XVIII. - 16 DECEMBRE
Si rectœ NC, NB essc/it ad veclejn perpendiculares, potentia in A., œqiialis (htobus pondei'ibus B et C, ex tuo principio detineret l'ectem. Sed, quum angulos ^CA, ^BXacutos efficiant, aiit eadem mil minor aiU major potentia requiretur in A ad œquilibrium.
Si eadem potentia facit œquilihiium, verum eiit principium qito in pracedenti ad te epistola usi sumiis : qiiod si fatearis, statim vectem nostrum demonstrabimus.
Si major aiit minor potentia œquilibrium constituit, ergo, in primo casu, quô minuentur magis anguli rectarum CN, EN cum vecte, eu major requiretur ad a'quilibrium potentia ; in secundo casu, minor. Supra punclum A idem veclis, in eadem direclionis linea, similiter ponatur, ut in figura; minuentur ( ' ) anguli linearum CN, BN, ut patet : variabit igitur potentia œquilibrii in A conslitula, ideoque pondus ex gravibus ^ et (\ compositum, pro diversa a terne centra distantia, erit etiam diversum.
Primam partem dilemmatis quominus fatearis, impedit tua propositio : quippe, hoc dato, corrueret. Fatearis igitur necesse est, aul potentiamin A rariare pro diversitate angulorum, aut eamdem semper esse in omni angulorum acutorum positione, sed tamen inœqualem potentiœ quw detinri potentias ad vectem perpendiculares.
Utrum libet concesseris, manifestissimâ demnnstratione detcgitur pariilogismus, quem tuœ demonstrationi irrepsisse nec reritas quam quœrimus palilnr dissimulare, nec tu ipse poteris forlasse difjileri.
H. In prima figura (fig- Jo), qtuv est quarta tuœ propositionis (-), lus rerbis ita construis.
« Soit le contre de la balance A etc. {voir page 79, ligne 10 à page 80,
ligne 4) équilibre avec la puissance Esur le bras AC. »
Hic vertitur cardo tuœ demonslrationis.
Et primo, si dixeris in omni angulorum acutorum positione eamdem
(') Le texlc semble corrompu, mais ne peiil ùlre rétabli sûrement, la figure originale faisant défaut. Si la droite CB est tracée au-dessus du point A (supra), les angles C et B augmentent {migehuiitiw) au lieu de diminuer. Avec miiuicntur, il faudrait infrn, qui est la leçon la plus probable au lieu de supra, à moins que la figure ne fût retournée.
(2) Comparez en effet la /%. \i, qui est la quatrième de la Lettre XIV.
['"ermat. — II. l3
semper potcntiam requiri ad œquilihriiim, slalini dcmonstraho meam de veclc propositionem ; fatearis igitur necesse est, rariarc potendam prou/ angii/i varia/Il .
Fig. 5o.
His posais, esto, siplacet, in exposUa figura centrum terrœ^ inquod rectœ CE, BD dirigantur, et sinl in punclis E ef D pondéra seu gravia in proporlionc data, quod quidem liberum esse tua innuit constructio.
Imo hue tantum abs te tenditur ut, per potentias imaginarias ah omnibus omnino parlibus izxpaXki^Xb)^ moventes, inveniatur proportio ponderum in vecte quiescente : aliter quippe, quum hujusmodi potentiœ nullibi in reruni natura reperiantur, inutiles prorsus essent.
Inpunctis H e^ G construis potentias ponderibus E et D œquales, quœ ah omnibus ipsariun partibus r^v.py.'k'kr^'kijj:; moveant. Potentiam deinde H potentiœ E œqualiter movere, concludis per primum tuorum axiomatum. quia ncmpe trahet H potentia per punctum C et rectarn HC perpendicularem vecti; trahet etiam pondus E per eamdem rectam vecti perpcndicularem : quum igitur œquales potentiœ per eamdem rectam et eumdem angulum moveant et circa eamdem a vectis ccntro distantiam, pondus E et imaginaria ^potentia œqualiter trahunl.
Id, i^erisimile quum sit, verilatem intimam quœrentibus non potest non vulerifalsissunum. Pondus in E sit sphœricum, verbi gratia; omnes omnino ipsius parles ad centrum N tendunt per rectas in eodem N centra concurrentes et vectem AC, si continuentur, ad angulos acutos sécantes : ergo potentiœ, abs C utrimque œqualiter remotœ, intelligentur vectem ad angulos acutos suis motibus sécantes. Contra, quum parles omnes potentiœ H -apaXXïjXcjç moveant, intelligentur potentiœ, abs C utrimque œqualiter remolœ, ad angulos rectos vectem suis motibus sécantes.
