XXI. - 20 AVRIL

ricux d'avoii" écrit et inventé quelque chose qui leur plaise, -le ne prétends pas par là vous exclure du nombre ; au contraire, les marques dCiVotre savoir m'étant plus particulièrement connues, je juge parla (jucis doivent être ceux qui confèrent avec vous.

2. Au reste, je vous eusse envoyé les lieux solides ad très et quatuor lineas, n'étoit que j'ai cru que M. de Beaugrand ne fera pas dilficulté de bailler à M. de Carcavi le lieu ad très lineas, que je lui envoyai, il y a longtemps, avec la démonstration ('). Dès que vous aurez celui-là, je vous envolerai l'autre. Si j'avois retenu copie de celui ad 1res lineas, je n'eusse pas fait difficulté de vous l'envoyer; mais, ne l'ayant plus, j'ai voulu ménager la peine qu'il m'eût fallu prendre à le refaire, à laquelle je me porterai pourtant, si M. de Beaugrand ne le baille pas.

3. Vous verrez entre les mains de M. de Carcavi les deux Livres De locis planis (-), que j'avois promis depuis longtemps à M. de Beaugrand et que j'ai à dessein envoyé un courrier plus tôt que je ne lui avois fait espérer, afin que vous puissiez cependant les voir. Vous m'obligerez de m'en écrire avec franchise votre sentiment; je ne doule pas que la chose n'eût pu se polir davantage, mais je suis le plus paresseux de tous les hommes.

.le serai bien aise que vous m'écriviez aussi quelles de ces propositions vous étoient connues et quelles non, et en cas que vous en ayez vu quelqu'une, principalement du deuxième Livre, si elles étoient pareilles à celles que vous verrez. Car il y a huit ans que le deuxième Livre est écrit et en ce temps j'en baillai deux copies, l'une à M. Des-

pagnet, conseiller au parlement de Bordeaux, et l'autre à M. de , si

bien que peut-être quelqu'une de ces propositions aura été divulguée. Peut-être vous-même ou quelqu'autre de ceux de votre Compagnie en ont l'ait une partie.

Éclaircissez-moi de tout au vrai et vous m'obligerez beaucoup etsur-

(1) C'est la Pièce publiée Tome I, pages 87-89. La dcmonslralion du lieu ad i/iurtuor lineas est perdue.

(2) f'oir Tome I, pages 3 à 5i.

l'EBMAT. — II. '"4

tout qiio votre jugement suive toutes ees propositions, s'il vous plait; je l'attends pour réponse à celle-ci.

4. Au reste, quoi qu'on juge digne d'impression de moi, je ne veux pas que mon nom y paroisse.

Je me réserve à vous entretenir plus amplement une autre l'ois; cependant vous saurez qu'outre les lieux plans et solides qui sont dans Pappus. j'en ai trouvé grande quantité de très beaux et dignes de remarque, que je n'ai pourtant osé mêler avec ceux d'Apollonius. J'en ai plus de cent propositions très belles et particulièrement des lieux solides et ad superjiciern, mais le loisir me manque.

Je n'ai pas voulu faire le grammairien en expliquant au menu le texte de Pappus; il suffît que j'aie pris son sens, comme je crois (|uc vous m'avouerez.

J'attends votre réponse et suis etc.

FERMAT A MERSENNE

Mon Révkrem) Père,

1- Vous me demandez mon jugement sur le Ti'aité de l)ioplii(|U(' de ,M. Descartes ( ' ); il est vrai (jne le peu de temps que M. de lîeaugrand

