeyrous, dans le MS. Bibl. nat. tr.

n. a. otSo (f"" 25 à 90).

1) = Édition des Lettres île M- Dc.u-ar/cs par Clersclier, Tome III, Paris, 1667. E t= Commercitim epistolictim de Wallis, Oxford, i658.

V = MS. Bibl. nat. fr. n. a. 62»!,.

(t = Gassendi Opéra omnia, édition de Lyon, i638.

II = Correspondance de Huygens, publiée par la Société liollandaise îles Sciences (La Haye

1888 etc.).

1 = MS. Bibl. nat. latin S600. K = MS. Bibl. nat. latin u 196.

L = Lalouvùre, yetcrum Geometria proniota in septem de Cycloide libris, Touliiuse. ilitio. M =MS. Bibl. nat. fr. 17388.

X = MS. Bibl. nat. fr. 17390.

0 =MS. Bibl. nat. IV. 17 398.

V = OEuvres de Pascal, édition de 1779.

P' = Recueil d'opuscules de Pascal, Bibl. nat. inip. Réserve V, 869.

Q =MS. Bibl. nat. fr. 20945.

K = MS. Bibl. nat. latin 722(5.

S = Traité de la mesure des eaux courantes de Castcl/i, traduction Saporta, Castres, i(i().'|.

T =MS. Bibl. nat. fr. i3o26.

ra= Édition des yaria Opéra de Fermât, 1679.

X = MS. Bibl. nat. fr. n a. 5i6o.

LiSTTRE I. 3. ligne 1 par ces B, pour ces A i feront B, feroienl A 10 jusqu'à A 6, ^ seraJA ajoute pour 7, 2 une om. A 9, 1 envoieray B, enverrai A 10. 8 de oi». A II, 3 sceu B, pu A i ce om. A.

\\.{P^(i, p. i43). Les paragraphes 1 et 2 forment la fin des Xova in Mathcmaticis t/ieoremala (Pièce V). P. 9, 20 (f'tt, i44) 20 D]AD 28 Qiiod erat demonstranduni | GED.

III (l'a, i.n). L 10 ita|.\B (J'n, vri).

W (ra, 12-2). P. 18, 18 lajle 2o (/«, laS) 26 proportion] proposition P. 20, 5 la] que la

\ (n,, lii). 3, 2 ipsa CB]ipsa AB. P. 24, 0 B](;. P. 25, 6 etjin (;«, i43) 7C]D * D]G 7, 3 constitutura]. Le fragment continue, dans les Varia, par les paragraphes 1 et 2 de notre Pièce II.

VI {Fa, i43). 2]1. 2, 5 la première]lo premier 4, 9 ravouer]^Vz ajoute le suis etc.

La suite se trouve intitulée dans A : Fragment d'une lettre à Mersenne (le commencement manque); dans B : Fragment d'une lettre de M. Fermât du l'i juillet i63G. 5, 2 baille A, envoyé B 6, 2 proportionnelles om. A 7, 11 pouves B, pourrez A P. 30, .1 trois ou de] 2 ou B. 8, 1 Et B, Je A. B omet la date.

VII (l'a, i33). P. 32, I.~i lelles P. 33, 9 NB]CB 11 gravia|œqualia {Fa, i3',). P. 34, 10 ecce]cum li FI1N]FII, in *• NJM {de même 17). 10 FHN]FIIM (rfememelS) 17 HF]MG 18HN]HA.

VIII {T^a, 124)- Su.scripiion : A Paris, le i6 aoust i636. 2, 1 que]lequel 4/3 desquelles conditions, au principe dont il s'agit, la principale manque, sçavoir G d'où vient] quelle est 7 cette]leur * Ainsi... les corps 3,5] ce qui n'étant point en nôtre connoissance (comme il faut librement avouer, et en cecy, et quasi en toutes les autres choses physiques) il est évident qu'il nous est impossible de déterminer, ce qui arriveroit au centre où les choses pesantes aspirent, ny aux autres lieux hors la surface de la terre, sur laquelle, parce que nous y habitons, nous avons quelques expériences assez constantes, desquelles nous tirons ces principes en vertu desquels nous raisonnons en la Mechanique.

