XVIII. - 16 DECEMBRE

stration, comme vous dites, de ce que, supposé qu'aux paraboles les segmens (' ) de l'axe sont entre eux comme les parallélogrammes aux mêmes paraboles, il sera vrai aussi qu'étant tournées sur leurs axes, les centres des solides seront où l'axe est divisé en raison comme les cylindres aux solides ( - ).

Car, par la voie dont j'ai envoyé un exemple à M. de Beaugrand, et que je mettrai au long une autre fois, j'ai trouvé la démonstration de l'antécédent et, de celle du conséquent, que vous m'envoierez, s'il vous plaît, j'en tirerai la proportion des solides paraboliques à leurs cônes, qu'il seroit malaisé de trouver autrement ('). Car vous trouverez bien la proportion de ceux qui xïennent post quadrata alternatim, comme quarréquarrés, cubocubes etc., de quoi vous baillez l'exemple au premier; mais in parabolis cuhicis. (juadratociihicis et sic alternis in infinitum, methodus qita usi sumus non dat proporlionem conoideôn ad conos; ex nostra autem methodo. in omnibus omnino conoidibus invenimiis centrum gravitatis : ergo, ex Ina propositions dalntiir proportio eorum ad conos.

Je l'attends donc avec impatience, puisqu'elle doit servir à cet usage; si ce n'est que vous ayez trouvé la proportion des conoïdes cubiques, quadratocubiques, etc. à leurs cônes, ce que votre Lettre semble marquer, auquel cas je vous supplie m'envoyer lesdites proportions.

Ce n'est pas que je doute de la vérité de votre proposition; mais permettez-moi de vous dire que je me suis délié que vous en eussiez trouvé la démonstration et que j'ai cru seulement que vous en avez fait l'expérience aux conoïdes paraboliques des quarréquarrés, cubo-

(') C'est-à-dire que le centre de gravité do l'aire 2 / jrf.rde la parabole ./'" = /),r divise l'abscisse x dans le rapport m -t- i à m.

('^) C'est-à-dire que le centre de gravité du solide 71 / y'^^dx engendré par la parabole y m = p.r divise l'abscisse -v dans le rapport m -t- 2 à m.

(' ) D après ce passage, Fermât n aurait alors possédé la quadrature J .i"'d.i: que dans le cas où m est pair.

(■iil)es etc. altcrnis. 3rais la coiiiKiissaix'e (luo j'ai de votre savoir fait que j'espère que vous me détromperez.

9. l'our ce (|ui est de la proportion (^ ' ) du solide qui se (ait sur un diamètre de la parabole parallèle à l'axe, ma construction est différente de la vôtre : il seroit inutile de l'ajouter, puisqu'elles concluent toutes deux.

10. .le me trouve obligé d'ajouter un mot touchant votre proposition méchanique {-), parce que le Père Mersenne m'écrit qu'enfin j'ai acquiescé à votre opinion, ce que pourtant je ne saurois faire par les raisons que vous allez voir, et vous puis assurer que jamais je ne fus mieux confirmé en la proposition de mon second levier (') que je le suis maintenant, car, pour celle du premier, il la faut établir par de nouveaux principes, puisque vous avez nié ceux que j'estimois si clairs.

Si votre principe, duquel je vous ai déjà écrit par ma dernière Lettre {''), est vrai, il s'ensuit manifestement qu'un même corps approchant du centre de la terre changera son poids.

In secunda figura (fi g. 49) sit vectis CAB, cujiis médium A cum centra terrez N per rectam AN, ad veclem peroendicularem , iungatur. In

Fig- 49'

punctis C et B pondéra C et B cequaba constitiiantur et similia , quœ ad centrum per rectas CN, BN annuant.

C; Proportion au cylindre ou au cône de même base et même liaulcur, c'est-à-dire cuba lu re.

(2) ^o(> Pièce XVI.

(') roir Pièce V, 2 et 5.

(») ro/r Lettre XVII, 1.