(M l.e premier Volume publié par nescartes : — Discours \ de la Méthode \ pour bien conduire sa raison, et chercher \ la vérité dans les sciences. \ Plus \ la Dioptrique \ les Météores \ et \ la Géométrie \ qui sont des essais de cette Méthode. — ./ Leydc \ Dr l'Imprimerie de Jan Maire | CIO.IO.CXXXVII. Juec Priuilcgc. — ne parvint en France et ne fui distribué (par Mcrsonne) que vers la fin de 1637. Mais, avant raehéveuienl <\o l'impression et à l'appui de la demande du privilège, ipii l'ut accordé le 4 mai. Descartes avait envoyé un exemplaire au Minime, q\ii le communiqua par |>arlies à différentes personnes, (^'csl ainsi qu'il prit l'avis do Fermai sur la Dioptriquc . (pii parait cependant avoir

m'a donné pour le parcourir semble me dispenser de l'obligation de vous satisfaire exactement et par le menu, outre que, la matière étant de^oi très subtile et très épineuse, je n'ose pas espérer que des pensées informes et non encore bien digérées puissent vous donner une grande satisfaction. Mais d'ailleurs, quand je considère que la recherche de la vérité est toujours louable, et que nous trouvons souvent à tâtons et parmi les ténèbres ce que nous cherchons, j'ai cru que vous ne trouveriez pas mauvais que je tâchasse à vous débrouiller une mienne imagination sur ce sujet, laquelle, étant encore obscure et embarrassée, j'éclaircirai peut-être davantage une autre fois, si mes fondemens sont approuvés, ou si je ne change pas moi-même d'avis.

2. La connoissance des réfractions a toujours été recherchée, mais inutilement. Alhasen et Vitellion ( ' ) y ont travaillé sans avancer beaucoup; et ceux qui sont venus depuis ont très bien remarqué que tout se réduisoit à établir une certaine proportion, parle moyen de laquelle, une réfraction étant connue, on pût aisément trouver toutes les autres; de sorte que tous les fondemens de la Dioptrique doivent consister en ce point, c'est-à-dire en la convenance cl au rapport (ju'iine réfraction connue a à toutes les autres.

Cela supposé, il a été nécessaire que ceux qui ont voulu établir les principes de la Dioptrique aient cherché cette convenance et ce rapport.

été envoyée à Toulouse par Bcaugrand sans son aveu. En tout cas. il ressort delà fin de la présente Lettre que les autres parties ne furent pas dès lors communiquées à Fermât, et <]u'il ignorait même qu'elles dussent être réunies en un seul Ouvrage.

La date réelle de cette Lettre est très inccrlaine; nous l'avons supposée du mois de septembre, la réplique de Descartes (Lettre XXIII ci-après) étant certainement de la première quinzaine d'octobre. Mais il se peut très bien que iMersenne ait gardé, même plusieurs mois, la Lettre de Fermât.

Au reste, ce dernier n'avait pas été prévenu que sa critique serait communiquée à l'auteur de la Dioptrique et il se plaignit à .Mersennc quand il eut connaissance de l'indiscrétion de celui-ci (Lettres de Descartes, éd. Clerselier, 111, 55, p. 298).

(') oPTic.E THESAVRVS. — Alliazeui Arabis libri septeni, nunc primùm edili. Ejusdem liber de crepusculis et nubium ascensionibus. Item Vitellionis Thuringopoloni libri X. — Omnes instaurati, figuris illustrati et aucti, adjectis etiam in Alhazenum commenlariis a Federico Risnero. — Cum privilegio Ca?sareo et Kegis Galliœ ad sexennium. Basile», per Episcopios, M.D.LXXU.

lOS ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE.

^laurolic, abbé ilo Mossiiic. cii son Traité posthume De lumine et iimhra ( '). a soutomi (|ue les angles (|ti'oM appelle d'incidence sont proportionaux àeeiix(iiron nomme de rélVaelion. Si cette proposition étoit vraie, elle snlïiroit pour nous marquer les vraies figures que doivent avoir les corps diaphanes qui produisent tant de merveilles ; mais, pour ce qu'elle n'a pas été bien démontrée par Maurolic, et que l'expérience même semble la convaincre de faux, il en est resté assez i» M. Deseartes poui" exercer son esprit, et pour nous découvrir de nouvelles lumit*res dans ces corps, qui, pour en être seuls capables, n'ont pas laissé de produire jusques à présent de grandes obscurités..

Son Traité de la Dioptrique est divisé en plusieurs discours, desquels les principaux sont, ce me semble, les deux premiers, qui par- Iciil de la lumière et de la réfraction, pource qu'ils contiennent les fondemens de la Science, dont on voit ensuite les belles conclusions et conséquences ([u'il en tire.

