Tnam de cubis quaestionem ita eoneipimus

Ikilis quolUhcl nunieris in propor/ionr r/iuivis arithmeùca, ciijns differcnda progression is cl nnnicrus Icnninonirn dc/iir, invenire siirninnm ciihornni ahs omnibus.

(') P'oir plus luiiit. pape 61. note.

(2) roir LeUres VI, 7 et X, 2.

7. Primus casus est quum primus terminus est imitas et dilïerentia progressionis etiam imitas.

Exhibeantur niimcri iii hac progressione qiiotlibet :

quadratum trianguli numoroniin ;oquatiir ciibis abs omnibus. L'iin hoc exemplo, in quo sunt 9 numcri, triangulus numcrorum est 45, cujus quadratus 202J œquatur summa' cuborum a singulis.

Hsec autem proposilio in lioe casu a Bacheto ( ' ) et aiiis est (U'moustrata; sequentes casus nos invenimns.

8. Sit primus terminus imitas et differcntia progressionis numerus quivis, ut in hoc exemplo in quo 4 ost difTerentia progressionis :

sumo triangulum nltimi numeri dilïerentia progressionis nnitatedeminuta aucti.

Est autem 210, et ejus quadratum

Ab eo detraho sequenles numéros :

i" Summam totidem cuborum ab unitate in progressione nalnrali duccntium exordinm, ((ih)1 siiril unitates in differcntia progressionis unitate deminuta, eamque summam duclam in numerum terminorum.

Numerus autem, qui in hoc exemplo inde eruetur et ([ucm diximns

subtrahendum, est

iSo.

2" Detraho triplum summa» totidem quadraloium ab nnilalt^ in j)rogressione naturali duccntium exordinm, quot suiit uuilalcs in tliffcrentia progressionis unitate deminuta, illudque ducdim iu summam numerorum progressionis data*.

Numerus, qui in lioc exemplo inde eruclur et quem diximns subtrahendum, est

(M Appeiidix ad libnim de niimcris polygoiiis, II, prop. 2i.

68 ŒUVHES DE FERMAT- COURESl'ONDANCE.

3° Dotraho tripUini siiiiuiiii' lolidcm mimoroniin ab unilato in prosfrt'ssiono naturali diiotMitium oxordium, quoi siint unitalcs in diliViTntia progi'ossionis unitalc dciniiuila, illii(l(|ii(' dncfuin in summain (|iiailratoriim abs niuncris progressionis data^.

Numcrus, qui in boe oxcmpb) in(b' crnctnr et quoni dixinms snbtra-

hcndnni. est

Snninia iinmi'roruni aul'crcndonini a numéro 44' 00 osl 12240. rcliquuin '^iSGo : quod si dividas per 4. dilTcrentiam progressionis, habebis suniniani cuborum abs nnnicris