XVIII. - FEVRIEK

Quum igitur partes omnes potentiœ H simid sumptœ œquentur partihus omnibus polentiœ seu ponderis E simul sumptis {tôt a enim potentia H ton ponderi E œquatur), patet, exjam traduis, potentiarum H, E w piinctis H et E inœqualem esse motum ; f/uod igitur de potentia H concludit demonstratio, perperam ad pondus E porrigit.

12. S'il me restoit du temps ou du papier, j'ajouterois, suivant voire désir, la démonstration des cônes isopérimètres ('). Ce sera une autre fois, me réservant encore de vous écrire quelque chose de plus recherché sur les Méchaniques, à la charge que vous m'obligerez de croire que je n'aurois garde de m'opiniâtrer après une proposition, si je ne la croyois véritable, et que je la quitterai un moment a|)rès que de nouvelles raisons l'emporteront sur les miennes.

Je suis etc.

(>) Voir Lettres XIV, 11 et XV, 8.

FERMAT A ROBERVAL

( ^'rt, p. i5i-!.):>.)

Monsieur .

1- Je trouve assez de loisir pour vous envoyer encore la construclion du lieu plan : Si a quotcumque de. ('), que je tiens une des plus belles propositions de la Géométrie, et je crois que vous serez de mon avis.

Sinl dataquotlibet piincta, quinque verbi gratia. A, G, F, H, E (tig. 5i)

Fig. 5i.

A li C 0 D E

(nain propositio est generalis), quœrkur circulus ad cujus circumferculiam in quolibet punclo inflectendo rectas a dalis punclis , quadrala omnium sint œqualia spatio dalo.

C) Foir Tome I, p. 37, la proposition V du Livre II des Lieiiv plans d'Apollonius. — Cp. Lettre XIII, 7. — La présente semble n'être qu'un Irasjment d'une Lettre perdue.

.lungantur puiiela qusevis A et E por rectam AE, iii qiiam al) aliis punctis datis cadant perpendiculares GB, HD, FC. Omnium rectaruni, punctis datis vel occursu perpendicularium etpuncto A terminatarum, sumatur pars conditionaria, quintans, verbi gratia, in hac specie : quintans ergo rectaruni AB, AC, AD, AE simul sumptarum esto AO, et a puncto 0 excitetur perpendicularis infinita ON, a qua rcsecetur 01 pars conditionaria (quintans nempe pro numéro punctorum datorum) perpendicularium GB, FC, HD, et inteiligantur jungi recttc AI, GI, FJ, HI, El. Quadrata istarum quinque erunt minora spatio dato : demantur igitur a spatio dato et supersit, verbi gratia, Z planum, cujus quintans (pars nempe conditionaria) sumatur et in quadratum 31 redigatur. Circulus, centro I, intervallo M descriptus satisfaciet proposito : hoc est, quodcumque punctum sumpseris in ipsius circumferentia, rectaruni a datis punctis ad illud punctum ductarum quadrata erunt a-qualia spatio dato.

Adderem demonstrationem, sed longa sane est, et malim vestrum amborum sollicitare geniuni ad eam inveniendam.

2. Non soluni autem has propositioncs, sed omnes omnino de lacis planis absolvi, imo bicos quamplurimos adinveni, de quibus nibil scripserat Apollonius, qui tamen sunt pulcherrimi, verbi gratia (') :

Datis tribus punctis in recta A, B, C (fig. 02), invenire circuli circum-

Fis. 52.

ferentiam, in qua sumendo quodlibet punctum, ut N, quadrata k^, NB superent quadratum NC spatio dato.

(') Voir Tome I, p. 3i, la seconde addition de Fermai à la proposition 1 du Livre II des Lieux plans.

102 (EUVRES ni: FERMAT.- COllUKSPONDANCE.

Di» /ocis so/idis cl ad superficicm multa (iiKuitic jaiii siint delocla.

Casiis lofi plaiii superioris, non addo, iiam paU'bunt statim. — Si puncta data sint tant uni tria el constituanl triangulum, centriim circuli localis erit ccniruni gravitatis illius triangiiU, et ha'C prupositio siiignlaris satis est mira.

3- S(h1 hic non nioror. i'ropositioiicia universalissimam ita coiistituo et jam construxi (' ) :

>Y a dalis quolUbel punclis injleclanlur rectœ, el cxpunanlur omnium species in data proportione crescentes aul déficientes, erunt species ita aurlœ aut deminutœ dato spatio œquales.

Exemplum : Sint data tria puncta in superiori tigura A, B, C, et <|ua'rendus circulas in cujus circumferenlia sumendo quodiibet punc- (uin, ut N, quadrati NA dimidium, verbi gratia, quadrati BN dupium et quadrati CN triplum simul juncta conficiunt spatium datum, et denionstratio ad quamlibct proportionem et quotlibet puncta porrigenda.

Hanc propositioneni, pulcherrimam sane, videtur non vidisse Apollonius.

ROBERVAL A FERMAT

SAMEDI k AVRIL 1637.

(/'a, p. i')j-i.)3.) MONSIELU,

1- Ouoique j'eusse reçu dès lundi dernier votre démonstration du lieu plan (^), néanmoins mes occupations, tant publiques que parti- Ci) Généralisation de la proposition V (lu Livre II dos Lieux plans. (2) J'oir Lettre XIX, 1. — Roberval, dans une Lettre perdue, avait demandé la démonstration de l'énoncé donné pur Format.