3. Voici à peu près son raisonnement (^) : La lumière n'est autre chose que l'inclination que les corps lumineux ont à se mouvoir; or, cette inclination au mouvement doit probablement suivre les mêmes lois que le mouvement même; et partant, nous pouvons régler les eilels de la lumière par la connoissance que nous pouvons avoir de ceux du mouvement.

Il considère ensuite le mouvement d'une balle dans la réflexion e( dans la réfraction, et pour ce qu'il seroit inutile et ennuyeux de copier ici tout son discours, je me contenterai de vous marquer simplement les observations que j'y ai faites.

4. Je doute premièremenl, et avei' raison, ce me semble, si l'inclination au mouvement doit suivre ii's lois du mouvement mèaie, puis-

( ') Abbalis Francisci Maurolyci Messancnsis. Pliolismi de iLiniiiie, et umbia ad perspectivam, et radionim incidenliam facienles. — Diaphaiiorura partes, seu Libri très : in quorum primo de perspiciiis corporibus, in secundo de Iride, in tertio de organi visualis slriiclura, et conspiciliorum formis agitur. — Problemata ad perspcctivam, et Irideni pertinentia. — Onmia nunc prinium in hiccni édita. — Neapoli, ex Typograpliia Tanpiinii Long!. M.UC.XI. Superioruni pcrmissu.

(!) Page 8 de l'édition originale du Traité de Descaries.

qu'il y a autant de ditrércnce de l'un à l'autre que de la puissanee à l'acte; outre qu'en ce sujet, il semble qu'il y a une particulière disconvenance, en ce que le mouvement d'une balle est plus ou moins violent, à mesure qu'elle est poussée par des forces différentes, là où la lumière pénètre en un instant les corps diaphanes et semble n'avoir rien de successif. Mais la Géométrie ne se mêle point d'approfondir davantage les matières de la Physique.

5. En la figure {fig. 53) par laquelle il explique la raison de la réflexion, page i5 de la Dioptrique ('), il dit que la détermination à se

Fig. 53.

mouvoir vers quelque côté peut, aussi bien que le mouvement et généralement que toute autre quantité, être divisée en toutes les parties desquelles on peut imaginer qu'elle est composée, et qu'on peut aisément imaginer que celle de la balle qui se meut d'A vers B, est composée de deux autres, dont l'une la fait descendre de la ligne AF vers la ligne CE et l'autre en même temps la fait aller de la gauche AC vers la droit(^ FE, en sorte que ces deux, jointes ensemble, la conduisent jusques à B, suivant la ligne droite AB.

Cela posé, il en tire la conséquence de l'égalité des angles d'incidence et de réflexion, qui est le fondement de la Catoptrique.

Pour moi, je ne saurois admettre son raisonnement pour une preuve et démonstration légitime. Car, par exemple, en la figure ci-jointe {fig- 54). ''Il laquelle AF n'est plus parallèle à CB, et où l'angle CAF

(') Nuus reproduisons la figure donnée par Clerselier dans son édition des Lettres de Descartes, lomo III, page 171. Dans l'édition originale de la Dioptrique, les lignes BG, GDK, Dg' ne sont pas tracées.

ŒUVRES DE FERMAT. CORRESPONDx\NCE.

(>st obtus, pourquoi ne pouvons-nous pas imagincM- quo la détermination de la halle qui se meut d'A vers B est composée de deux antres, dont l'une la fait descendre de la ligne AF vers la ligne CE, et l'autre la fait avancer vers AF? Car il est vrai de dire qu'à mesure que la balle descend dans la ligne AB. elle s'avance vers AF, et que cet avancement

doit être mesuré par les perpendiculaires tirées, des divers points qui peuvent être pris entre A et B, sur la ligne AF. Et ceci pourtant se doit entendre lorsque AF fait un angle aigu avec AB; autrement, s'il étoit droit ou obtus, la balle n'avanceroit pas vers AF, comme il est aisé de comprendre.