(') Les fliilTres égyptiens (gras) désignent les paragraphes des lettres, à moins qu'ils ne soient précédés d'un P., auipiel cas ils indiquent la page; les lignes sont comptées à partir de la première du paragraphe, si elle est dans la même page; autrement à partir de la première de la page.

û02 \AH1ANTES ET NOTES CHITIQUES.

La diversité des opinions louchanl l'oi'ij;ine do la pcsantour des corps, aiu'iine desquelles n'a esié jiisqnos icy ny deiimnlréo ni convainciio do fausseté par démonstration est un ample témoi^na^e de l'ijjnorance lunnaine en ce point.

{f'o, 19.5). La commune opinion est. (pie la pesanteur est une qualité cpii 'réside dans le corps même qui tombe.

D'autres sont d'avis que la descente des corps proeeilo de l'attraction d'un autre qui attire ccluy qui descend, conuno [le globe aj. P) de la terre [paroit attirer une pierre qui tombe itj. P]. Il y a une troisième opinion qui n'est pas hors de vraysemblance; que c'est une attraction niuluelle entre les corfis, causée par un désir naturel ipie ces corps...

3, a clairjévidenl 6/7 le fer ne l'étanl pas. Tira trouver 12 seront... quelque lieu 4, 3] sont fort dilTérentes, iiarliculièrement de la première et des autres, comme nous fairons voir en les examinant.

Car si la première est vraye. le sens ooniniun nous dicte qu'en ipielipie lieu...

4. i poids] corps pesant * pèse] pèsera iO avoir égard] considérer 11 centre commun]. IcLUiioii : Si cette première opinion est véritable, nous ne voyons point que le principe que vous demandez pour la Geostatique puisse subsister. 12 Car soient deux poids 15 A et B 19 Nous... équilibre 21]. Suivant cette première opinion, nous accordons que si le point C est uny au centre des choses pesantes, le composé des poids AB demeurera immobile véritablement. 22 au]avecle * centre commun des choses pesantes, combien que l'un des poids en soit plus proche que l'autre, ils contrepeseront (24). 2^i comme par le point C omis. 26 paroles mêmes] propres termes 27 pour] de 28 par dessus] sur P. 38. Le premier a'inéa est omis. 8 car il n'a pas esté démontré que le point C soit le centre de pesanteur du composé AB, sinon lorsque la descente des corps se fait naturellement par des lignes parallèles; ce qui est contre vos suppositions et les nôtres, et contre la vérité, et même nous ne voyons pas qu'aucun corps, horsmis la Sphère, ait un centre de pesanteur, posée la définition de ce centre selon Pappus et les autres Autheurs : et quand il y en auroit un en chaque corps, il ne paroit pas (et n'a jamais esté démontré) que ce seroil (12). 13 commun]des choses pesantes 15 figures] nddiiioii : comme en la seconde des deux figures suivantes. 16 commun] de pesanteur.

5. I du]d'un 3 même]l' *• nous]vous i semblable] pareille * AB |(/fl, 126) ( puisque vous le voulez appeler ainsi) d'autant que ces poids ne pressent (S/6) 7 C, D DU E oniis 9 le porter]se porter. P. 39, 2 près]proche 3 C omis. 6 jugement] lajin de l'alinéa est omise.

6, 1 en ce cas des] suivant celte première opinion, de 3 pour... sentiment omis. l Soient donc deux * A et B 0 dans laquelle le point C soit le centre de pesanteur du composé des corps AB, selon les anciens; ce point C ne sera pas (6) 7 pose]met 9 qu'iljque ce composé 13 contrepèsent avec] soit de même pesanteur que