Cela supposé, par le même raisonnement de l'auteur, nous conclurons que le corps poli CE n'empêche que le premier mouvement, ne lui étant opposé qu'en ce sens-là; de sorte que, ne donnant point d'empêchement au second, la perpendiculaire BH étant tirée, et HF faite égale à HA, il s'ensuit que la balle doit réfléchir au point F, et ainsi l'angle FBE sera plus grand que ABC.

Il est donc évident que, de toutes les divisions de la détermination au mouvement, qui sont infinies, l'auteur n'a pris que celle qui lui peut servir pour sa conclusion; et partant il a accommodé son médium à sa conclusion, et nous en savons aussi peu qu'auparavant. Et certes, il semble qu'une division imaginaire, qu'on peut diversifier en une infinité de façons, ne peut jamais être la cause d'un effet réel.

Nous pouvons, par un même raisonnement, réfuter la preuve de ses fondemens de Dioptrique, puisqu'ils sont établis sur un pareil discours.

6. Voilà mon sentiment sur ces nouvelles propositions, dont les conséquences qu'il en tire, lorsqu'il traite de la figure que doivent avoir les lunettes, sont si belles, que je souhaiterois que les fondemens sur lesquels elles sont établies fussent mieux prouvés qu'ils ne sont pas ; mais j'appréhende que la vérité leur manque aussi bien que la preuve.

J'avois fait dessein de vous discourir ensuite de mes pensées sur ce sujet; mais, outre que je ne puis encore me satisfaire moi-même exactement, j'attendrai toutes les expériences que vous avez faites ou que vous ferez à ma prière, sur les diverses proportions des angles d'inclination et ceux de réfraction. Vous m'obligerez beaucoup de m'en faire part au plus tôt, et je vous promets, en revanche, de vous dire de nouvelles choses sur cette matière.

Tout ce que je viens de vous dire n'empêche pas que je n'estime beaucoup l'esprit et l'invention de l'auteur; mais il faut de commune main chercher la vérité, que je crois nous être encore cachée sur a' sujet.

7. Vous m'avez encore envoyé deux Discours ('), l'un contre M. de Beaugrand, et l'autre de M. Desargues. J'avois vu déjà le second, qui est agréable et fait de bon esprit. Pour le premier, il ne peut pas ètr(> mauvais, si nous en retranchons les paroles d'aigreur; car la cause de M. de Beaugrand est tout-à-fait déplorée. Je lui écrivis les mêmes raisons de votre imprimé à lui-même, dès qu'il m'eut envoyé son Livre.

(') Le Discours de Desargues doit ùtre son premier opuscule sur la perspecti\e : Ece/nple de l'une des manières universelles du S. G. D. L., touchant la pratique de la perspective sans empliicr aucun tiers pol'il, de distance ny d'autre nature qui soit liors du champ de l'oavra-^c. A Paris, en Maj i636, avec Privilège (Bil>l. Nat. iinpriniés Vi22, Inventaire V1527), reproduit, sous un titre inexact, pages 5Î-84 du premier Volume des OEuvres de Desargues (éd. Poudra, Paris, Leiber, 1864 ).

Le Discours contre Beaugrand est l'Ouvrage : Esclaircisscment d'une partie des Paralogis'nes ou fautes contre les toix du raisonnement et de la démonstration que Moisieur de Biaugrand a commis en sa prétendue Démonstration de la première / arlie de la quatricsme proposition de son Liure intitulé Gcostatique. Adresse au mcsme Monsieur de Beaugrand. Par Guy de la Brosse, Escuicr Conseiller et Médecin ordinaire du Boy, et Intendant du lardin Royal des Plantes Medecinales de Paris. — A Paris. Chez Jacques Di/gast, rue S. Jean de Beauuais. à l'Olivier de Robert Estienne et en sa boutique dans la court du Palais, place du r/iaHOf. M. DC.XXXVll (Bibl. Xat. imprimés V 'p, Inventaire Vi538).

.l'altciuls la faveur que vous ino l'ailes espérer de voir par voire iiioyeu les autres Livres de M. Descartes et Je Livre de Galilée De moi II ( ' ).

Je suis, uioii Révérend Père, votre très lumihle serviteur,

Ferjiat.

XXIH.